Порядок розрахунку

1. Накреслити схему кола, яка відповідає заданому варіанту.

2. Вибрати позитивні напрями струмів у вітках.

3. Визначити кількість невідомих струмів, яка дорівнює .

4. Скласти рівнянь за першим законом Кірхгофа.

5. Скласти рівнянь за другим законом Кірхгофа, попередньо вибравши позитивний напрямок обходу контурів.

ПРИКЛАД 3. Для електричного кола (див. рис. 6) треба визначити струми у вітках методом рівнянь Кірхгофа. Числові дані ті ж, що й у

прикладі 2.

РОЗВ’ЯЗУВАННЯ:

Довільно вибираємо напрямок струмів у вітках ( ).Схема має три вітки, тобто три невідомих струми, отже, необхідно скласти систему з трьох рівнянь.

За першим законом Кірхгофа складаємо рівнянь, тобто . Для вузла a : (3)

Задаємося напрямком обходу контурів відповідно ходу стрілки годинника. За другим законом Кірхгофа складаємо рівнянь, тобто 3 – 2 + 1=2 :

для I контуру , (4)

для I I контуру . (5)

Підставляючи числові дані і розв’язуючи систему рівнянь (3 – 5), визначаємо струми у вітках.

Метод контурних струмів

При розрахунку кіл методом контурних струмів приймається, що у кожному незалежному контурі кола протікає свій, так званий контурний струм. Цей метод дозволяє зменшити кількість рівнянь системи до числа .

Для складання рівнянь необхідно довільно задатися позитивним напрямком обходу контурів. Напрямок контурного струму приймається збігаючим з напрямком обходу контуру.

Незалежні контури можна позначити цифрами 1, 2, 3, а струми, що перебігають у кожному контурі (контурні струми) – подвійними індексами , , . Для визначення трьох контурних струмів складають три рівняння у вигляді (рис. 8) :

(6)

де , , − власні опори контурів 1, 2, 3 (сума опорів усіх віток контурів); , , − спільні (суміжні) опори контурів 1, 2, 3. Якщо напрямок контурних струмів у спільній вітці ( наприклад для контурів 1 і 2 ) співпадають, то добуток приймається зі знаком “+” , у протилежному випадку − зі знаком “–” ; , , − контурні ЕРС − це алгебраїчна сума ЕРС, увімкнутих у вітки, які складають контур; чисельні значення цих ЕРС необхідно приймати додатними, якщо їх напрямок збігається з напрямком обходу контуру, i від’ємними, якщо їх напрямок не збігається з напрямком обходу контуру.

Розв^’язуючи спільно рівняння (6), знаходять величини контурних струмів, a потім i дійсні струми у вітках кола.

У зовнішніх вітках кола (де діє тільки один контурний струм) дійсний струм дорівнює контурному струму. Дійсні струми у суміжних вітках контурів визначаються як алгебраїчні суми відповідних контурних струмів у них.

ПОРЯДОК РОЗРАХУНКУ

1. Визначаємо:

а) власні опори резисторів контурів 1, 2, 3 :

, , ;

б) опори резисторів суміжних віток контурів 1, 2, 3 :

, , ;

в) контурні ЕРС, які діють у контурах 1, 2, 3 :

, , ;

2. Складаємо систему рівнянь (6).

3. Розв^’язуючи систему рівнянь (6), визначимо контурні струми:

, , ;

4. Знаходимо дійсні струми у вітках: , , .

ПРИКЛАД 4. Для схеми (рис. 8) визначити струми у вітках методом контурних струмів.

ДАНО: B ; B ; Oм ; Oм ;

Oм ; Oм ; Oм ; Oм .

РОЗВ’ЯЗУВАННЯ:

Схема має шість віток , чотири вузла .

Кількість рівнянь, складених за методом контурних струмів, дорівнює

. Задаємося напрямком контурних струмів , , , як показано на рис. 8. Напрямок обходу контурів співпадає з напрямком контурних струмів.

Визначаємо:

Рис. 8

а) власні опори резисторів контурів 1, 2, 3:

Ом ;

Ом ;

Ом ;

б) опори резисторів суміжних віток :

Ом ;

Ом ;

Ом ;

в) контурні ЕРС контурів 1, 2, 3 :

В ; В .

Складаємо систему рівнянь

Після підстановки числових значень отримаємо:

Обчислимо головний визначник системи

а також наступні визначники:

У результаті, використовуючи одержані значення, знайдемо контурні струми:

Струми віток дорівнюватимуть

А. Напрямок струму співпадає з напрямком контурного струму .

А. Напрямок співпадає з .

A. Напрямок співпадає з напрямками та .

A. Напрямок співпадає з напрямком та протилежний .

A. Напрямок струму протилежний струму .

A. Напрямок співпадає з та . Дійсні напрямки струмів у вітках , , . . . , показані на рис. 8.

Складаємо баланс потужностей: