4.2 Практические рекомендации
4.2.1 Выполнение задания ручным способом
Таблица исходных данных варианта ПР имеет вид:
|
2.02 |
2.06 |
3.0 |
3.04 |
3.08 |
2 |
3.02 |
|
3.62 |
3.84 |
4.06 |
4.28 |
4.42 |
? |
? |
Y(2) =
Y(3.02) =
4.178
4.2.2 Выполнение задания в ms Excel
Шаг 1. В ячейки B10:B14 записываем значения узлов интерполяции Xi, а в ячейки E10:E14 - значения функции Yi в соответствующих узлах интерполяции Xi.
Шаг 2. В ячейку H14 записываем значение узла X, в котором необходимо определить значение функции Y.
Шаг 3. В ячейках B21:B25 вычисляется разность: X-Xi. Для этого в ячейку B21 записываем формулу =$H$14-B10 и «протаскиваем» маркер автозаполнения до ячейки B25.
Шаг 4. В ячейках C21:С25 определяем значения разностей xi-xj (i,j = 1,2,3,4,5). Для этого в ячейку C21 записываем формулу =$B$10-B10 и «протаскиваем» маркер автозаполнения до ячейки С25.
Шаг 5. В ячейках D21:D25, E21:E25, F21:F25, G21:G25 определяем соответствующие разности (xi-xj), записывая в ячейках D21, E21, F21, G21 соответственно формулы $B$11-B10, $B$12-B10, $B$13-B10, $B$14-B10, и «протаскиваем» маркер автозаполнения соответственно до ячеек D25, E25, F25, G25.
Шаг 6.
.
Для вычисления
Li:
определяем отдельно числитель и
знаменатель для каждого базисного
полинома Li,
находим частное от деления числителя
на знаменатель. Для этого в ячейки
I21:I25
записываем формулы =B22*B23*B24*B25;
=B21*B23*B24*B25;
=B21*B22*B24*B25;
=B21*B22*B23*B25,
=B21*B22*B23*B24
- для вычисления числителя Li,
в ячейки J21:J25
– формулы =C22*C23*C24*C25;
=D21*D23*D24*D25;
=E21*E22*E24*E25; =F21*F22*F23*F25, =G21*G22*G23*G24
- для вычисления знаменателя Li.
В ячейку K21
записываем формулу =I21/J21
и «протаскиваем» маркер автозаполнения
до ячейки K25.
Шаг 7. В ячейку K27 записываем формулу для вычисления значения функции Y в заданном узле интерполяции
=E10*K21+E11*K22+E12*K23+E13*K24+E14*K25.
Аналогично выполняется задача интерполяции: определение значения функции при x=3,02.
Работа в Excel представлена на рисунке 18.
Примечание: в курсовой работе должны присутствовать оба варианта работы в Excel: экстраполяция и интерполяция, с описанием алгоритма по шагам.
Рисунок 18 – Задача экстраполяции в пакете MS Excel
4.2.3 Решение задачи интерполяции функции, заданной в дискретной форме (MathCad)
Шаг 1. Записываем значения координат узловых точек.
Шаг 2. Записываем выражения слагаемых функции φn(x) (32).
Шаг3. Записываем выражение для вычисления точки интерполяции (экстраполяции).
Результаты экстраполяции функции представлены на рисунке 19 (х=2).
Рисунок 19 – результаты экстраполяции функции, заданной в дискретной форме
Результаты интерполяции функции, заданной в дискретном виде, представлены на рисунке 20 (х=3,02).
Обрати внимание!
При использовании стандартной функции Lagrang(t) знак равенства (=) соответствует логическому символу (=) панели инструментов MathCAD «Boolean», знак суммы и произведения (Σ и Π) – панель инструментов MathCAD «Calculus»; индекс переменной набирается после нажатия клавиши клавиатуры с символом ( [ ).
Рисунок 20 – Результаты интерполяции функции