1.4. Эластичность некоторых функций.

1. Эластичность степенной функции ( ) постоянна и равна показателю степени :

В частности,

,

Действительно,

2.Эластичность показательной функции ( и ) пропорциональна x:

В частности,

Действительно,

3. Эластичность линейной функции равна

Действительно,

Замечание. Рассмотрим линейную функцию с коэффициентом . Для нее эластичность меняется от нуля в точке пересечения прямой с осью Оy (точка Yo) до минус бесконечности в точке пересечения с осью Оx (точка Xo). Эластичность принимает значение (-1) в средней точке (Xo/2, Yo/2). Отсюда видно, что, хотя прямая имеет постоянный наклон, ее эластичность зависит не только от наклона, но и от того, в какой точке x мы ее находим.

Рис. 1.4.1.

1.5. Применение эластичности в экономическом анализе.

1. Эластичность спроса по цене

показывает относительное изменение (в %) величины спроса Q на благо при изменении цены p на 1% (чувствительность потребителей к изменению цены на продукцию).

Определение. Если , то спрос называется эластичным. Он называется совершенно эластичным, если .

Если , то спрос называется неэластичным. Он называется совершенно неэластичным при нулевой эластичности.

Если , то это спрос с единичной эластичностью.

2. Эластичность спроса по доходу

показывает относительное изменение (в %) величины спроса Q на благо при изменении дохода I на 1%. Положительная эластичность спроса по доходу характеризует качественные товары, а отрицательная величина – малоценные (некачественные) товары.

3. Перекрестная эластичность спроса по цене

показывает относительное изменение (в %) величины спроса Q_i на одно благо при изменении цены p_j на другое благо (замещающее или дополняющее его) на 1%. Положительный знак перекрестной эластичности спроса по цене свидетельствует о замещаемости благ, а отрицательный – о дополняемости.

4. Ценовая эластичность ресурсов

показывает относительное изменение (в %) величины спроса на ресурс R_i (например, труд) при изменении цены p_i этого ресурса (соответственно, заработной платы) на 1%.

5. Эластичность замещения одного ресурса другим

показывает относительное изменение (в %) величины одного ресурса R_i (например, капитала) при изменении количества другого ресурса R_j (например, труда) на 1% с тем, чтобы выпуск продукции при этом не изменился.

Замечание.

1. Эластичность спроса по цене тем выше, чем выше замещаемость блага.

2. Эластичность спроса по цене тем выше, чем выше удельный вес расходов на данное благо в доходе потребителя.

3. Эластичность спроса по цене тем выше, чем ниже субъективная необходимость в данном благе.

4. Эластичность спроса по цене обычно тем выше, чем больше промежуток времени, в который может возникнуть замена данного блага.

Замечание. Рассмотрим выручку , где p – цена и Q – спрос. Тогда

так как мы считаем, что эластичность спроса по цене отрицательна (то есть мы предполагаем, что , это верно для большинства товаров). Поэтому эластичность выручки по цене отрицательна для тех товаров, спрос на которые эластичен и положительна для товаров, спрос на которые неэластичен. То есть если спрос неэластичен, то изменение цены вызывает изменение выручки в том же направлении и продавцам выгодно повышать цену. Для эластичного спроса изменение выручки происходит в направлении, противоположном изменению цены, поэтому для повышения выручки продавцам выгодно понижать цену.

При эластичном спросе выручка растет с увеличением количества товара или с уменьшением цены, а при неэластичном - падает.

Например, доходы фермеров сократятся при хорошем урожае, так как эластичность спроса на сельхоз продукцию достаточно низка.