Теоремы сложения и умножения вероятностей событий

3.1.

Стрелок трижды стреляет в цель. Вероятность попадания при первом выстреле равна 0,5; при втором – 0,6; при третьем – 0,8. Найти вероятность того, что в мишени будет хотя бы одна пробоина.

3.2.

В урне 4 белых и 3 черных шара. Из урны подряд вынимают два шара. Какова вероятность, что шары разного цвета?

3.3.

Вероятность, что студент сдаст первый экзамен, равна 0,8, второй – 0,6, третий – 0,5. Вычислить вероятность того, что студент сдаст не более двух экзаменов.

3.4.

Брошены две игральные кости. Чему равна вероятность того, что хотя бы на одной из них выпадет 5 очков?

3.5.

В телестудии находятся три телевизионные камеры. Вероятность того, что в данный момент камера включена соответственно, равна 0,9; 0,8; 0,7. Найти вероятность того, что в данный момент включено не более одной камеры.

4.1.

В книжном шкафу имеются книги по математике и психологии. На первой полке стоит 20 томов, на второй полке – 24, на третьей – 30, на четвертой – 28. Вероятность того, что взятая наугад книга по математике, составляет: для первой полки – 0,6; для второй – 0,75:для третьей – 0,4; для четвертой – 0,8. Найти вероятность того, что взятая наугад книга с наудачу взятой полки есть книга по математике.

4.2.

Микросхемы изготавливаются на 3 заводах. Первый производит 45 % общего количества микросхем, второй – 40, третий – 15. Продукция первого завода содержит 70 % стандартных микросхем, второго – 80, третьего – 90. В магазины поступает продукция всех трех заводов. Какова вероятность того, что купленная в магазине микросхема окажется стандартной?

4.3.

На сборку попадают детали трех автоматов. Известно, что первый автомат дает 0,3% брака, второй – 0,2%, и третий – 0,4%. Найти вероятность попадания на сборку бракованной детали, если с первого автомата поступило 1000, со второго 2000 и с третьего 2500 деталей.

4.4.

В группе 60 % студентов – юноши. 80 % юношей и 75 % девушек имеют билеты на дискотеку. В группу принесли кем-то потерянный билет. Какова вероятность того, что он принадлежал юноше?

4.5.

Вероятности попадания в цель при каждом выстреле для трех стрелков соответственно равны: 0,2; 0,4; 0,6. После одновременного выстрела всех трех стрелков в мишени обнаружено одно попадание. Найти вероятность того, что в цель попал первый стрелок.

5.1.

Применяемый метод лечения приводит к выздоровлению в 90 % случаев. Какова вероятность того, что из 6 больных поправится не менее 5?

5.2.

Аппаратура содержит 5000 элементов, каждый из которых независимо от остальных выходит из строя за время Т с вероятностью 0,001. Найти вероятность того, что за время Т откажет не менее двух элементов.

5.3.

Вероятность наступления успеха в каждом испытании равна 0,2. Какова вероятность, что в 600 испытаниях успех наступит ровно 100 раз?

5.4.

На лекции присутствует 200 человек. Какова вероятность того, что 1 мая родились, по крайней мере, 2 студента?

5.5.

Монету бросили 500 раз. Найти вероятность того, что герб выпал не менее 240 раз и не более 260 раз.