18.2. Показатели надежности

Для количественной оценки надежности служат различные показатели. В качестве основного избрано время безотказной работы прибора. Это вызвано тем, что моменты отказов совокупности приборов случайным образом распределены во времени в силу того, что сами приборы имеют определенный разброс электрических параметров. Последний связан с неоднородностью исходных материалов и колебаниями технологических процессов их изготовления, приводящими к разбросу их внутренних геометрических размеров и физических характеристик. Кроме того, при эксплуатации приборов в составе аппаратуры на них воздействуют самые различные сочетания внешних факторов. Все вместе взятое приводит к неоднозначности результатов, когда мы переходим к рассмотрению надежностных характеристик отдельных приборов. Поэтому время безотказной работы прибора, илинаработка до отказа, рассматриваются как непрерывные случайные величины, описываемые интегральной функцией распределенияF(t).

Основным показателем безотказности является вероятность безотказной работы, под которой понимается вероятность того, что в пределах заданной наработки отказ прибора не возникает. Из определения следует, что конкретное численное значение вероятности безотказной работы прибора имеет смысл лишь тогда, когда оно поставлено в соответствие заданной наработке, в течение которой возможно возникновение отказа. В силу этого вероятность безотказной работыP(t) рассматривается в предположении, что в начальный момент времени исчисления заданной наработки прибор был работоспособен.

Вероятность безотказной работы определяется по формуле

P(t) = 1 – F(t). (18.1)

В ряде случаев, кроме показателя вероятности безотказной работы, применяют показатель вероятности отказа, определяя его как вероятность того, что прибор откажет в течение заданного времени работы, будучи работоспособным в начальный момент времени. Вероятность отказа Q(t) определяется по формуле

Q(t) = F(t) = 1 – P(t). (18.2)

В данном случае вероятность отказа Q(t) совпадает с интегральной функцией распределения наработки до отказа. Для описания мгновенных значений показателей надежности, кроме интегральной функции распределения наработки до отказа, применяется дифференциальная функция, или плотность распределения наработки до отказа, обозначаемая f(t) и определяемая по формуле

. (18.3)

Другой дифференциальной характеристикой безотказности является интенсивность отказов λ(t), под которой понимается условная плотность вероятности возникновения отказа прибора, определяемая для рассматриваемого момента времени при условии, что до этого момента отказ не возникал. В соответствии с определением интенсивность отказов определяется плотностью вероятности, отнесенной к вероятности безотказной работы прибора на данный момент времени в соответствии с формулой λ(t)=f(t)/P(t).

С учетом (18.1) и (18.3) получаем

(18.4)

Здесь необходимо указать на то обстоятельство, что интенсивность отказов как показатель безотказности применима только в случае невосстанавливаемых объектов, к которым относятся полупроводниковые приборы и интегральные микросхемы. Безотказность различной радиоэлектронной аппаратуры, в подавляющем большинстве своем относящейся к восстанавливаемым объектам, характеризуется параметром потока отказов, представляющим собой отношение среднего числа отказов объекта за произвольно малую его наработку к значению этой наработки.

Плотность вероятности и интенсивность отказов имеют размерность ч^-1, под которой подразумевается количество отказов за один час работы. Значения интенсивности отказов подавляющего большинства современных приборов, в зависимости от условий эксплуатации, лежат в пределах 10^-7 - 10^-8 ч^-1. Поэтому для упрощения написания иногда применяют другие единицы, такие, например, как фит. Один фит равен 10^-9 ч^-1. Интенсивность отказов прибора, исчисляемая величиной 10^-8 ч^-1, будет равняться 10 фитам.

С использованием дифференциальных показателей формируются другие показатели безотказности, в частности средняя наработка до отказа ,представляющая собой математическое ожидание наработки прибора до первого отказа:

(18.5)

и гамма-процентная наработка до отказа t_v , определяемая как наработка, в течение которой отказ прибора не возникает с вероятностью у, выраженной в процентах. Этот показатель определяется из уравнения

(18.6)

При определении средней наработки до отказа учитываются все возможные значения наработки на интервале времени от 0 до ¥, в том числе много меньшие и существенно превосходящие среднее значение наработки. В силу этого обстоятельства среднее значение наработки, будучи жестко связанным с вероятностью безотказной работы, отражает сравнительно невысокий ее уровень. Например, для экспоненциального распределения средняя наработка до отказа соответствует значению вероятности безотказной работы, равному 0,37. Это означает, например, что при средней наработке того или иного прибора, равной 1000 ч, вероятность достижения наработки 1500 ч менее 0,37 и с ростом наработки по сравнению со средней наработкой вероятность безотказной работы уменьшается, достигая в пределе нулевого значения.

С целью оценки наработки при приемлемом уровне безотказной работы и введено понятие гамма-процентной наработки. Так, для того же экспоненциального распределения гамма-процентная наработка при P(t_γ) = 0,9 будет примерно в десять раз меньше, а при P(t_γ) = 0,99 в сто раз меньше средней наработки до отказа. Это означает, что при средней наработке до отказа, равной 1000 ч, вероятность безотказной работы на уровне 0,99 обеспечивается только на первых 10 ч работы прибора. В партии из 100 приборов, работающих в идентичных условиях и характеризующихся средней наработкой до отказа 1000 ч, через 10 ч работы с вероятностью 0,99 останутся работоспособными 99 приборов, а через 100 ч - 90. По прошествии 1000 ч всего около 37 приборов будут работоспособными.

Показателями долговечности являются средний ресурс (математическое ожидание ресурса) и гамма-процентный ресурс. Последний представляет собой наработку, в течение которой прибор не достигает предельного состояния с заданной вероятностью γ, выраженной в процентах. Соотношения между этими показателями такие же, как и между рассмотренными выше показателями безотказности.

Кроме того, к показателям долговечности относятся средний срок службы (математическое ожидание срока службы) и гамма-процентный срок службы, определяемый как календарная продолжительность эксплуатации прибора, в течение которой он достигнет предельного состояния с заданной вероятностью γ, выраженной в процентах. Соотношения между ресурсом и сроком службы одного и того же типа приборов могут меняться в зависимости от интенсивности их эксплуатации. Например, ресурс приборов, равный 8000 ч, может быть использован в течение одного года при эксплуатации в аппаратуре, работающей в непрерывном режиме, и в течение 10 лет и более — в аппаратуре периодического действия при среднем расходе ресурса 700 - 800 ч·г^-1.

Показателями сохраняемости являются средний срок сохраняемости (математическое ожидание срока сохраняемости) и гамма-процентный срок сохраняемости, определяемый как срок сохраняемости, достигаемый прибором с заданной вероятностью γ, выраженной в процентах.

Показатели долговечности и сохраняемости определяются по формулам, идентичным формулам, описывающим показатели безотказности.

При γ = 100% гамма-процентная наработка (ресурс, срок службы, срок сохраняемости) называются установленной безотказной наработкой (установленным ресурсом, установленным сроком сохраняемости); при γ = 50% гамма-процентная наработка (ресурс, срок службы, срок сохраняемости) называется медианной наработкой (ресурсом, сроком службы, сроком сохраняемости).

Показатели надежности определяются по результатам испытаний или эксплуатации ИЭТ. Как правило, значения показателей надежности, наблюдаемые в процессе эксплуатации, оказываются выше тех, что были получены при испытаниях изделия в заводских условиях. Лишь в отдельных случаях, например при эксплуатации в экстремальных условиях, показатели эксплуатационной надежности могут уступать показателям производственной надежности. Показатели надежности могут использоваться для оценки как текущего, так и будущего состояния изделия; в последнем случае значения показателей надежности имеют прогнозируемый характер.

Одним из важнейших показателей надежности ИЭТ является интенсивность отказов λ. Если рассматривать только один электронный прибор, то λ показывает, какова вероятность отказа в среднем за 1 час его работы. Зависимость интенсивности отказов ИЭТ от времени (рис.18.1) в общем виде имеет три участка: участок начальных отказов (I), когда их интенсивность максимальна и быстро спадает; участок нормальной эксплуатации (II), характеризующийся медленным уменьшением интенсивности отказов; участок резкого повышения интенсивности отказов (III). Интервал времени до начала резкого возрастания интенсивности отказов приближенно совпадает с гамма-процентным ресурсом.

Участок I продолжительностью 10 - 500 ч (в зависимости от конструкции прибора) получил в литературе название участка приработки. В этот период отказывают приборы с неблагоприятным сочетанием дефектов и несовершенств.

Участок II называют участком нормальной работы приборов. На протяжении всего участка интенсивность отказов приборов постоянна и для описания характеристик надежности справедливо экспоненциальное распределение. Предполагается, что после выхода из строя образцов со значительными несовершенствами и неблагоприятным сочетанием дефектов на участке приработки в генеральной совокупности остаются приборы с относительно однородным распределением дефектов и несовершенств. В результате однонаправленные действия дефектов вместе с отрицательными факторами внешних воздействий, приводящими в совокупности к отказам, весьма редки.

На участке III наблюдается резкое возрастание интенсивности отказов. Это происходит из-за усталостных явлений в конструкционных материалах и наступления стадии износа приборов. Однако данная стадия у полупроводниковых приборов только предполагается, так как на практике ни для одного из имеющихся типов приборов, эксплуатирующихся в нормальных условиях, этот участок не наблюдался. На этом участке справедливо нормальное распределение отказов.

Рис. 18.1. Зависимость интенсивности отказов λ от времени t

Наличие участка приработки на обобщенной кривой распределения интенсивности отказов еще раз подтверждает присутствие в приборах, прошедших выходной контроль, определенного количества образцов с относительно крупными дефектами, не распознанными межоперационными и заключительными контрольными операциями. Наличие такой фракции приборов в генеральной совокупности представляет существенное неудобство для изготовителей аппаратуры, так как, будучи вмонтированными в соответствующие блоки, они приведут к ранним отказам аппаратуры. Выход из данного положения может быть найден двумя путями. Первый из них состоит в повышении действенности контроля, который позволил бы исключить из совокупности приборов все экземпляры с относительно крупными дефектами и тем самым получить однородную продукцию, содержащую несовершенства, неразличимые имеющейся в распоряжении современного производства контрольной аппаратурой. Однако этот путь может быть реализован на практике только в разумных пределах, так как он связан с резким повышением требований к исходным материалам с применением очень сложной и малопроизводительной контрольной аппаратуры, а также с существенным усложнением технологического процесса. Исключительная сложность осуществления этого пути приводит к значительным материальным затратам, вследствие чего производство приборов становится экономически нецелесообразным.

Второй путь основан на использовании подвижности участка приработки под воздействием нагрузки. Это свойство и принято за основу в применяющихся в настоящее время методах тренировки приборов перед монтажом в аппаратуре. Подвергая приборы воздействию повышенных нагрузок, не опасных для изделий, не имеющих скрытых значительных дефектов, можно за короткий срок добиться наступления отказов потенциально ненадежных приборов и тем самым исключить из кривой распределения начальный участок приработки.

Наибольшую популярность и широкое применение в теории и практике надежности нашло так называемое экспоненциальное распределение. Его специфической особенностью является постоянство интенсивности отказов. Выражение для показателей надежности в этом случае имеет вид:

(18.7)

Для случаев, когда λt < 0,1, можно использовать разложение выражения (18.7) в степенной ряд, взяв два первых члена разложения:

(18.8)

Вероятность наступления отказа

(18.9)

плотность вероятности отказов

(18.10)

средняя наработка до отказа

(18.11)

гамма-процентная наработка до отказа

(18.12)

В современной аппаратуре могут использоваться сотни тысяч активных приборов и других комплектующих изделий. Надежность аппаратуры определяется показателями надежности входящих в нее элементов, поэтому вероятность безотказной работы аппаратуры Р_Акак сложное событие равна произведению вероятности безотказной работыР_эвсех элементов, входящих в нее:Р_А = Р_э1·Р_э2·…·Р_эn. В случае экспоненциального распределения вероятность безотказной работы определяется из выражения

Р_А = Р_э1·Р_э2·…·Р_эn =

где - интенсивность отказов аппаратуры, равная сумме интенсивностей отказов отдельных ее элементов или произведению числа элементов на интенсивность отказа одного элемента, если они идентичны.

Известны многие пути повышения надежности аппаратуры. Они сосредоточены в основном в двух направлениях. Первое из них охватывает схемотехнические и системные методы, в том числе использование приборов в аппаратуре в облегченных электрических и тепловых режимах, поэлементное, поблочное и аппаратное резервирование.

Второе направление связано с повышением надежности комплектующих элементов и в первую очередь полупроводниковых приборов и микросхем. Можно считать второе направление главным, так как уровень современной технологии производства приборов, прецизионность специального технологического оборудования, обеспечивающего высокую стабильность и воспроизводимость технологических процессов, дают возможность существенно приблизиться к теоретическим предельным электрическим и надежностным характеристикам приборов.

Однако кардинальным решением данной проблемы является увеличение степени интеграции микросхем с одновременным повышением их надежности. Это дает значительный эффект по меньшей мере в трех направлениях. Во-первых, за счет роста степени интеграции микросхем резко снижается количество элементов в аппаратуре. Это, в свою очередь, приводит к сокращению числа межэлементных соединений в блоках аппаратуры. И наконец, сосредоточение в одной интегральной микросхеме функций многих элементов, традиционно выполнявшихся дискретно, позволяет оптимизировать схемотехнику и топологию микросхемы, способствует повышению ее надежности.