Лабораторна робота № 4 дослідження лінійного розгалуженого електричного кола синусоїдного струму Мета роботи

Експериментально визначити параметри резистора R, котушки індуктивності (індуктивність L, резистивний опір R_к) та конденсатора С в колі синусоїдного струму. Експериментально дослідити явище резонансу струмів, фазові й енергетичні співвідношення в колі з паралель­ним з'єднанням котушки індуктивності (з індуктивністю L і резистивним опором R_к), конденсатора С та резистора R.

1 Основні теоретичні відомості

Розглянемо лінійне електричне коло (рисунок 4.1), яке містить паралельно з’єднані резистивний R, індуктивний L з резистивним опором R_к та ємнісний С елементи. До клем кола прикладена синусоїдна напруга U .

Рисунок 4.1 – Електрична схема з паралель­ним з'єднанням R, L, С

Діючі значення струмів І, І_R, І_С та І_к визначають за формулами:

; ; ; ,

або

I = UY; I_R = UG; I_C = UB_C; I_к = UY_к,

де G = 1/R – активна провідність вітки з резистивним елементом R;

Y_к = 1/Z_к – повна провідність вітки з котушкою індуктивності ( з реактивно-індуктивним опором Х_L та резистивним опором R_к), ;

B_C = ωС = 1/Х_С – реактивно-ємнісна провідність вітки з конденсатором;

– повна провідність кола;

– активна провідність вітки з котушкою індуктивності;

– реактивно-індуктивна провідність вітки з котушкою індуктивності;

В = В_L – В_С – реактивна провідність кола.

Зсув фаз між напругою і струмом в нерозгалуженій частині

кола дорівнює:

φ = arctg .

На рисунку 4.2 приведені векторні діаграми напруги і струмів для електричного кола, зображеного на рисунку 4.1 при умові:

а) В_L > В_С; б) В_L = В_С; в) В_L < В_С.

При В_L > В_С (рисунок 4.2,а) вектор струму Ī_L > Ī_С і вектор струму Ī відстає за фазою від вектора напруги Ū на кут φ. При В_L = В_С (рисунок 4.2,б) реактивна провідність кола дорівнює нулю (В = В_L – В_С = 0), повна провідність кола Y = G + G_к, а вектор струму Ī в нерозгалуженій частині кола (Ī = Ī_R + Ī_к) співпадає за фазою з вектором напруги Ū. В колі виникає явище резонансу струмів, при якому діючі значення струмів І_L та І_С однакові (І_L = І_С), а струм І = І₀ = U(G + G_к) в нерозгалуженій частині кола буде мінімальним. З умови резонансу струмів В_L = В_С випливає, що дане явище можна отримати, змінюючи частоту прикладеної напруги, індуктивність L або ємність С. При цьому резонансна частота струмів дорівнює:

.

Рисунок 4.2 – Векторні діаграми струмів і напруги для випадків:

а) В_L > В_С;

б) В_L = В_С;

в) В_L < В_С.

Струми в котушці та конденсаторі при резонансі, можуть значно перевищувати струм в нерозгалуженій частині кола.

При В_L < В_С (рисунок 3.2,в) Ī_L < Ī_С і вектор струму Ī випереджає вектор напруги Ū на кут φ.

З векторних діаграм (рисунок 3.2) видно, що вектор струму Ī в нерозгалуженій частині кола дорівнює геометричній сумі векторів струмів у вітках:

Ī = Ī_R + Ī_С + Ī_к = Ī_R + Ī_С + Ī_Rк + Ī_L,

а його діюче значення визначають за формулою:

.

Для електричного кола, зображеного на рисунку 4.1, активну Р, реактивну Q і повну S потужності, а також коефіцієнт потужності соsφ виз­начають за формулами:

P = UI cos φ = U ² (G + G _к );

Q = UI sіn φ = U ² В;

S = UI = U ² Y = ;

cos φ = P/S = (G + G _к )/Y = P/UI .