Питання для самоконтролю
Як розрахувати еквівалентний опір послідовно з'єднаних опорів?
Як розрахувати еквівалентний опір паралельно з'єднаних опорів?
Як перетворити схему з'єднань опорів «трикутником» в еквівалентну схему з'єднань «зіркою»?
Як перетворити схему з'єднань опорів «зіркою» в еквівалентну схему з'єднань «трикутником»?
2.6. Метод двох вузлів
На практиці часто зустрічаються схеми, що мають тільки два вузли (рис.2.12). Раціональним методом розрахунку таких схем є метод двох вузлів. Розглянемо його суть.
П
отенціал
вузла b
приймаємо рівним нулю (b
= 0). Тоді
Uab = а – b = а .
Запишемо для вузла а рівняння за методом вузлових потенціалів:
або
а g = Е g ,
звідки
.
Таким чином,
.
Знаючи напругу на ділянці кола, е.р.с. і опори, за допомогою законів Ома визначаємо сили струмів у розгалуженнях.
Приклад 2.4
Розрахувати сили струмів на розрахунковій схемі кола, приведеної на рис.2.11, методом двох вузлів.
Рішення.
Потенціал вузла 0 приймаємо рівним нулю (0 = 0), тоді
Визначаємо сили струмів у розгалуженнях:
Питання для самоконтролю
Приведіть приклад розрахункової схеми розгалуженого кола з чотирма вузлами.
Запишіть для приведеної розрахункової схеми (пункт 1) вирази для розрахунку сил струмів методом двох вузлів.
2.7. Метод активного двополюсника
При дослідженні процесів у складних електричних колах в деяких випадках необхідно визначити силу струму, напругу і потужність тільки в одному розгалуженні. Частина електричного кола щодо виділеного розгалуження називається двополюсником (рис.2.13). Двополюсники, які у своїй схемі мають е.р.с., називаються активними (А). Двополюсники, які у своїй схемі не мають е.р.с., називаються пасивними (П).
Розглянемо схему активного двополюсника, який замкнений на опір (рис.2.14).
Для розрахунку сили струму I у розгалуженні 1–2 активний двополюсник можна замінити джерелом з е.р.с. Е і внутрішнім опором Rв (рис.2.15). Доведемо, що схеми, представлені на рис.2.14 і 2.15, еквівалентні; знайдемо спосіб розрахунку або експериментального визначення е.р.с. Е і опору Rв .
Розімкнемо ділянку кола між затисками 1’ і 1 (дослід холостого ходу) і визначимо напругу Uх.х (рис.2.16). У цьому досліді сила струму I дорівнює нулю.
Введемо в схему кола між затисками 1 і 1’ е.р.с. Е = Uх.х (рис.2.17). Сила струму I залишиться рівною нулю, тому що різниця потенціалів на ділянці 1–1’ не зміниться.
Введемо в схему кола ще оду е.р.с. Е, спрямовану протилежно першої (рис.2.18). Тоді в розгалуженні з опором R буде проходити струм I, тому що ця схема не відрізняється від тієї, яка представлена на рис.2.14, через те що електрорушійні сили компенсують одна одну. Відповідно до принципу суперпозиції силу струму в розгалуженні 1–2 можна визначити як алгебраїчну суму сил струмів, створених кожним із джерел.
Усі джерела, які знаходяться в самому двополюснику, разом з одним джерелом е.р.с. Е (див. рис.2.17) створюють у розгалуженні 1–2 струм, сила якого дорівнює нулю. Тому силу струму в розгалуженні можна визначити так:
,
що відповідає схемі, представленої на рис.2.15.
Внутрішній опір можна визначити розрахунковим або експериментальним шляхом з досліду короткого замикання (рис.2.19):
,
звідки
.
Таким чином, активний двополюсник стосовно підключеного до нього розгалуження може бути замінений джерелом енергії з внутрішнім опором Rв і е.р.с. Е, яка чисельно дорівнює напрузі Uх.х між затисками двополюсника при розімкненому розгалуженні.
Приклад 2.5
Розрахувати силу струму I1 на розрахунковій схемі кола, приведеної на рис.2.11, методом активного двополюсника.
Рішення.
Представимо розрахункову схему кола в наступному вигляді (рис.2.20).
П
риймаємо
0
= 0.
Знаходимо силу зрівняльного струму:
.
Знаходимо напругу холостого ходу:
Uх.х = a – b ;
a = 0 + Е1 = 0 +10 = 10 В;
b = 0 + Е3 – R3еIз =
= 0 + 40 – 2(–5) = 50 В;
Uх.х = 10 – 50 = – 40 В ;
Знаходимо силу струму:
.