Вариант 13

Рассмотрим таблицу, которая содержит данные об объемах поквартальной заработной плате в государственном секторе Украины за 1997-2001 годы.

Кварталы	Заработная плата в государственном секторе млн. грн., Y	Кварталы	Заработная плата в государственном секторе млн. грн., Y
1 кв. 1997	1,2	1 кв. 2000	1986,8
2 кв. 1997	2,5	2 кв. 2000	3165,7
3 кв. 1997	3,8	3 кв. 2000	4479,2
4 кв. 1997	8,0	4 кв. 2000	5362,5
1 кв. 1998	13,0	1 кв. 2001	5431,5
2 кв. 1998	24,0	2 кв. 2001	5778,0
3 кв. 1998	70,3
4 кв. 1998	234,8
1 кв. 1999	448,0
2 кв. 1999	644,6
3 кв. 1999	779,8
4 кв. 1999	1247,3

1. Обозначим через X номер периода, а через Y – объем заработной платы. Постройте данные на координатной плоскости XOY.

2. Предположим, что мы используем следующую модель Y_t=β₁ + β₂X_t + u_t . Найдите оценки β₁ и β₂ и дайте истолкование полученных результатов.

3. Найдите величину коэффициента детерминации R² и истолкуйте полученный результат.

4. Найдите величину коэффициента корреляции r и истолкуйте полученный результат. Как связаны друг с другом r и β₂?

5. Вычислите оценку дисперсии стохастического члена σ² и его стандартную погрешность σ.

6. Подсчитайте стандартные погрешности коэффициентов регрессии.

7. Для уровня значимости α=0,05 найдите 95%-е доверительные интервалы для коэффициентов регрессии и истолкуйте полученные результаты.

8. Для выбранного уровня значимости проверьте гипотезу о равенстве нулю коэффициентов регрессии. Используйте вначале метод, основанный на доверительных интервалах, а затем найдите критическое значение t_n-2(α/2) и используйте подход проверки на значимость.

9. Приведите основные результаты регрессионного анализа в общепринятой форме.

10. Найдите для каждого значения X из таблицы доверительный интервал для среднего прогноза при α=0,05. На основании этих данных изобразите на графике доверительную область по среднему прогнозу.

11. Постройте экспоненциальную модель для описания тенденции роста объема заработной платы Y_t= + u_t . Сравните полученные вами регрессии и прокомментируйте результаты.

12. В каких случаях желательно использовать экспоненциальную модель?