Лабораторна робота №1

“Введення до середовища інженерних розрахунків Matlab”

Обладнання: Персональний комп’ютер, програмне середовище MATLAB 6.5

Мета й завдання:

1. Отримати навички роботи в середовищі інженерних розрахунків MATLAB.

2. Ознайомитись із основними елементами матричної лабораторії MATLAB:

- із інтерфейсом MATLAB;

• із основами графічної візуалізації;

• зі звичайною та спеціальною графікою MATLAB;

• із основними операторами та функціями, що використовуються в даному середовищі;

• із основними операціями із векторами та матрицями;

3. Освоїти методи задавання векторів та матриць. Навчитись використовувати основні оператори для роботи із матрицями.

4. Навчитись будувати графіки функцій та використовувати певні оператори для представлення структури та особливостей матриці.

5. Здобути навички графічної візуалізації результатів різноманітних видів обчислень.

Основні теоретичні відомості

MATLAB — одна з найстаріших, ретельно розроблених і перевірених часом систем автоматизації математичних розрахунків, побудована на розширеному уявленні і застосуванні матричних операцій. В цілому MATLAB — це унікальна колекція реалізацій сучасних чисельних методів комп'ютерної математики, створених за останні три десятків років. Вона увібрала в себе і досвід, правила і методи математичних обчислень. Також присутнє поєднання з могутніми засобами графічної візуалізації і навіть анімаційної графіки.

Система MATLAB була розроблена Молером (С. В. Moler) і з кінця 70-х рр. широко використовувалась на великих ЕОМ. На початку 80-х рр. Джон Літл (John Little) з фірми MathWorks Inc. розробив версії системи PC MATLAB для комп'ютерів класу IBM PC, VAX і Macintosh. Надалі були створені версії для робочих станцій Sun, комп'ютерів з операційною системою UNIX і багатьох інших типів великих і малих ЕОМ

Формування векторів і матриць Особливості задання векторів і матриць

MATLAB — система, спеціально призначена для проведення складних обчислень з векторами, матрицями і масивами. При цьому вона припускає, що кожна задана змінна — це вектор, матриця або масив. Все визначається конкретним значенням змінної. Наприклад, якщо Х=1, то це значить, що X — вектор з єдиним елементом, що має значення 1. Якщо треба задати вектор з трьох елементів, то їх значення слід перерахувати в квадратних дужках, розділяючи їх пробілом

» V=[l 2 3] 

V= 1   2   3

Задає вектор V, що має три елементи із значеннями 1, 2 і 3. Після введення вектора система виводить його на екран дисплея у командному вікні.

Задання матриці вимагає створення декількох рядків. Для розмежування рядків використовується знак “;” (крапка з комою). Цей же знак в кінці введення запобігає виводу матриці або вектора (і взагалі результату будь-якої операції) на екран дисплея. Так, введення

» М=[1 2 3; 4 5 6; 7 8 9];

задає квадратну матрицю, яку можна вивести:

» M M = 1     2     3

4     5     6

7  8     9 Можливе введення елементів матриць і векторів у вигляді арифметичних виразів, що містять будь-які доступні системі функції, наприклад:

» V= [2+2/(3+4) exp(5) sqrt(10)]; 

V =

2.2857     148.4132     3.1623

Якщо елементу М(2, 2) треба присвоїти значення 10, то слід записати 

» М(2, 2)=10

Вираз М(i) з одним індексом дає доступ до елементів матриці, розгорнених в один стовпець. Така матриця утворюється з початкової, якщо підряд виписати її стовпці. Наступний приклад пояснює такий доступ до елементів матриці М:

» М=[1 2 3; 4 5 6; 7 8 9] 

М = 1     2     3 4     5     6 7     8     9 

» М(2) ans = 4 » M(8) 

ans = 6 » M(9) 

Можливе задавання векторів і матриць з комплексними елементами, наприклад:

» i=sqrt(-1); » СМ =[1 2; 3 4] + i*[5 6; 7 8] або » СМ =[1+5*і 2+6*і; 3+7*і 4+8*і] Це створить матрицю: CM= 1.0000 + 5.0000і     2.0000 + 6.0000і 

3.0000 + 7.0000і     4.0000 + 8.0000і

Поряд із операціями над окремими елементами матриць і векторів існує можливість проводити операції множення, розподілу і зведення в степінь відразу над всіма елементами, тобто над масивами. Для цього перед знаком операції ставиться крапка. Наприклад, оператор „*”означає множення для векторів або матриць, а оператор „.*” —по елементне множення всіх елементів масиву. Так, якщо М — матриця, то М.*2 дасть матрицю, всі елементи якої перемножені на скаляр — число 2. Втім, для множення матриці, на скаляр обидва вирази — М*2 і М.*2 — виявляються еквівалентними.