Задание для самостоятельной работы:

Задание 1.

Задание 2.

Задание 3.

Задание 4.

Задание 5.

Задание 6.

Задание 7.

Задание 8.

Задание 9.

Задание 10.

Задание 11.

Задание 12.

2 ^{-|3x - 5|} = 4 • 8 ^{| x - 1|}

Задание 13.

3^х-1 = 18^2x • З^х+1 • 2^-2x

Задание 14.

Задание 15.

2^x • 5^x-1 = 0,2 • 10^2-x

Задание 16.

4^x • 5^x+1 = 100 • 20^1-x

Задание 17.

Задание 18.

Задание 19.

Задание 20.

Задание 21.

Задание 22.

2^x + 2^x-1 + 2^x-2 = 3^x - 3^x-1 + 3^x-2

Задание 23.

Задание 24.

Задание 25.

Задание 26.

З^12x-1 - 96^6x-1 - 27^4x-1 + 81^3x-1 = 2192

Задание 27.

Iog₃ (2x - 1) = 3

Задание 28.

Задание 29.

Задание 30.

Задание 31.

Известно, что . Найдите , , .

Задание 32.

Известно, что . Найдите , . ,

Рекомендуемая литература: 1;3.

Самостоятельная работа №2

Тема: Решение тригонометрических уравнений и неравенств

Цель: закрепление умений использования основных тригонометрических формул при решении тригонометрических уравнений

Время выполнения: 8 часов

Теоретические сведения

Определение: Простейшими тригонометрическими уравнениями называются уравнения , , , где – данное число.

Формула для корней уравнения , где , имеет вид:

. (1)

Частные случаи:

; (2)

; (3)

. (4)

Формула для корней уравнения , где , имеет вид:

. (5)

Формула для корней уравнения , где , имеет вид:

. (6)

Частные случаи:

; (7)

; (8)

. (9)

Формула для корней уравнения , где , имеет вид:

. (10)

Формула для корней уравнения , имеет вид:

. (11)

Частные случаи:

; (12)

; (13)

. (14)

Формула для корней уравнения , где , имеет вид:

. (15)

Задание для самостоятельной работы:

Решите уравнения:

;

;

;

.

Рекомендуемая литература: 1;2.

Самостоятельная работа №3

Тема: Решение задач на тему «Функции, их свойства»

Цель: закрепление умений решения уравнений и использование свойств функций.

Время выполнения: 8 часов

Теоретические сведения

Пример 1. Решите уравнение cos2 x=x2−8x+17 

Решение: cos2 x=x2−8x+17 cos2 x= x−4 2+1 .

Оценим левую и правую части уравнения: −1 cos2 x 1  и  x−4 2+1 1 . Следовательно, равенство достигается, если  cos2 x=1   x−4 2+1=1    .

Решая второе уравнение системы, получаем x = 4.

Подставляем это значение в первое уравнение и убеждаемся в верности равенства.

Следовательно, x = 4 корень исходного уравнения.

Ответ: x = 4

Для решения используем последовательно знания следующих свойств:

• Выделение полного квадрата из квадратичного трехчлена.

• Свойство ограниченности функции синус: −1 cos 1 

• Свойство ограниченности квадратичной функции:  x m 2 k k 

• Формулы решения частного тригонометрического уравнения

Задания для самостоятельной работы

1. Решите уравнение  7−x=x−1 

Для решения используем последовательно знания следующих свойств:

• Метод подбора решения уравнения.

• Свойство убывающей функции: y= a−x 

• Свойство возрастающей функции: y=x−1

• Теорема о монотонности функций.

2. Решите уравнение  x−1+ 1−x=x2−1 

Для решения используем последовательно знания следующих свойств:

• Область допустимых значений функции y= f(x) : ОДЗ(f): f(x) 0

3. Решите уравнение sinx2 cos2x=1

Для решения используем последовательно знания следующих свойств:

• Свойство ограниченности функции синус: −1 cos 1 

• Свойство ограниченности функции синус: −1 sin 1 

• Решение простейших тригонометрических уравнений

• Выбор корней уравнения на тригонометрическом круге среди серий корней простейших уравнений.

Рекомендуемая литература: 1,5,6.