1.9. Закон Ома для замкнутого електричного кола з декількома електрорушійними силами
Р
озглянемо
принципову електричну схему кола зарядки
акумулятора (рис.1.11).
Складемо розрахункову схему цього кола (рис.1.12).
Знайдемо взаємозв'язок між струмом у колі I, е.р.с. Е1 і Е2 та опорами R1, R, R2. Для цього потенціал точки 2 дорівняємо до нуля і знайдемо потенціали інших точок:
5 = 2 + Е1 , |
(1.14) |
1 = 5 – R1I = 2 + Е1 – R1I , |
(1.15) |
3 = 1 – RI = 2 + Е1 – R1I – RI , |
(1.16) |
6 = 3 – R2I = 2 + Е1 – R1I – RI – R2I , |
(1.17) |
4 = 6 – Е2 = 2 + Е1 – R1I – RI – R2I – Е2 . |
(1.18) |
В останньому виразу 2 = 0 і 4 = 0.
З огляду на це, перепишемо вираз (1.18) у наступному вигляді:
Е1 – R1I – RI – R2I – Е2 = 0 . |
(1.19) |
Претворивши цей вираз, знаходимо:
|
(1.20) |
В іншому вигляді це можна записати так (закон Ома для замкнутого кола):
|
(1.21) |
де Е – алгебраїчна сума е.р.с. у колі, В;
R – сума опорів кола (еквівалентний опір кола), Ом.
Алгебраїчна сума е.р.с.:
Е = Е1 – Е2 . |
(1.22) |
Зі знаком “+” беруться е.р.с., що збігаються за напрямком з обраним напрямком струму (при розбіжності зі знаком “–”).
Приклад 1.13
Для розрахункової схеми, приведеної на рис.1.12, відомо:
Е1 = 24 В, Е2 = 6 В, R1 = 2 Ом, R2 = 1 Ом, R = 3 Ом.
Визначити силу струму в колі.
Рішення.
Силу струму в колі знаходимо за виразом (1.21):
.
1.10. Узагальнений закон Ома
Знайдемо взаємозв'язок між струмом I, напругою U34, опором R2 і е.р.с. Е2 на ділянці кола між точками 3 і 4 (рис.1.12). Для цього виразимо потенціал точки 4 через потенціал точки 3:
4 = 3 – R2I – Е2 . |
(1.23) |
Перепишемо цей вираз в іншому вигляді:
R2I = 3 – 4 – Е2 , |
(1.24) |
з цього знаходимо (враховуючи, що U34 = 3 – 4 ):
|
(1.25) |
У загальному вигляді це може бути записане так (узагальнений закон Ома для ділянки кола з е.р.с.):
|
(1.26) |
де U – напруга на ділянці кола, В;
E – алгебраїчна сума е.р.с. на ділянці кола, В;
R – сума опорів на ділянці кола, Ом;
I – сила струму на ділянці кола, А.
Приклад 1.14
Задано ділянку кола, розрахункова схема якого приведена на рис.12а.
Для зазначеної розрахункової схеми відомо:
R1 = 2 Ом, R2 = 8 Ом, E1 = 17 B, E2 = 47 B, U = 50 B.
Визначити силу струму в колі.
Рішення.
Силу струму в колі визначаємо за виразом (1.26):
.
Питання для самоконтролю
Сформулюйте узагальнений закон Ома.