Питання для самоконтролю

1. Опишіть фізичні явища, які спостерігаються в ідеальному конденсаторі в колі синусоїдного струму.

2. Складіть розрахункову схему кола з ідеальним генератором і ідеальним конденсатором.

3. Запишіть математичний зв'язок між миттєвою напругою, миттєвим струмом і ємністю в ідеальному конденсаторі.

4. Поясніть фізичну суть ємнісного опору. Як розрахувати ємнісний опір ідеального конденсатора?

5. Сформулюйте і математично запишіть закон Ома для максимальних і діючих значень напруги і струму на ділянці кола з ємністю.

6. Запишіть математичний вираз миттєвого струму в ємності, прийнявши початкову фазу рівною нулю.

7. Запишіть математичний вираз миттєвої напруги на ємності для зазначеного вище струму.

8. Побудуйте графічно оригінали миттєвої напруги і миттєвого струму на ділянці кола з ємністю.

9. Зобразите напругу і струм за допомогою векторів.

10. Чому дорівнює кут зсуву фаз у ємності?

11. Отримайте математичний вираз миттєвої потужності в ємності. З якою частотою коливається миттєва потужність у ємності?

12. Чому дорівнює активна потужність у ємності?

13. Як розрахувати реактивну потужність у ємності? Укажіть її одиницю.

14. Поясните фізичну суть реактивної потужності в ємності.

Завдання для самоконтролю

До ідеального конденсатора підведена напруга u_с = 282 sin (t + 47) В. Ємність конденсатора дорівнює 318 мкФ. Частота струму в колі f = 50 Гц.

1. Знайти реактивний опір конденсатора.

2. Записати миттєве значення струму.

3. Знайти реактивну потужність у ємності.

4. Записати вираз миттєвої потужності в ємності.

5. Зобразити графічно миттєву напругу і миттєву потужність у функції t.

3.5. Реальна котушка в колі змінного синусоїдного струму

Включимо котушку в коло змінного синусоїдного струму. Генератор приймаємо ідеальним, опором з'єднувальних проводів зневажаємо. У котушці спостерігаються наступні фізичні процеси:

• під дією синусоїдної е.р.с. джерела в котушці протікає струм i;

• спостерігається теплова дія струму і котушка нагрівається;

• змінний синусоїдний струм створює змінне магнітне поле, яке пронизує цю ж котушку – спостерігається явище електромагнітної індукції (само­індукції) і в котушці наводиться е.р.с. самоіндукції e_L.

Складемо розрахункову схему кола котушки (рис.3.19).

Запишемо рівняння електричної рівноваги для цього кола:

(3.63) (3.64)

Задамося струмом у колі

(3.65)

і знайдемо, якою повинна бути в цьому випадку прикладена напруга u, для чого підставимо значення струму в (3.64):

.

(3.66)

Позначимо згідно (3.24) і (3.40)

(3.67) (3.68)

і перепишемо рівняння (3.66) у наступному видгляді:

.

(3.69)

Запишемо миттєву прикладену напругу в загальному видгляді:

.

(3.70)

Побудуємо векторну діаграму струму і напруги цього кола (рис.3.20).

Таким чином, _u = _i +  і миттєва напруга на затисках кола записується так:

,

(3.71)

а через те, що в даному випадку _i = 0, то _u =  .

Розглянемо трикутник напруг на векторній діаграмі (рис.3.21).

Запишемо вирази сторін трикутника:

, , ,

(3.72) (3.73) (3.74)

де r – активний опір котушки, Ом;

x – реактивний опір котушки, Ом;

– повний опір котушки

(вводимо таке поняття за аналогією с r і х), Ом.

Розділимо сторони трикутника напруг на I_m і одержимо трикутник опорів (рис.3.22).

Як видно з рис.3.22, повний опір кола котушки змінному струму

.

(3.75)

Кут зсуву фаз у котушці може бути знайдений через параметри котушки (r, x, ), наприклад:

.

(3.76)

Помножимо сторони трикутника опорів на квадрат діючого значення струму й одержимо трикутник потужностей (рис.3.23).

С торони трикутника являють собою потужності:

активну P = rI2, Вт;	(3.76)
реактивну QL = xLI2, вар;	(3.77)
повну S = I2, ва.	(3.78)

Уведемо поняття коефіцієнта потужності, під яким будемо розуміти відношення активної потужності до повної .

Як видно з трикутника потужностей, коефіцієнт потужності чисельно дорівнює косинусу кута зсуву фаз, тобто:

.

(3.79)

Таким чином, реальну котушку можна розглядати одночасно як резистор – з однієї сторони і як ідеальну котушку – з іншої. Усі процеси можна описати за допомогою двох ідеальних елементів – активного опору й індуктивності, які описані в п.3.2 і 3.3.

Приклад 3.9

До реальної котушки підведена напруга u = 282 sin (t + 70) В.

Активний опір котушки дорівнює 3 Ом.

Реактивний опір котушки дорівнює 4 Ом.

Виконати аналіз кола.

Рішення.

1. Визначаємо повний опір кола за (3.75):

.

2. Визначаємо амплітуду струму за (3.74):

.

3. Визначаємо кут зсуву фаз кола за (3.76):

.

4. Визначаємо початкову фазу струму:

_i = _u –  = 70 – 53 = 17.

5. Записуємо миттєвий струм:

i = 56,4 sin (t + 17) А.

6. Визначаємо амплітуду напруги на активному опорі за (3.72):

U_rm = 356,4 = 169,2 В.

7. Визначаємо початкову фазу напруги на активному опорі:

_ur = _i = 17.

8. Записуємо миттєву напругу на активному опорі:

u_r = 169,2 sin (t + 17) В.

9. Визначаємо амплітуду напруги на індуктивному опорі за (3.73):

U_Lm = 456,4 = 225,6 В.

10. Визначаємо початкову фазу напруги на індуктивному опорі:

_u = _i + 90 = 17 + 90 = 107.

11. Записуємо миттєву напругу на індуктивному опорі:

u = 225,6 sin (t + 107) В.

12. Визначаємо діюче значення струму за (3.14):

.

13. Визначаємо активну потужність за (3.76):

Р = 340² = 4800 Вт = 4,8 квт.

14. Визначаємо реактивну потужність за (3.77):

Q_L = 440² = 6400 вар = 6,4 квар.

15. Визначаємо повну потужність за (3.78):

S = 540² = 8000 ва = 8,0 ква.

16. Визначаємо коефіцієнт потужності котушки за (3.79):

.