2.7 Решение контактных задач.

Особенностью задач ОМД являются наличие больших контактных поверхностей. Так для исследования прочностных характеристик ротора двигателя, необходимо определить контакт на небольшой поверхности в подшипнике, в то время как в случае процесса осадки контактной поверхностью является поверхность двух торцов заготовки.

Следует заметить, что контактные задачи являются достаточно сложными задачами. Общая последовательность решения таких задач сводится к дополнительному заданию условий, действующих на контактных поверхностях. Очевидно, что для задания этих условий необходимо определить контактную пару.

Отличительной особенностью задач ОМД является то, что в ходе технологического процесса контактная поверхность между инструментом и заготовкой претерпевает значительные изменения. Например, в процессе вытяжки (рис. 27) сначала заготовка, матрица и прижим касаются в зоне 1, 2. Контакта между пуансоном и заготовкой нет, затем в зоне 3 происходит касание пуансона и заготовки, при этом матрица и пуансон не контактируют. На следующем этапе возникает контакт в зоне 4 и 5 между матрицей, пуансоном и заготовкой. На заключительном этапе контакт в зоне 1 исчезает.

Рисунок 27 – Развитие зоны контакта на различных этапах вытяжки: 1, 2, 3, 4, 5 – зоны контакта, 6 – пуансон, 7 – прижим, 8 – матрица

Из приведенного примера понятно, что математически описать развитие зоны контакта достаточно сложно. Несмотря на это средства, используемые для расчёта контактных задач, должны обеспечить решение с учётом рассмотренной последовательности.

2.8 Задание свойств материала.

Для решения задач механики твердого тела (например, для того чтобы определить какую форму примет тело при штамповке) необходимо знать связь между деформациями и напряжениями, описывающую особенность поведения материала, нагружаемого внешними усилиями. При этом надо учесть тот факт, что свойства различных материалов, используемых для моделирования процессов металлургии, сильно отличаются друг от друга.

Например, хрупкие материалы разрушаются практически сразу после начала пластических деформаций. Пластичные металлы могут значительно деформироваться с момента нагружения до момента разрушения.

Задачи ОМД являются сложными динамическими задачами, отражающими протекание процесса во времени, поэтому для их моделирования вводится дополнительное допущение, связанное с тем, что сложная динамическая задача заменяется по шагам на серию более простых квазистатических задач. Каждая такая задача не рассматривает протекание процесса во времени, а осуществляет статический анализ для одного шага, при этом на каждом последующем шаге используются результаты расчета с предыдущего шага.

Поэтому для описания зависимости между напряжениями и деформацией пользуются несколькими моделями, которые можно разделить на две группы: модели, описывающие упругое и пластичное состояние тела /13/.

2.8.1 Модели, описывающие упругое поведение материала

Наиболее широко используется модель линейного деформирования (закон Гука). Данная модель, как правило, используется при решении конструкционных прочностных задач. На рисунке 28 показано стрелками, что после снятия нагружения деформация в теле равна нулю.

Другой моделью, описывающей поведение нелинейно-упругого материала является мультилинейная упругая модель (рис. 28б). Данная модель в первом приближении заменяет нелинейную упругую зависимость реальных тел с помощью определенного количества отрезков прямых. Такая модель описывает материалы у которых участок линейного упругого деформирования на диаграмме растяжения очень мал, поэтому практически любая нагрузка, выводит тело за приделы линейного упругого деформирования.

а) б) в)

Рисунок 28 – Упругие модели среды:

а- линейная; б – нелинейная; в – мультилинейная упругая

Подобная модель может использоваться для описания свойств объектов, участвующих в процессе деформирования заготовки. Например, может описывать свойства эластичной среды при штамповке.