2. Арифметические действия и вычисления

В системе Mathematica используются следующие обозначения: Pi это число ; E это e; I это число ; Infinity это обозначение ; n! это обозначение n факториал; x + y -- сложение, x  y -- разность, x/y -деление, x*y или x y – произведение (при умножении между x и y ставится символ * или один робел), x -- минус x, x^y – возведение в степень x^y, x = = y – равенство, x  y – больше, x  y – меньше, x = y –больше или равно, x = y – меньше или равно, x! = y – x отличный от y. Слагаемые группируются с помощью круглых скобок.

При решении вычислительных задач могут быть использованы и следующие функции:

Plusx,y,...,z  вычисление суммы x+y+…+z;

Timesx,y,...,z  вычисление произведения xyz ;

Powerx,n  вычисляет xⁿ;

Listx₁,x₂,...,x_n  создает список x₁,x₂,...,x_n;

Rulea,b  осуществляет замену ab;

Seta,b  присваивает a значение b;

Primen  Определяет n-ое простое число;

FactorIntegern  определяет простые сомножители числа n и показатели их степеней;

Maxx,y,...,z  определяет наибольшее число из данного списка;

Minx,y,...,z определяет наименьшее число из данного списка; Absx  определяет модуль действительного числа x и модуль комплексного числа x.

Пример 2.1.Дано арифметическое выражениеexpresie aritmetică :

. (2.1)

Найти :a) точное значение этого выражения ; b) некоторое приближенное значение данного выражения ; c) некоторое приближенное значение данного выражения которое содержит 10 значущих цифр.

Решение. a) Чтобы найти точное значение этого выражения записываем выражение с помощью паллеты в виде и набираем Shift+Enter (или Enter цифрогого блока). На экран выводится :

In1 :=

Out1= .

b)  Чтобы найти приближенное значение этого выражения записываем точку после любого числа (например 45.) из выражения. Это число будет считаться приближенным и полученный результат также будет приближенным. Записываем: и нажимаем Shift+Enter или Enter цифрогого блока. Выводится:

In2 :=

Out2=86.358.

Другой вариант решенияю Набираем N и нажимаем Shift+Enter или Enter цифрогого блока . На экран выводится :

In3 := N

Out3=86.358.

c) набираем N ,10 и Enter цифрогого блока .

На экран выводится 

In4 :=

Out4=86.35802469.

Пример 2.2. Найти первое простое число.

Решение. Набираем: Prime1 и Enter цифрогого блока . На экран выводится  In4 :=Prime1

Out5=2.

Пример 2.3. Извлекать корень квадратный из первого простого числа (т.е. из 2): a) выести результат с 20 значущами цифрами; b) выести некоторый приближенный результат.

Решение. a) Набираем N и Enter цифрогого блока . На экран выводится 

In6 := N

Out6 =1,4142135623730950488.

b) Набираем //N и Enter цифрогого блока . На экран выводится  :

In7 := //N

Out7 =1,41421.

Exemplul 2.4. Дано выражение 59⁵⁰ . Найти : a) точное значение выражения ; b) приближенное значение с 20 значущами цифрами; c) произвольное приближенное значение .

Решение. a)  Набираем 59⁵⁰ и Enter цифрогого блока . На экран выводится  :

In8 := 59⁵⁰

Out8 =34881936094752795051017234658842974844785380621363914440454139574943350485761787882807001.

b) Набираем N59⁵⁰,20 и Enter цифрогого блока . На экран выводится  :

şIn9 := N59⁵⁰,20

Out9 = 3.48819360910⁸⁸.

c) Набираем Scriem 59⁵⁰//N и Enter цифрогого блока . На экран выводится  :

şIn10 := 59⁵⁰//N

Out10 = 3.4881910⁸⁸.

Задачи для индивидуального решения E.2.1. 1)Построить выражение содержащее все четыре арифметические действия б возведение в степень дроби и скобки. 2) Найти : а)точное значение этого выражения ; b) некоторое приближенное значение данного выражения ; c) некоторое приближенное значение данного выражения которое содержит 20 значущих цифр.

E.2.2. Найти n-ое простое число где n-номер варианта.

E.2.3. Для n-го простого числа (пример E.2.1), найти : 1) некоторый приближенный результат квадратного корня из n-го простого числа; 2) приближенный результат квадратного корня из n-го простого числа с 20 значущами цифрами

E.2.4. Дано выражение  (10+n)³⁰, где n номер варианта. Найти : a) точное значение выражения ; b) приближенное значение с 20 значущами цифрами; c) произвольное приближенное значение .