Ф едеральное агентство по образованию фгоу спо «Астраханский государственный политехнический колледж»

«УТВЕРЖДАЮ» Зам. директора по УМР _______________Сорока В.С.

Практикум по дисциплине «Дискретная математика»

«Элементы математической логики»

для студентов специальностей

230103 «Автоматизированные системы обработки информации и управления»

230105 «Программное обеспечение вычислительной техники и автоматизированных систем» Астрахань

2009

Разработано:	Иванова М.В., преподаватель
Данное пособие предназначено для использования при проведении практических занятий, выполнении студентами домашних заданий, подготовке к контрольным работам.

Высказывания. Операции над высказываниями

Контрольные вопросы

1. Что такое высказывание? Приведите примеры повествовательных предложений, являющихся высказываниями и не являющихся высказываниями.

2. Что такое логическая переменная?

3. Является ли высказывание «неверно, что 8 делится на 2» простым?

4. Дайте понятие простого и сложного высказывания. Приведите примеры простых и сложных высказываний.

5. Какие существуют основные логические операции, каким оборотам речи соответствует каждая из них?

6. Что означает выражение «формализовать высказывание»?

7. Сформулируйте условия истинности и ложности каждой из базовых логических операций. В каком виде задаются действия логических операций?

Упражнения

1. Установите, какие из следующих предложений являются высказываниями, высказывательными формами, ни тем, ни другим:

   1. ;

   2. ;

   3. ;

   4. «Число слов в этом предложении равно 7»;

   5. ;

   6. «Осень – лучшая пора года»;

   7. «Который час?»;

   8. «Существуют инопланетные цивилизации»;

   9. «Идет снег».

2. В следующих сложных высказываниях выделить составляющие их простые высказывания и логические связки:

   1. «Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делят его углы пополам»;

   2. «Я буду изучать английский или немецкий язык»;

   3. «Не существует рационального числа, квадрат которого равен числу »;

   4. «Если телепатия существует, то некоторые физические законы требуют пересмотра»;

   5. «Треугольник является равносторонним тогда и только тогда, когда все его углы конгруэнтны».

3. Даны высказывания: , , . Формализовать следующие высказывания:

   1. «Если он выиграет в лотерею, он купит компьютер и будет праздновать всю ночь»;

   2. «Если он не купи компьютер, то и праздновать всю ночь не будет»;

   3. «Он купит компьютер только в том случае, если выиграет в лотерею»;

   4. «Если он выиграет в лотерею, то либо купит компьютер, либо будет праздновать всю ночь»;

   5. «Если он выиграет в лотерею, то будет праздновать всю ночь, и, если он не выиграет в лотерею, то он не купит компьютер».

4. Формализуйте следующие высказывания:

   1. Неверно, что если дует ветер, то солнце светит тогда и только тогда, когда нет дождя;

   2. Чтобы погода была солнечной, достаточно, чтобы не было ни ветра, ни дождя;

   3. Если ветра нет, то для дождя необходима пасмурная погода;

   4. Если погода пасмурная и дует ветер, то дождя нет;

   5. Неверно, что если погода пасмурная, то дождь идет тогда и только тогда, когда нет ветра.

5. Даны простые высказывания: и . Прочитайте следующие высказывания:

   ;	;

6. Даны высказывания , , , . Прочитайте следующие высказывания:,

7. По мишени произведено три выстрела. Пусть есть высказывание: «Мишень поражена при i-м выстреле». Что означают следующие высказывания:

   1. ;

   2. ;

   3. .

8. Даны высказывания: , , . Формализуйте следующие высказывания и определите значение истинности этих высказываний:

1. «Числа 2 и 3 четные»;

2. «Число 3 – четное или число 4 – нечетное»;

3. «Если число 2 – четное, то число 3 – нечетное»;

4. Четность числа 2 равносильна четности числа 4»;

5. «Если числа 2 и 3 – четные, то число 4 одновременно и четное и нечетное»;

6. «Хотя бы одно из чисел 2, 3, 4 – четное»;

7. «Ни одно из чисел 2, 3, 4 не является четным»;

8. «Не все числа 2, 3, 4 – нечетные»;

9. По крайней мере два числа из набора 2, 3, 4 – четные»;

10. «Ровно два числа из набора – четные».

9. Даны простые высказывания , , , . Выяснить содержание следующих высказываний. Определить значения их истинности:

10. Определите значения истинности высказываний A, B, c и D в следующих предложениях, первые два из которых истинны, а вторые два ложны:

    1. «если 4 – четное число, то A»;

    2. «если B, то 4 – нечетное число»;

    3. «Если 4 – четное число, то C»;

    4. «если D, то 4 – нечетное число»;