Самостоятельная работа №14

Тема: Нахождение координат векторов

Цель: закрепление умений находить координаты веторов.

Время выполнения: 10 часов

Теоретические сведения

Пусть в декартовой системе координат на плоскости Oxy нам известны координаты точек начала и конца вектора  :  . Найдем координаты вектора  .

Если вспомнить геометрическое определение операции сложения двух векторов, то можно записать равенство   (О – начало координат), откуда находим  .

Векторы   и   являются радиус-векторами точек А и В в заданной прямоугольной декартовой системе координат, следовательно, их координаты равны соответствующим координатам точек А и В, то есть,  . Тогда, опираясь на теорию статьи операции над векторами в прямоугольной системе координат, находим  .

Аналогично, в трехмерном пространстве для точек  справедливо  .

Таким образом, координаты вектора   равны разности соответствующих координат точек его конца и начала, то есть, на плоскости  , а в трехмерном пространстве  .

Рассмотрим несколько примеров.

Пример.

В прямоугольной декартовой системе координат на плоскости Oxy даны две точки  . Найдите координаты векторов   и   в этой системе координат.

Решение.

Вектор   является радиус-вектором точки А, следовательно, его координаты совпадают с координатами точки А, то есть,  .

Координаты вектора   находим как разность соответствующих координат точек В иА: .

Ответ:

.

Задания для самостоятельной работы

В трехмерном евклидовом пространстве задана прямоугольная система координат Oxyz. Известно, что точка А имеет координаты  , а вектор  . Найдите координаты конца вектора  .

Рекомендуемая литература: 2,3,6.

Список литературы

Основные источники:

1. Алимов, Ш.А. Алгебра и начала анализа: Учебник– 6-е изд., стер. – М.: 2005 – 395 с.

2. Атанасян, Л.С.Геометрия 10-11. Учебник– – М.: 2009 – 295

3. Башмаков, М.И.Алгебра и начала математического анализа10-11. Учебник– – М.: 2005– 305

4. Колягин, А.Н.Алгебра и начала анализа10-11. Учебник– – М.: 2000– 335

5. Дадаян, А.А. Сборник задач по математике: Учеб. пособие / А. А. Дадаян. – М.: ФОРУМ: ИНФРА-М, 2008. – 352 с. – (Профессиональное образование).

6. Математика: Учебник. – М.: ФОРУМ: ИНФРА-М, 2005. – 552 с. – (Серия «Профессиональное образование»)

Дополнительные источники

1. Шипачев, В.С. Основы высшей математики: Учеб. пособие для вузов / В. С. Шипачев; Под ред. акад. А. Н. Тиханова. – 5-е изд., стер. – М.: Высш. шк., 2003. – 479 с.: ил.

2. Шарыгин, И.Ф.Геометрия 10-11. Учебник– – М.: 2005 – 205

3. Никольский, С.М. Алгебра и начала анализа: Учебник–– М.: 2006 – 345 с.

Методические рекомендации

для самостоятельной работы студентов

специальностей

230115 Программирование в компьютерных системах

230401 Информационные системы (по отраслям)

210709 Многоканальные телекоммуникационные системы

210721 Радиосвязь, радиовещание и телевидение

Косыгина Татьяна Николаевна математика

Подписано в печать Формат . Усл. печ. л. 1,8

Тираж 20 экз. Заказ № .

Издательство федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования

«Тюменский государственный нефтегазовый университет».