1.6. Принципова електрична схема кола

П ринципова електрична схема кола – це графічне і літерне позначення окремих елементів кола, з'єднаних між собою. Приклад такої схеми приведений на рис.1.9.

Питання для самоконтролю

1. Дайте визначення принципової електричної схеми кола.

1.7. Розрахункова схема електричного кола

Розрахункова схема електричного кола – це графічне і літерне позначення фізичних процесів, які протікають в окремих елементах кола.

Генератор розвиває е.р.с., яку графічно позначимо . В обмотці генератора виділяється тепло, врахуємо це за допомогою внутрішнього опору, позначивши його в такий спосіб: .

У проводах, що зв'язують джерело і приймач, також виділяється тепло. Врахуємо це за допомогою опорів прямого проводу і зворотнього проводу . Перетворення енергії в лампі врахуємо за допомогою опору .

С кладемо тепер розрахункову схему електричного кола (рис.1.10), принципова схема якого показана на рис.1.9.

Питання для самоконтролю

1. Дайте визначення розрахункової схеми електричного кола.

1.8. Розрахунок нерозгалуженого електричного кола

Кожна точка (1, 2, 3, 4, 5) розрахункової схеми (рис.1.10) має визначений потенціал, під яким будемо розуміти відношення потенціальної енергії, якою володіють заряди, що рухаються у даній точці кола, до величини цих зарядів.

Різниця потенціалів на ділянці кола являє собою напругу на цій ділянці (спадання напруги). Наприклад:

де ₁ , ₂ – потенціали точок 1 і 2, В;

U₁₂ – напруга між точками 1 і 2, В.

Закон Ома для замкнутого кола з однією е.р.с.: сила струму в колі прямо пропорційна значенню е.р.с. і зворотньо пропорційна сумарному опору кола, тобто

,

(1.13)

де Е – е.р.с., що діє в колі, В;

R – сумарний опір кола, Ом.

При аналізі електричних кіл, як правило, цікавлять не потенціали точок схеми, а напруги на визначених ділянках. Тому потенціал однієї з точок схеми можна прийняти умовно рівним нулю, а потім розрахувати відносні значення потенціалів інших точок. Наприклад, можна прийняти потенціал точки 2 рівним нулю, тобто ₂ = 0.

При записі потенціалів інших точок необхідно враховувати наступне:

• якщо е.р.с. спрямована у бік точки, то потенціал цієї точки збільшується на величину цієї е.р.с. стосовно точки, від якої спрямована е.р.с. (у даному прикладі ₅ = ₂ + Е);

• при переході через опір потенціал чергової точки зменшується на величину спадання напруги, тому що заряди в результаті зіткнення з атомами (молекулами) на цій ділянці віддають їм частину своєї потенціальної енергії, яка виділяється у виді тепла (наприклад, ₁ = ₅ – R_ВI);

• електричний струм спрямований від точки з більшим потенціалом до точки з меншим потенціалом.

Приклад 1.12

Для розрахункової схеми, приведеної на рис.1.10, відомо:

Е = 250 В, φ₂ = 0, t = 1 000 год., ц_е = 0,2 грн./(кВтгод.);

R_в = 2 Ом, R_п = 3 Ом, R_н = 17 Ом, R_з = 3 Ом.

Визначити: I,

φ₅,φ_1,φ₃,φ_4, U₅₁, U₁₃, U₃₄, U₄₂, U₁₂,

P, P₁₂, P_в, P_п, P_н, P_о, ∑Р, _л, _г, _у, W_н, С_н.

Рішення.

1. Сила електричного струму в колі:

.

2. Потенціал точки 5:

φ₅ = φ₂ + Е = 0 + 250 = 250 В.

3. Потенціал точки 1:

φ₁ = φ₅ – R_в  I = 250 – 2  10 = 230 B.

4. Потенціал точки 3:

φ₃ = φ₁ – R_п  I = 230 – 3  10 = 200 B.

5. Потенціал точки 4:

φ₄ = φ₃ – R_н  I = 200 – 17  10 = 30 B.

6. Потенціал точки 2:

φ₂ = φ₄ – R_з  I = 30 – 3  10 = 0 B.

7. Напруга на ділянці 5-1:

U₅₁ = φ₅ – φ₁ = R_в  I = 250 – 230 = 2  10 = 20 B.

8. Напруга на ділянці 1-3:

U₁₃ = φ₁ – φ₃ = R_п  I = 230 – 200 = 3  10 = 30 B.

9. Напруга на ділянці 3-4:

U₃₄ = φ₃ – φ₄ = R_н  I = 200 – 30 = 17  10 = 170 B.

10. Напруга на ділянці 4-2:

U₄₂ = φ₄ – φ₂ = R_з  I = 30 – 0 = 3  10 = 30 B.

11. Напруга на ділянці 1-2:

U₁₂ = φ₁ – φ₂ = Е – R_в  I = 230 – 0 = 250 – 2  10 = 230 B.

12. Потужність, яку розвиває джерело:

P = E  I = 250  10 = 2 500 Вт = 2,5 кВт.

13. Потужність, яка втрачається в джерелі:

P_в = R_в  I² = U₅₁  I = 2  10² = 20  10 = 200 Вт.

14. Потужність, яка віддається джерелом:

Р₁₂ = U₁₂  I = P – P_в = 230  10 = 2 500 – 200 = 2 300 Вт = 2,3 кВт.

15. Потужність, яка втрачається в прямому проводі:

Р_п = R_п  I² = U₁₃  I = 3  10² = 30  10 = 300 Вт.

16. Потужність, яка споживається навантаженням:

Р_н = R_н  I² = U_н  I = 17  10² = 170  10 = 1 700 Вт = 1,7 кВт.

17. Потужність, яка втрачається в зворотньому проводі:

Р_з = R_з  I² = U₄₂  I = 3  10² = 30  10 = 300 Вт.

18. Складаємо баланс потужностей:

Р = Р_в + Р_п + Р_н + Р_з ;

2 500 = 200 + 300 + 1 700 + 300.

19. К.к.д. лінії електропередачі:

.

20. К.к.д. генератора (джерела):

.

21. К.к.д. всієї електроустановки:

.

або _у = _л  _г = 0,74  0,92 = 0,68.

22. Енергія, яку споживає навантаження за 1 000 год.:

W_н = Р_н  t = 1,7  1 000 = 1 700 кВт·год.

23. Вартість електричної енергії, яку споживає навантаження за 1 000 год.:

С_н = W_н  ц_е = 1 700  0,2 = 340 грн.

Питання для самоконтролю

1. Що таке потенціал точки розрахункової схеми електричного кола?

2. Що таке напруга (спадання напруги) на ділянці кола?

3. Сформулюйте закон Ома для ділянки кола без е.р.с.

4. Сформулюйте закон Ома для замкнутого кола з однією е.р.с.

5. Як розрахувати спадання напруги в джерелі?

6. Як розрахувати напругу на затисках джерела?

7. Як розрахувати спадання напруги в лінії електропередачі?

8. Як розрахувати напругу на навантаженні?

9. Як розрахувати потужність, яку розвиває джерело?

10. Як розрахувати втрати потужності в джерелі?

11. Як розрахувати втрати потужності в лінії електропередачі?

12. Як розрахувати потужність приймача?

13. Як розрахувати к.к.д. лінії електропередачі?

14. Як розрахувати к.к.д. джерела?

15. Як розрахувати к.к.д. електроустановки?

16. Як розрахувати енергію, яку споживає приймач?

Завдання для самоконтролю

На приведеній розрахунковій схемі електричного кола відомо:

E = 200 В ; R_в = 1 Ом ; R_л = 3 Ом ; R_н = 16 Ом ; φ₂ = 0.

1. Визначити силу струму в колі.

2. Визначити потенціал точки 1.

3. Визначити напругу на затисках джерела.

4. Визначити спадання напруги в лінії.

5. Визначити напругу на затисках навантаження.

6. Визначити потужність навантаження.

7. Визначити кількість енергії, яка втрачається в лінії за 100 секунд.

8. Визначити потужність, яку розвиває джерело.

9. Визначити потужність, яку віддає джерело в лінію.

10. Визначити к.к.д. джерела.