12. Аналитическое счисление

Аналитическим счислением называется вычисление приращений к исходным коор­динатам, обусловленным движением судна, с помощью которых оп­ределяются счислимые координаты на заданный момент времени.

Аналитическое счисление может быть табличным, когда задачи счисления решают с использованием таблиц и автоматизированным, когда решение получают с помощью вычислительных машин. Анали­тическое счисление применяется при плавании вдали от берегов на океанских переходах, когда ведение прокладки на картах мелкого масштаба становится неточным из-за больших погрешностей графиче­ских построений. Кроме того, аналитическое счисление применяется при решении астрономических задач, когда вычисляются координаты счислимых мест. Оно может применяться при вычислении обсервованных координат при разновременных линиях положения для при­ведения наблюдений к одному моменту и, наконец формулы аналити­ческого счисления заложены во все автоматические счислители коор­динат и путепрокладчики.

Получим основные формулы аналитического счисления. Предпо­ложим, что судно находилось в точке отшествия А (рис. 7.1) с извест­ными координатами φ1, λ1 и, следуя постоянным курсом по локсодро­мии, пришло в точку пришествия В с координатами φ2, λ2. Если будут известны сделанные судном РШ и РД, то координаты точки В легко получить из соотношений

Значения РШ и РД, входящих в эти формулы, можно рассчитать по известным элементам движения: К — курсу судна и S — расстоя­нию, пройденному судном. Для вывода основных зависимостей обра­тимся к элементарному треугольнику Аа’Ь' (см. рис. 7.1), считая Землю за сферу.

 

 

 

  

Геометрический смысл состоит в том, что ОТШ представляет собой длину отрезка параллели не­которой промежуточной широ­ты φn, заключенной между ме­ридианами пункта отхода и пункта прихода. Единицей из­мерения отшествия является морская миля.

Для вычисления РД вос­пользуемся известным соот­ношением между длиной дуги экватора и параллели:

 

 

Таким образом, отшествие ω, вычисленное по формуле (7.2), представляет собой длину параллели в морских милях между мери­дианами точек А и Б в промежуточной широте, которая определяется соотношением

На практике при ведении аналитического учета на коротких рас­стояниях можно положить, что в интервале от φ1 до φ2 значение cosφ изменяется линейно, тогда

и приближенная формула для вычисления РД будет иметь вид

Разность между средней параллелью с широтой φm и промежу­точной φn показана на рис. 7.1.

По формулам (7.1) и (7.2) составлена табл. 24 «Разности широт и отшествия», помещенные в МТ-75. В ней по пройденному рас­стоянию от 0 до 100 миль и курсу через 1° можно получить гото­вые значения РШ и ОТШ. Курсы первой четверти (NE) выделены и напечатаны жирным шрифтом, а рядом даны три курса осталь­ных четвертей, которым соответствуют синусы и косинусы первой четверти. Значения РШ и ОТШ даны в таблице до сотых долей мили и поэтому могут быть исполь­зованы с достаточной точностью для плаваний в 10 и 100 раз больших чем S. Таблица дает решение прямо­угольного треугольника по гипотену­зе и прилежащему к ней углу; она может применяться также для реше­ния различных других задач, ос­нованных на соотношениях, свя­зывающих элементы прямоугольного треугольника на меркаторской карте (рис. 7.2).

В МТ-75 помещена также специаль­ная таблица для нахождения разности долгот (табл. 25-а), составленная по формуле РД = ОТШ secφm. Если в таблицу войти с приближенным значением

 

то получится приближенная величина РД, если с точным значе­нием qn, то получится точное значение РД (принимая Землю за шар). В этой таблице даны результаты вычислений для отшествия в 1, 2,..., 9 и 100 миль и для широт от 0 до 90°.

Чтобы получить РД двух пунктов для десятков или сотен миль отшествия, просто переносят запятую, отделяющую целую часть от дробной в найденных табличных значениях. Для учета сфероидичности Земли при ведении аналитического счисления составлены табл. 25-b «Коэффициенты для учета сфероидичности Земли при счислении пути корабля». В атом случае надо пользоваться средней широтой.