1.2 Виды моделей
Как отмечалось выше, для описания программы и осуществления компьютерного моделирования необходимо использовать формализованную модель объекта. Рассмотрим какие виды моделей существуют.
Все существующие модели можно разделить на две группы – физические модели и модели спецификации.
Физические модели являются реальными телами, которые своими физическими характеристиками выражают свойства исследуемого объекта.
Под моделями спецификациями понимают все остальные существующие модели, которые описывают физические характеристики моделируемого объекта с помощью принятых обозначений.
Среди физических моделей можно выделить следующие группы:
- в зависимости от учета фактора времени статические и динамические;
- по силе использования физической аналогии: натурные, масштабные и аналоговые;
- в зависимости от поставленных задач: демонстрационные, экспериментальные и т.д.
- в зависимости от количества используемых измерений: одно-, двух-, трехмерные.
Статические физические модели помогают нам наглядно представить себе пространственные соотношения. Их примером могут быть макеты заводских сооружений, или макеты сложной штамповочной оснастки.
Динамическая физическая модель должна учитывать время или развитие процесса во времени. Примером динамической физической модели может служить штамповочный участок, используемый для освоения нового технологического процесса, внедряемого на заводе.
Физические модели могут быть натурными – полномасштабными макетами (опытные образцы для штамповки), или масштабными – выполняемыми в уменьшенном или увеличенном масштабе, (например, модель кристаллической решетки, модель атома). Отличительной особенностью любой натурной и масштабной физической модели является то, что она “выглядит” подобно моделируемому объекту.
Аналоговыми моделями являются модели, у которых изучаемое свойство реального объекта заменяется аналогичным по поведению свойством другого объекта. Как правило, эта задача решается заменой свойств моделируемого объекта свойствами модели, после чего полученные результаты рассматриваются применительно к исходным свойствам моделируемого объекта.
Например, необходимо оценить качество заполнения опоки при литье детали, показанной на рисунок 2. Это можно сделать заменой формы опоки на электросопротивление проводников в цепи с током. Для этого форму опоки можно разбить на несколько участков, каждый из которых заменить проводником с определенным электросопротивлением. Причем для замены каждого участка электросопротивление подбирать относительно размеров и формы опоки на данном участке. В этом случае оценку качества заполнения опоки можно дать по течению в проводнике электрического тока.
|
а)
б) |
Рисунок 2 – Пример аналоговой модели: а – опока; б – аналоговая модель опоки
Среди моделей спецификаций записываемых в письменном виде наиболее распространены математические модели – модели, представленные с помощью средств математики. Математические модели могут быть геометрическими, динамическими, логическими и т.д., в зависимости от того какие интересующие свойства они отражают.
Математические модели могут быть символическими, численными и смешанными, в зависимости от того используется обозначение величины или ее численное значение.
Математические модели можно разделить на две группы: функциональные и алгоритмические. Функциональные модели являться явно выраженными зависимостями между входными данными и исследуемыми свойствами, в то время как в алгоритмических моделях эта связь задана неявно, а в виде алгоритма. Можно сказать, что функциональные модели это частный случай алгоритмических, когда алгоритм вычисления сведен к расчету одного уравнения /3/.
При рассмотрении иерархических уровней математических моделей металлургического производства можно выделить несколько уровней: микроуровень, макроуровень, и метоуровень /27, 28/. Особенностью модели на микроуровне является отображение физических процессов в непрерывном пространстве и времени. С помощью дифференциальных уравнений в частных производных рассчитываются поля напряжений и деформаций. Объектами исследования на этом уровне являются отдельные технологические операции.
На макроуровне используют укрупненную дискретизацию производства по функциональному признаку, т.е. используют обыкновенные дифференциальные уравнения. В этих моделях обычно иметься две группы переменных – независимых (время) и зависимых (фазовых). В качестве фазовых переменных выступают силы, скорость перемещения, напряжения и т.д. В качестве объектов исследования выступают целые технологические процессы.
Объекты на метоуровне описывают укрупнено. В качестве математического аппарата используются обыкновенные дифференциальные уравнения, теория массового обслуживания, и т.д. Объектами выступают уже целые технологические системы.
Среди моделей спецификаций можно также выделить статические и динамические, детерминированные и стохастические, аналоговые и дискретные модели.
Статические модели описывают статические состояния, в них не присутствует время в качестве независимой переменной. Динамические модели отражают поведение системы во времени.
Стохастические и детерминированные модели различают в зависимости от учета или не учета случайных факторов. В детерминированных задачах вероятность совершения исследуемого события всегда равна 100% в то время как в стохастических задачах эта вероятность может изменяться или даже быть неизвестной /29/.
В аналоговых моделях переменные величины являться непрерывными, в дискретных – дискретными. Важным частным случаем дискретных моделей являются логические или булевы модели, в них состояние системы и ее элементов описывается булевыми величинами. В ряде случаев применяют смешанные по этому признаку модели. В них одна часть системы описывается аналоговыми моделями, другая - дискретными.
В дальнейшем мы будем говорить, только о функциональных математических детерминированных моделях спецификации, используемых для расчета на ЭВМ, называя их просто моделями или математическими моделями.