Задания для самостоятельной работы

1. Составьте уравнение плоскости, проходящей через ось Оz и образующей с плоскостью 2x+y- z-7=0 угол 60^о.

2. Составьте канонические уравнения прямой:  5x + y + z = 0, 2x + 3y - 2z + 5 = 0.

3. В пучке, определяемом плоскостями 2х-у+5z-3=0 и х+у+2z+1=0, найти две перпендикулярные плоскости, одна из которых проходит через точку М(1,0,1).

Рекомендуемая литература: 5,6.

Самостоятельная работа №13

Тема: Решение задач на тему «Измерение в геометрии»

Цель: закрепление умений решения задач на измерение площадей.

Время выполнения: 12 часов

Теоретические сведения

Измерение площадей

Работа с моделями

Как измерять площадь? площадью квадратика.

Найти равные фигуры, измерить их площади двумя разными палетками.

Сделать вывод: Равные фигуры имеют равные площади.

Измерить одной из палеток другие фигуры. Найти фигуры, равновеликие и неравновеликие.

Записать равенства и неравенства: 

.Можно ли измерять площадь треугольничками?,

фигурами такой формы?

да, если ими можно замостить плоскость.

Но это неудобно.

Работа с чертежом

Найти площадь прямоугольника.

Построим треугольник с длиной 5 единичных отрезков, шириной 3 единичных отрезка. посчитаем, сколько единичных квадратиков будет содержаться  в прямоугольнике.

Повторяем формулу площади прямоугольника 

Выводим формулу площади прямоугольного треугольника исходя из того, что диагональ делит прямоугольник на два равных треугольника.  , где a и b – катеты.

Повторяем единицы измерения, связь между единицами измерения.

 Работа в программе «Живая геометрия»

1.Строим произвольный шестиугольник ABCDEF.

2.Выделяем последовательно вершины.

3.В меню – Построение – внутренняя область.

4.В меню измерение – площадь.

Обращаем внимание, что можно измерить и периметр.

Дополнения

Работа с моделями

Совместить частично две равновеликие фигуры. Будет ли их площадь равна сумме площадей фигур? Измерить и проверить. Измерить дополнения до общей части.

Совместить частично две неравновеликие фигуры Измерить дополнения до общей части Сделать вывод: Если равновеликие фигуры частично наложить, то дополнения до общей части будут равновелики.

Задания для самостоятельной работы

Задание 1.

 произвольный шестиугольник и треугольник, частично его закрывающий.

Меняя размеры треугольника добьемся равенства площадей фигур.

Измеряем дополнения до JKLM. Соответствуют ли результаты нашему выводу?

Задание 2.

. 

Параллелограмм АВСD и прямоугольник EBCF равновелики, т.к. равны дополнения АВЕ и CDF. Получаем формулу площади параллелограмма  , где h – высота.

Задача 1.

Площадь прямоугольника ABCF на 5 см² меньше площади прямоугольника FCDE. Найдите площади этих прямоугольников, если площадь прямоугольника ABDE составляет 12 см².

Задача 2.

2.  . Что можно сказать о   и  ? Ответ обоснуйте.

Изменение площади фигуры

Работа с моделями

Смять фигуру, сложить разными способами. Изменится ли ее площадь? .

Вывод. Площадь фигуры изменится только, если от нее оторвать кусок или добавить кусок

Рекомендуемая литература: 1,2,4.