1.5. Модели для определения состояния воздуха

Свойства атмосферного воздуха постоянно меняются, поэтому трудно оценить воздействие воздушной среды на судно. Учет воздействия метеорологических параметров производится в этом случае сравнением их значений со стандартными условиями. Для этого введено понятие стандартной атмосферы (ГОСТ 4401-81) - модели атмосферы с условным распределением температуры, давления и влажности воздуха до заданной высоты.

Модель стандартной атмосферы содержит значения основных параметров атмосферного воздуха для интервала высот 20 м ÷ 5 км.

Исходными данными стандартной модели являются:

• атмосфера состоит из сухого воздуха;

• за нулевую поверхность принят уровень океана;

• давление р_о = 760 мм рт.ст. (1013,25 гПа);

• температура t_о = +15°С (Т₀=288,15°К);

• плотность (массовая) = 1,266 кг/м³;

• ускорение свободного падения g_o = 9,80665м/с²;

• парциальное давление водяного пара е = 10,5гПа.

Граница тропосферы лежит на высоте 11 км, вертикальный градиент температуры в тропосфере постоянен и равен 0,65°С/ 100м;

В стратосфере, выше 11 км, температура постоянна и равна –56,5°С.

Эти значения на территории нашей страны близки к средним многолетним результатам лета.

Модели состояния воздуха

На основании модели стандартной атмосферы и уравнения состояния механической смеси идеальных газов с учетом закона Дальтона были разработаны математические модели состояния сухого воздуха и модели влажного воздуха.

ДО……Уравнение модели состояния сухого воздуха

Сухой воздух - это такая смесь атмосферных газов, в составе которых отсутствует водяной пар.

Состояние каждого из этих газов характеризуется температурой, давлением или плотностью (удельным объемом). Эти величины связаны между собой уравнением состояния газов.

При условиях, наблюдающихся в атмосфере Земли, основные газы, входящие в состав воздуха, ведут себя практически как идеальные газы. Уравнение состояния механической смеси идеальных газов имеет вид:

p_i · v_i = R_i · T, (1.1)

где: р_i – парциальное давление i–го газа;

Т – температура смеси газов;

v_i – удельный объем i–го газа данной смеси;

R_i – удельная газовая постоянная идеального газа;

I – число газов, составляющих механическую смесь.

Согласно закону Дальтона, поведение каждого газа в механической смеси не зависит от присутствия других газов, а общее давление смеси равно сумме парциальных давлений.

• В результате выведено уравнение модели состояния сухого воздуха:

p  v = R_c  T, (1.2)

или

p = , (1.2^*)

где p – парциальное давление сухого воздуха;

– плотность сухого воздуха;

Т – температура смеси газов сухого воздуха;

R_c – удельная газовая постоянная сухого воздуха

R_c = 287 м²/с²К.

Уравнение модели состояния влажного воздуха

Влажный воздух является также механической смесью, но уже сухого воздуха и водяного пара. Водяной пар может находиться в атмосфере вжидком и твердом состояниях.

Уравнение состояния для водяного пара можно записать в виде:

e · v_п = R_п · T, (1.3)

где: e – парциальное давление водяного пара;

v_п – удельный объем водяного пара;

R_п – удельная газовая постоянная водяного пара

R_п = 461,5 дж/кг К.

Для вывода уравнения модели состояния влажного воздуха выделим в атмосфере единичный объем влажного воздуха.

Пусть в нем содержится s единиц веса водяного пара и (1–s) единиц веса сухого воздуха. Обозначим через v_п, v_с и v соответственно удельные объемы водяного пара, сухого и влажного воздуха.

Так как удельный объем v единицы веса водяного пара s и сухого воздуха (1–s) , то удельные объемы водяного пара v_п и сухого воздуха v_с соответственно равны:

v_п = и v_c = .

Введем следующие обозначения:

Р – давление воздуха в выделенном объеме;

Т – температура выделенного объема воздуха;

е – парциальное давление водяного пара в данном объеме;

(Р–е) – парциальное давление сухого воздуха данном объеме.

Уравнением состояния для водяного пара служит уравнение (1.3), а для уравнения состояния сухой части воздуха имеет вид:

(Р – е) · v_c = R_c T,

так как

= 1,608,

поэтому

R_п = 1,608 R_c,

или

R_c = 0,622 R_п.

Произведя преобразования формулы (1.3), получим

уравнение модели состояния влажного воздуха:

р · v = R_c · T(1 + 0,608 s). (1.4)

В метеорологии множитель (1+ 0,688 s) относится к температуре.

Для этого введено понятие виртуальной температуры:

Т_v = Т(1+ 0,688 s)R_c

Виртуальная температура может быть представлена в виде сумм:

T_v = T + ΔT_v ,

где ΔТ_v – виртуальный добавок, который определяется из выражения:

ΔT_v = 0,608 s · T = 0,378 .

Для насыщенного состояния водяного пара:

ΔT_v = 0,378 .

Уравнение модели состояния влажного воздуха с учетом виртуальной температуры принимает вид:

p · v = R_c · T_v , (1.5)

или

р =  R_c T_v, (1.6) где

.

Из сравнения уравнений (1.2^*) и (1.6) следует:

• при одинаковых значениях температуры и давления плотность влного воздуха всегда меньше плотности сухого воздуха.