Вариант 18

Следующая таблица содержит данные по дефлятору (коэффициенту пересчета в неизменные цены) ВВП для товаров отечественного производства и дефлятору для импорта в Сингапуре для периода 1968-1982 гг.

Год	ВВП дефлятор для товаров отечественного производства, Y	ВВП дефлятор для импорта, X
1968	1000	1000
1969	1023	1042
1970	1040	1092
1971	1087	1105
1972	1146	1110
1973	1285	1257
1974	1485	1749
1975	1521	1770
1976	1543	1889
1977	1567	1974
1978	1592	2015
1979	1714	2260
1980	1841	2621
1981	1959	2777
1982	2033	2735

1. Постройте данные (X_t ,Y_t) на координатной плоскости XOY.

2. Предположим, что вы решили использовать для изучения связи между отечественными внутренними ценами и мировыми ценами следующую модель: Y_t=β₁ + β₂X_t + u_t . Найдите оценки β₁ и β₂ и дайте истолкование полученных результатов.

3. Найдите величину коэффициента детерминации R² и истолкуйте полученный результат.

4. Найдите величину коэффициента корреляции r и истолкуйте полученный результат. Как связаны друг с другом r и β₂?

5. Вычислите оценку дисперсии стохастического члена σ² и его стандартную погрешность σ.

6. Подсчитайте стандартные погрешности коэффициентов регрессии.

7. Для уровня значимости α=0,05 найдите 95%-е доверительные интервалы для коэффициентов регрессии и истолкуйте полученные результаты.

8. Для выбранного уровня значимости проверьте гипотезу о равенстве нулю коэффициентов регрессии. Используйте вначале метод, основанный на доверительных интервалах, а затем найдите критическое значение t_n-2(α/2) и используйте подход проверки на значимость.

9. Приведите основные результаты регрессионного анализа в общепринятой форме.

10. Найдите для каждого значения X из таблицы доверительный интервал для среднего прогноза при α=0,05. На основании этих данных изобразите на графике доверительную область по среднему прогнозу.

11. Используйте теперь следующую модель: Y_t=β₂X_t + u_t . Оцените эту регрессию и приведите результаты в общепринятом виде (нужно при этом помнить, что эта модель имеет некоторые особенности).

12. Сравните результаты анализа данных на основании двух использованных моделей. Есть ли между ними противоречия? Какой модели вы отдаете предпочтение и почему?

13. Какую еще модель (модели) можно использовать для анализа данных?