Полігональні моделі

Для цих просторових моделей використовуються як примітиви вершини (крапки в просторі), відрізки прямих (вектори), з яких будуються полілінії, полігони й полігональні поверхні. Головним елементом опису є вершина, всі інші є похідними. У тривимірної декартовій системі координати вершини визначаються своїми координатами (x,y,z), лінія задається двома вершинами, полілінія являє собою незамкнуту ламану лінію, полігон - замкнуту ламану лінію. Полігон моделює плоский об'єкт і може описувати плоску грань об'ємного об'єкта. Кілька граней становлять цей об'єкт у вигляді полігональної поверхні - багатогранник або незамкнута поверхня ("полігональна сітка").

Рис. 21.  Полігональні моделі

У сучасній комп'ютерній графіці векторно-полігональна модель є найпоширенішою. Вона застосовується в системах автоматизованого проектування, комп'ютерних іграх, тренажерах, ГИС, САПР і т.д. Достоїнства цієї моделі полягають у наступному:

• Зручність масштабування об'єктів.

• Невеликий обсяг даних для опису простих поверхонь.

• Апаратна підтримка багатьох операцій.

До числа недоліків полігональних моделей можна віднести те, що алгоритми візуалізації виконання топологічних операцій (наприклад, побудова перетинів) досить складні. Крім того, апроксимація плоскими гранями приводить до значної погрішності, особливо при моделюванні поверхонь складної форми.

Воксельні моделі

Воксельна модель - це подання об'єктів у вигляді тривимірного масиву об'ємних (кубічних) елементів. Сама назва "воксель" складено із двох слів: volume element. Так само як і піксель, воксель має свої атрибути (колір, прозорість і т.п.). Повна прозорість вокселя означає порожнечу у відповідній крапці обсягу. Чим більше вокселів у певному обсязі й менше їхній розмір, тим точніше моделюються тривимірні об'єкти.

Рис. 22.  Воксельна модель

Позитивними рисами воксельної моделі є:

• Можливість представляти внутрішність об'єкта, а не тільки зовнішній шар; проста процедура відображення об'ємних сцен.

• Просте виконання топологічних операцій; наприклад, щоб показати перетин просторового тіла, досить вокселі зробити прозорими.

До її недоліків ставляться:

• Велика кількість інформації, необхідне для подання об'ємних даних.

• Значні витрати пам'яті, що обмежують розв'язну здатність, точність моделювання.

• Проблеми при збільшенні або зменшенні зображення; наприклад, зі збільшенням погіршується розв'язна здатність зображення.

Поверхні вільних форм (функціональні моделі)

Характерною рисою пропонованого способу завдання поверхонь є те, що основним примітивом тут є поверхня другого порядку - квадрик. Він визначається за допомогою речовинної безперервної функції трьох змінних у вигляді нерівності

Таким чином, квадрик є замкнута підмножина евклідова простору, всі крапки якого задовольняють зазначеній нерівності. Рівняння

описує границю цієї безлічі. Безліч крапок, що задовольняють нерівності

утворить зовнішню область квадрика.

Вільна форма - це довільна поверхня, що володіє властивостями гладкості, безперервності й нерозривності. На базі квадриков будуються вільні форми, які описують функціональні моделі. Вільна форма, побудована на цих принципах, має ряд достоїнств, до яких, у першу чергу, треба віднести наступні:

• Легка процедура розрахунку координат кожної крапки.

• Невеликий обсяг інформації для опису досить складних форм.

• Можливість будувати поверхні на основі скалярних даних без попередньої тріангуляції.

Цей підхід буде більш докладно викладений у наступних главах.

У нашім курсі передбачається розглянути растрові алгоритми для зображення таких геометричних примітивів, як відрізки, багатокутники, окружності й еліпси. Але спочатку ми займемося тим геометричним апаратом, що дозволить адекватно описувати об'єкти в просторі, працювати з ними й формувати зображення.