Дискретные и непрерывные случайные величины
6.1. |
Вероятность сдачи экзамена для каждого из трех студентов равна 0,8. Случайная величина (СВ) Х – число студентов сдавших экзамен. Получить ряд распределения, вычислить функцию распределения F(x) и построить ее график. |
|||||||||||||||||||||||||||
6.2. |
Производится три выстрела по мишени. Вероятность поражения первым выстрелом равна 0,4, вторым – 0,5, третьим – 0,8. Случайная величина (СВ) Х – число поражений мишени. Получить ряд распределения, вычислить функцию распределения F(x) и построить ее график. |
|||||||||||||||||||||||||||
6.3. |
Из 10 транзисторов, среди которых четыре бракованных, случайным образом выбраны четыре транзистора для поверки их параметров. Случайная величина (СВ) Х – число бракованных изделий в выборке. Получить ряд распределения, вычислить функцию распределения F(x) и построить ее график. |
|||||||||||||||||||||||||||
64. |
Дан ряд распределения. Вычислить функцию распределения F(x) и построить ее график. Найти математическое ожидание и дисперсию дискретной случайной величины: |
|||||||||||||||||||||||||||
1)
|
xi
-2
-1
0
1
2
pi
0,1
0,3
0,2
0,3
0,1 |
2)
|
xi
-1
0
1
2
3
pi
0,2
0,2
0,2
0,2
0,2 |
|||||||||||||||||||||||||
6.5. |
Дана
функция плотности вероятностей
случайной величины Х. Найти постоянную
С,
функцию распределения
|
|||||||||||||||||||||||||||
,
математическое ожидание и вероятность
попадания случайной величины на
отрезок
.
Построить графики функций
и
:
Математическая статистика
Дана корреляционная таблица двумерной случайной величины.
Вычислить выборочный коэффициент корреляции
.
Проверить нулевую гипотезу о равенстве генерального коэффициента корреляции нулю при конкурирующей гипотезе
при уровне значимости
.
Найти эмпирическое уравнение
прямой лини регрессии
на
.
1)
|
5 |
10 |
15 |
20 |
25 |
30 |
100 |
- |
6 |
4 |
2 |
- |
2 |
110 |
4 |
2 |
8 |
1 |
5 |
- |
120 |
- |
- |
- |
10 |
7 |
1 |
130 |
5 |
3 |
8 |
- |
6 |
7 |
140 |
9 |
5 |
- |
4 |
- |
1 |
2)
|
10 |
15 |
20 |
25 |
30 |
35 |
15 |
6 |
4 |
- |
- |
- |
- |
25 |
- |
6 |
8 |
- |
- |
- |
35 |
- |
- |
- |
21 |
2 |
5 |
45 |
- |
- |
- |
4 |
12 |
6 |
55 |
- |
- |
- |
- |
1 |
5 |
Дана выборка одномерной случайной величины.
Построить график эмпирической функции распределения
.
Построить гистограмму относительных частот равноинтервальным способом.
Вычислить точечные оценки математического ожидания и дисперсии.
Вычислить интервальные оценки математического ожидания и дисперсии при доверительной вероятности
.
Выдвинуть гипотезу о законе распределения случайной величины и проверить ее при помощи критерия Пирсона при уровне значимости .
1)
-
120-140
140-160
160-180
180-200
200-220
9
21
40
18
12
2)
-
18-20
20-22
22-24
24-26
26-28
15
27
61
29
18