Практичне заняття № 7 складання плану постачання

Мета заняття: Набуття практичних навиків стосовно складання плану постачання з мінімальною вартістю постачання

Чотирьом країнам А₁, А₂, А₃, А₄ необхідна допомога міжнародноггуманітарного фонду. Потреба в гуманітарній допомозі (згідно варіанту Таб 1).Міжнародний фонд доставляє гуманітарну допомогу з трьох своїх пунктів В₁, В₂, В₃ на яких його запаси дорівнюють (згідно варіанту). У кожну з країн А₁, А₂, А₃, А₄ гуманітарна допомога може поставлятись з будьякого пункту.

Таблиця 1

Вихідні данні

Варіант	1	2	3	4	5	6	7	8	9
А1	120	100	220	100	150	90	300	350	250
А2	50	70	100	40	90	30	150	200	50
А3	190	220	130	150	250	180	170	100	170
А4	110	130	120	100	145	90	80	140	150
В1	160	150	180	130	200	170	190	210	120
В2	140	170	190	110	180	130	150	160	155
В3	170	190	210	150	220	170	180	140	165

Тарифи постачань відомі і задані відповідною матрицею

Необхідно скласти такий план постачання допомоги, при якому загальна вартість постачань буде мінімальною.

Наведина вище матриця може бути трансформована в таблицю 2;

Таблиця 2

	А1	А2	А3	А4	Запаси (а)
В1
В2
В3
Потреба (b)

Рішення:

Розглянимо метод побудови опорного плану по методу мінімального елементу матриці. Метод мінімального елементу полягає у виборі кліток матриці з мінімальним тарифом і розподілі в них потреб у запасі. Перевагою цього методу є те що він дозволяє знайти опорний план транспортного завдання, при якому вартість перевезення буде найменша.

Порядок рішення задачі

1. Елементи матриці Х(і, j) нумеруємо починаючи з мінімальногоу порядку зростання і заповнюємо матрицю у порядку нумерації.

1. Вибираємо елемент з мінімальним порядковим номером:

Х(і, j) = min {a_i, b_j}

Якщо елемент min {a_i, b_j} = a_i = х(і, j), то частина і-го рядка, який залишився заповнюємо нулями.

Якщо min {a_i, b_j} = b_j = х(і, j), то заповнюємо нулями j-го стовпця, який залишився.

Якщо х(і, j) = a_i = b_j, то частина і рядка стовпця які залишились заповнюємо нулями одночасно:

3. Процес повторюємо так само з незаповненою частиною матриці:

4. Записуємо опорний план і цільову функцію:

Х=

За даним планом мінімальна загальна вартість перевезення буде при: