2.3.1.3 Поверхностное моделирование

Поверхностная модель определяется с помощью точек, линий и поверхностей, поэтому ее можно рассматривать как модель более высокого уровня.

Поверхностное моделирование дает следующие преимущества по сравнению с каркасным /15/:

- способность распознавать и изображать сложные криволинейные поверхности,

- способность распознавать грани и таким образом обеспечивать средство получения тоновых трехмерных изображений;

- способность распознавать особые построения на поверхностях, например, отверстия;

- возможность получения более качественного, чем при каркасном моделировании изображения.

Поскольку в ходе поверхностного моделирования мы имеем дело в основном с поверхностями, то ниже будут рассмотрены основные виды плоскостей и способы их получения.

2.3.1.4 Основные виды поверхностей, используемые при моделировании.

Применительно к поверхностному моделированию можно выделить следующие типы поверхностей /15/:

• Кинематические поверхности. Это поверхности, которые можно получить, движением отрезка прямой в указанном направлении на заданную величину (рис. 16а) или по другому отрезку. Полученную в первом случае поверхность называют поверхностью выдавливания, а во втором - кинематической поверхностью. Заменив отрезок прямой на дугу, можно получить цилиндрическую поверхность (рис. 16б).

а)

б)

Рисунок 16 – Построение базовых геометрических поверхностей

Особенностью систем поверхностного моделирования является то, что они не распознают такие построения, как твердые объемные тела. Они представляют такие объекты, как поверхности, соединенные друг с другом в пространстве и ограничивающие "пустой" объем.

На рисунке 17 показана кинематическая поверхностная модель, которая на экране представлена виде объемного тела, в то время как в компьютерном представлении модель состоит из пяти поверхностей.

Рисунок 17 – Визуальное и компьютерное представление поверхностной модели

• Поверхности вращения могут быть получены по команде, создающей поверхность вращением плоского контура вокруг определенной оси. При этом необходимо помнить, что создается не объемное тело, а генерируется только поверхность (рис. 18).

• Поверхности сопряжений и пересечений. Такие поверхности получаются при создании плавных переходов в местах соединения двух различных по форме элементов. Возможность построения плавного сопряжения одной поверхности с другой является наиболее мощными часто используемым на практике средством поверхностного моделирования.

На рисунке 19 показаны поверхности сопряжения (внешняя и внутренняя) построенные на пересечении двух элементов детали (поверхность сопряжения - радиусный участок детали в переходе от основного участка трубы к ответвлению).

Рисунок 18 – Создание поверхности вращения

а) б)

Рисунок 19– Поверхности сопряжения

• Аналитические поверхности. Каждая такая поверхность определяется одним математическим уравнением с неизвестными X, Y, Z (эти неизвестные обозначают искомые координаты поверхности в координатном пространстве). Для изображения аналитической поверхности, необходимо знать математическое уравнение, которым оно описывается.

• Скульптурные поверхности (поверхности "свободных форм" или "произвольные" поверхности) нельзя описать одним математическим уравнением. В большинстве случаев образы этих поверхностей создаются путем построения кривых продольных образующих между точками, определенными в трехмерном пространстве (рис. 20).

Рисунок 20 – Скульптурные поверхности

Несмотря на то, что методы поверхностного моделирования обладают многими достоинствами, существует ряд ограничений на их использование. К подобным ограничениям можно отнести:

- возникновение неоднозначности при попытке моделирования реального твердого тела;

- недостаточная точность представления некоторых поверхностных моделей для обеспечения надежных данных о трехмерных объемных телах;

- сложность процедур удаления скрытых линий и отображения внутренних областей.