Вариант 14

Рассмотрим таблицу, которая содержит данные о поступлениях подоходного налога с граждан в сводный бюджет Украины в период с 1993 по 2000 год.

Период	Подоходный налог с граждан в сведенный бюджет Украины, млрд. грн. Y
1993	0,028
1994	0,340
1995	1,595
1996	2,593
1997	3,296
1998	3,571
1999	4,434
2000	6,378

1. Обозначим через X номер периода, а через Y – подоходный налог. Постройте данные на координатной плоскости XOY.

2. Предположим, что мы используем следующую модель Y_t=β₁ + β₂X_t + u_t . Найдите оценки β₁ и β₂ и дайте истолкование полученных результатов.

3. Найдите величину коэффициента детерминации R² и истолкуйте полученный результат.

4. Найдите величину коэффициента корреляции r и истолкуйте полученный результат. Как связаны друг с другом r и β₂?

5. Вычислите оценку дисперсии стохастического члена σ² и его стандартную погрешность σ.

6. Подсчитайте стандартные погрешности коэффициентов регрессии.

7. Для уровня значимости α=0,05 найдите 95%-е доверительные интервалы для коэффициентов регрессии и истолкуйте полученные результаты.

8. Для выбранного уровня значимости проверьте гипотезу о равенстве нулю коэффициентов регрессии. Используйте вначале метод, основанный на доверительных интервалах, а затем найдите критическое значение t_n-2(α/2) и используйте подход проверки на значимость.

9. Приведите основные результаты регрессионного анализа в общепринятой форме.

10. Найдите для каждого значения X из таблицы доверительный интервал для среднего прогноза при α=0,05. На основании этих данных изобразите на графике доверительную область по среднему прогнозу.

11. Подберите кривую, которая наиболее подходит для описания тенденции роста объема подоходного налога. Сравните полученные вами регрессии и прокомментируйте результаты.

Вариант 15

Следующая таблица содержит данные по уровню инфляции для пяти индустриально развитых стран за период 1960-1980 гг.

Год	США	Великобритания	Япония	Германия	Франция
1960	1,5	1,0	3,6	1,5	3,6
1961	1,1	3,4	5,4	2,3	3,4
1962	1,1	4,5	6,7	4,5	4,7
1963	1,2	2,5	7,7	3,0	4,8
1964	1,4	3,9	3,9	2,3	3,4
1965	1,6	4,6	6,5	3,4	2,6
1966	2,8	3,7	6,0	3,5	2,7
1967	2,8	2,4	4,0	1,5	2,7
1968	4,2	4,8	5,5	1,8	4,5
1969	5,0	5,2	5,1	2,6	6,4
1970	5,9	6,5	7,6	3,7	5,5
1971	4,3	9,5	6,3	5,3	5,5
1972	3,6	6,8	4,9	5,4	5,9
1973	6,2	8,4	12,0	7,0	7,5
1974	10,9	16,0	24,6	7,0	14,0
1975	9,2	24,2	11,7	5,9	11,7
1976	5,8	16,5	9,3	4,5	9,6
1977	6,4	15,9	8,1	3,7	9,4
1978	7,6	8,3	3,8	2,7	9,1
1979	11,4	13,4	3,6	4,1	10,7
1980	13,6	18,0	8,0	5,5	13,3

1. Постройте данные (X_t ,Y_t) для США на координатной плоскости XOY. Через Y_t обозначен уровень инфляции для t-го года, а переменная X_t принимает значения 1 для 1960, 2 для 1961, 3 для 1962 и т.д.

2. Предположим, что мы используем следующую модель Y_t=β₁ + β₂X_t + u_t . Найдите оценки β₁ и β₂ и дайте истолкование полученных результатов.

3. Найдите величину коэффициента детерминации R² и истолкуйте полученный результат.

4. Найдите величину коэффициента корреляции r и истолкуйте полученный результат. Как связаны друг с другом r и β₂?

5. Вычислите оценку дисперсии стохастического члена σ² и его стандартную погрешность σ.

6. Подсчитайте стандартные погрешности коэффициентов регрессии.

7. Для уровня значимости α=0,05 найдите 95%-е доверительные интервалы для коэффициентов регрессии и истолкуйте полученные результаты.

8. Для выбранного уровня значимости проверьте гипотезу о равенстве нулю коэффициентов регрессии. Используйте вначале метод, основанный на доверительных интервалах, а затем найдите критическое значение t_n-2(α/2) и используйте подход проверки на значимость.

9. Приведите основные результаты регрессионного анализа в общепринятой форме.

10. Найдите для каждого значения X из таблицы доверительный интервал для среднего прогноза при α=0,05. На основании этих данных изобразите на графике доверительную область по среднему прогнозу.

11. Используйте теперь модель регрессии lnY_t=β₁ + β₂ X_t + u_t и приведите основные результаты анализа для США, дайте их истолкование. В чем их различие по сравнению с первой моделью?