2.6 Процедура синтезу нечітких регуляторів

Узагальнена процедура синтезу нечітких алгоритмів керування може бути сформульована в такий спосіб:

• визначається множина цілей, які ставляться перед системою. (Які кінцеві результати переслідує створення системи?);

• уточнюються множини вхідного й вихідних змінних регулятора. (Які координати об'єкта повинні спостерігатися і які керуючі впливи повинні змінюватися для того, щоб досягти поставлених цілей?);

• перераховуються можливі ситуації в роботі системи. (Як повинні вибиратися лінгвістичні змінні і які значення (терми) вони можуть приймати?);

• формується база правил. (Який набір правил відбиває бажані зміни стану системи?);

• виробляється вибір методів фазифікації:

• конкретизуються механізм виводу й методи дефазифікації. (По яких залежностях входи нечіткого регулятора повинні перетворюватися в його керуючі впливи?).

2.7 Синтез адаптивної caк з еталонною моделлю на основі нечіткій логіки

Відомо, що якість процесів керування при використанні ПІД-регуляторів істотно залежить від вибору його коефіцієнтів підсилення К_П, К_І і K_Д для пропорційної. інтегральної й диференціальної складової відповідно. Більшість інженерів на практиці налаштовують ці коефіцієнти вручну, методом проб і помилок. Ця процедура є досить складною й вимагає досвіду проектування подібних систем керування. Однак наявність такого досвіду дозволяє побудувати процедуру автоматичного налаштовування коефіцієнтів підсилення ПІД-регулятора на основі алгоритмів нечіткої логіки. Розглянемо один з можливих способів рішення даного завдання.

Рис. 2.8. Структурна схема нечіткої адаптивної САК з ПІД-регулятором

Допустимо, що структурна схема адаптивної системи керування з еталонною моделлю має такий вигляд (рис. 2.8). Рівняння основного ПІД-регулятора в даному випадку відрізняється і визначається співвідношенням:

.

Наявність інтегральної складової забезпечує нульову статичну помилку САК; вибором коефіцієнтів К_П, К_І і K_Д забезпечуються бажані показники якості перехідних процесів. Будемо враховувати 3 таких показники:

час досягнення рівня 10% від сталого значення вихідної величини (t₁): час наростання, тобто час досягнення рівня 90% від сталого значення (t_н); перерегулювання (ϭ). Два із цих показників (t₁ і t_н) позначені на рис. 2.9. де показаний графік перехідної функції у*(t) – реакція еталонної моделі на ступінчату зміну уставки g(t). Третій показник (ϭ) для перехідного процесу, представленого на рис. 2.9. дорівнює нулю, оскільки в якості у*(t) обраний монотонний перехідний процес.

Рис. 2.9. Перехідна функція еталонної моделі

2.8 Нечіткий регулятор Токагі-Сугено

Варто відмітити, що кожний з описаних вище нечітких регуляторів. по суті. реалізує деяку нелінійну функціональну залежність у = F(x), конкретний вид якої залежить від способу завдання нечітких множин для змінних х і у; системи правил (продукцій), що зв'язують значення відповідних лінгвістичних змінних: механізму логічного виводу, що оперує із цими правилами, і обраного методу дефазифікації. Універсальність даного підходу випливає з широко відомої теореми FAT (Fuzzy Approximation Theorem), доведеної в 1992 р. проф. Б. Коско, відповідно до якої системи, засновані на нечіткій логіці, є універсальними апроксиматорами, тобто з їх допомогою можна апроксимувати будь-яку безперервну функцію з довільною заданою точністю.

Крім розглянутого вище методу логічного виводу MAX/MIN. алгоритму, що одержав назву, Мамдані, існують і інші алгоритми нечіткого логічного виводу:

• алгоритм Сугено;

• алгоритм Цукамото;

• алгоритм Ларсена:

• спрощений алгоритм нечіткого виводу.

Не зупиняючись докладно на суті цих методів (читач може знайти необхідну йому інформацію), обмежимося нижче розглядом приклада побудови нечіткого регулятора на базі алгоритму виводу Сугено (відповідний регулятор одержав у літературі назву регулятора Такагі-Сугено).

Загальна схема й місце включення регулятора в цілому аналогічні (див. рис. 2.6 – 2.7), однак спосіб обчислення вихідних змінних u₁, u₂,...,и_т нечіткого регулятора істотно відрізняється оскільки правила «ЯКЩО - ТО» у цьому випадку приймають наступний вид:

Тут , (j = 1,2,...,n; р = 1,2,...,N) – значення лінгвістичних змінних х₁,х₂,...,х_n; N – число цих значень (нечітких підмножин); – фіксовані числові коефіцієнти (k = 0, 1, 2, n), – складова і-го виходу регулятора u_i. відповідно правилу L^p.

Подібність цих правил з розглянутими раніше полягає в тому, що умовні частини «ЯКЩО» у них також є нечіткими висловленнями, що оперують із входами х₁, х₂,..., х_n як з лінгвістичними змінними, що приймають значення (терми) . Однак, на відміну від нечіткого регулятора Мамдані, праві частини «ТО» правил являють собою «чіткі» числа, отримані як лінійні комбінації змінних на вході.

Результуюче значення і-го виходу нечіткого регулятора u_i* знаходиться як зважене середнє від зазначених чисел :

(2.19)

де вага W^(p) являє собою рівень активності правила L^p для конкретних значень х₁, х₂ ,...,х_n і обчислюється як

(2.20)

Неважко бачити, що вага W^(p) визначається в цьому випадку як Т-норма для перетинання нечітких множин , (і = 1,2,...,n), обчислена для конкретних («чітких») значень х₁, х₂,..., х_n.

Перевагами нечіткого регулятора Такагі-Сугено є: компактність системи рівнянь, що описують механізм логічного виводу: менші (за деякими оцінками, в 50-100 разів) обчислювальні витрати на реалізацію алгоритму логічного виводу, у порівнянні з алгоритмом Мамдані.

Недоліки: «чіткий» характер правої частини правил є не цілком переконливим прийомом сполучення знань експертів (ліва частина правил) з класичними лінійними алгоритмами керування об'єктом; неоднозначність вибору коефіцієнтів у правій частині правил.