Задания для самостоятельной работы

 Найти пределы: 

Рекомендуемая литература: 1,5,6.

Самостоятельная работа №7

Тема: Нахождение производных функций

Цель: закрепление умений нахождения производных функций с помощью основных правил дифференцирования.

Время выполнения: 18 часов

Теоретические сведения

Формулы дифференцирования

1. ;

2. , в частности ;

3. , в частности ;

4. , в частности ;

5. ;

6. ;

7. ;

8. ;

9. ;

10. ;

11. ;

12. 

Основные правила дифференцирования

1. Производная алгебраической суммы функций:

.

2. Производная произведения двух функций:

.

3. Производная произведения трех функций:

.

4. Производная произведения постоянной величины на функцию:

.

5. Производная частного (дроби):

.

6. Частные случаи дроби:

; .

Пример. Найти производную функции

Решение. По формуле производной произведения получим

Найдем производные в каждом из слагаемых и выполним преобразования:

Задание для самостоятельной работы:

Найдите производные следующих функций

, вычислите .

Рекомендуемая литература: 2; 3; 4.

Самостоятельная работа №8

Тема: Нахождение первообразной и интегралов функций

Цель: закрепление умений вычислений определенного интеграла при помощи формулы Ньютона-Лейбница.

Время выполнения: 21 час

Теоретические сведения

Определение: Предел называют определенным интегралом от функции на промежутке и обозначают , то есть .

Число называется нижним пределом интеграла, - верхним. Промежуток называется промежутком интегрирования, - переменной интегрирования.

Для вычисления определенного интеграла от функции в том случае, когда можно найти соответствующий неопределенный интеграл , служит формула Ньютона – Лейбница: . То есть определенный интеграл равен разности значений первообразной при верхнем и нижнем пределах интегрирования.

Пример 1. Вычислить интеграл .

Решение. Одной из первообразных функции является функция . Поэтому .

Пример 2. Вычислить интеграл .

Решение. , так как .

Задание для самостоятельной работы:

Вычислить интеграл

Рекомендуемая литература: 2; 4.

Самостоятельная работа №9

Тема: Решение комбинаторных задач

Цель: закрепление умений решения комбинаторных задач.

Время выполнения: 8 часов

Теоретические сведения

Комбинаторика – раздел математики, в котором  изучаются вопросы о том, сколько различных комбинаций, подчиненных тем или иным условиям, можно составить из заданных объектов.

В реальной  жизни комбинаторные  задачи решают  конструкторы при создании новой модели  механизма; агроному при планировании размещения культур; химики при изучении  строения органических молекул.

Комбинаторика возникла в Древнем Китае и Греции. Комбинаторика  становится наукой  лишь в 18 веке.

По мере развития комбинаторики выяснилось, что  центральное  место занимают задачи,  для решения  которых либо надо перебрать все возможные варианты,  либо определить число таких вариантов, либо сделать и то и другое.

Пример. У Бориса до тренировки по плаванию оставалось время, и он решил съездить в зоопарк. От дома до зоопарка   Борис может доехать на метро, от зоопарка  до бассейна – автобусом, троллейбусом или  на метро. Сколькими способами Борис может доехать от дома до бассейна,  посетив зоопарк?

Решение.

От дома до зоопарка Борис может выбрать маршрут тремя способами. От зоопарка до бассейна тоже тремя. Значит,  Борис может доехать от дома до бассейна, посетив зоопарк:  3 Х 3 = 9 способами.