3. Методика виконання досліджень

3.1. Методика розроблення план-матриць багатофакторного

експеримента

Вибір математичної моделі

Вибрати модель – це означає вибрати вид функції, записати її рівняння, яке називають рівнянням регресії. Наприклад, рівняння регресії для двох змінних факторів може бути у вигляді

- лінійного рівняння

; (6.1)

- неповного квадратного рівняння

; (6.2)

- рівняння другого порядку

. (6.3)

де – коефіцієнти рівняння регресії. В більшості випадків під час дослідження процесів механічного оброблення деревини зв’язок між факторами і вихідними параметрами в достатній мірі можна описати рівняннями не вище другого порядку. Для отримання лінійного або неповного квадратного рівняння застосовують плани першого порядку, а для отримання моделі у вигляді квадратного рівняння – плани другого порядку.

Кодування факторів

Кодування факторів здійснюють після прийняття рішення про вихідний параметр та перелік змінних факторів, вплив яких передбачається досліджувати, а також про область зміни допустимих значень кожного із факторів.

Заміна натуральних значень факторів у відповідних одиницях виміру безрозмірними кодовими значеннями спрощує форму плану експерименту та процес статистичної обробки експериментальних даних. Кожному фактору в тій самій послідовності, що й натуральним, присвоюють кодове значення і т.д.

Найбільше значення кожного фактора позначають та називають його верхнім рівнем, найменше значення позначають і називають нижнім рівнем. Середнє значення позначають та називають основним рівнем.

Для факторів з безперервною областю визначення, зв’язок між кодовим і натуральним рівнем визначається за формулою

, (6.4)

де – кодове значення фактора

- натуральне значення фактора;

- натуральне значення середнього рівня;

- інтервал зміни фактора. що визначається як половина різниці між натуральними значеннями верхнього та нижнього рівнів фактора.

Під час складання математичного плану експерименту та обробці його результатів всі фактори, незалежно від їх фізичної суті та числових значень, мають однакові кодові значення на трьох рівнях (+1, 0, -1). Перехід до натуральних значень виконується після закінчення статистичної обробки результатів експеримента.

В планах першого порядку використовують тільки верхній та нижній рівні факторів. В планах другого порядку використовуються, ще додаткові рівні, про методику визначення та кодування яких можна ознайомитись в літературі [1, 3].

Побудова матриць ПФП

Повним факторним планом називають план, в якому реалізуються всі можливі сполучення двох рівнів факторів – верхнього та нижнього. Кількість дослідів в цьому випадку визначають , де – кількість змінних факторів. Якщо досліджується вплив двох змінних факторів, то .

Приклад ПФП типу 2² та 2³ наведений в таблиці 6.1. Дана таблиця називається план-матриця в кодових значеннях.

Таблиця 6.1 – Розгорнута план-матриця ПФП 2² та 2³

Номер досліду	Фактори			Взаємодії				Функція
1.	-1	-1	-1	+1	+1	+1	-1
2.	+1	-1	-1	-1	-1	+1	+1
3.	-1	+1	-1	-1	+1	-1	+1
4.	+1	+1	-1	+1	-1	-1	-1
5.	-1	-1	+1	+1	-1	-1	+1
6.	+1	-1	+1	-1	+1	-1	-1
7.	-1	+1	+1	-1	-1	+1	-1
8.	+1	+1	+1	+1	+1	+1	+1

Якщо крім оцінки факторів, необхідно ще одержати оцінку їх взаємодії, тоді додатково в матрицю (табл. 5.1) вводять стовпчик взаємодії факторів. Наприклад значення одержують множенням стовпців на . Ці значення не приймають участі при виконанні плану, а призначені тільки для визначення коефіцієнта .