Вариант 17

Ниже в таблице приведены данные по уровню роста за год заработной платы и уровню безработицы в Великобритании в период 1950-1966 гг.

Год	Уровень роста заработной платы за год, % (Y)	Уровень безработицы, % (X)
1950	1,8	1,4
1951	8,5	1,1
1952	8,4	1,5
1953	4,5	1,5
1954	4,3	1,2
1955	6,9	1,0
1956	8,0	1,1
1957	5,0	1,3
1958	3,6	1,8
1959	2,6	1,9
1960	2,6	1,5
1961	4,2	1,4
1962	3,6	1,8
1963	3,7	2,1
1964	4,8	1,5
1965	4,3	1,3
1966	4,6	1,4

1. Постройте данные (X_t ,Y_t) на координатной плоскости XOY.

2. Предположим, что вы решили использовать следующий вариант кривой Филлипса для анализа приведенных в таблице данных: Y_t=β₁ + β₂X_t + u_t . Найдите оценки β₁ и β₂ и дайте истолкование полученных результатов.

3. Найдите величину коэффициента детерминации R² и истолкуйте полученный результат.

4. Найдите величину коэффициента корреляции r и истолкуйте полученный результат. Как связаны друг с другом r и β₂?

5. Вычислите оценку дисперсии стохастического члена σ² и его стандартную погрешность σ.

6. Подсчитайте стандартные погрешности коэффициентов регрессии.

7. Для уровня значимости α=0,05 найдите 95%-е доверительные интервалы для коэффициентов регрессии и истолкуйте полученные результаты.

8. Для выбранного уровня значимости проверьте гипотезу о равенстве нулю коэффициентов регрессии. Используйте вначале метод, основанный на доверительных интервалах, а затем найдите критическое значение t_n-2(α/2) и используйте подход проверки на значимость.

9. Приведите основные результаты регрессионного анализа в общепринятой форме.

10. Найдите для каждого значения X из таблицы доверительный интервал для среднего прогноза при α=0,05. На основании этих данных изобразите на графике доверительную область по среднему прогнозу.

11. Используйте теперь следующую модель: . Оцените эту регрессию и приведите результаты в общепринятом виде. Изобразите на графике полученное уравнение и дайте истолкование значению β₁. Можно ли из полученных результатов определить естественный уровень безработицы? Найдите его.

12. Сравните результаты анализа данных на основании двух использованных моделей. Есть ли между ними противоречия?

13. Объясните, можно ли сравнивать коэффициенты детерминации двух этих моделей?

14. Какой из моделей вы отдаете предпочтение? Объясните причины.