Модуляция и детектирование

Модуляция - процесс изменения одного из параметров несущего колебания под управлением информационного первичного сигнала. Первичный сигнал (содержащий информацию) называется модулирующим. Он может быть аналоговым или дискретным. Если модулирующий сигнал является дискретным, модуляцию называют импульсной. Если аналоговым - получаем амплитудную, частотную или фазовую модуляции.

Принцип детектирования – процесс выделения модулирующего сигнала из модулированного колебания. Он является обратным процессу модуляции, поэтому называется демодуляцией.

Несущее - высокочастотное гармоническое колебание S(t)=U_msin(ω_ot + φ)

При амплитудной модуляции амплитуда несущего колебания U_m должна изменяться по закону модулирующего сигнала.

При частотной модуляции частота несущего колебания ω_o должна изменяться по закону модулирующего сигнала.

При фазовой модуляции мгновенная фаза несущего колебания ω_ot должна изменяться по закону модулирующего сигнала.

Амплитудная модуляция

1. Математическая модель

Пусть модулирующим сигналом является гармоническое колебание низкой частоты Ω:

U(t)=U_musinΩt

В качестве несущего - высокочастотное гармоническое колебание:

S(t)=U_msin(ω_ot + φ)

При амплитудной модуляции амплитуда несущего колебания должна изменяться по закону модулирующего сигнала. Теперь амплитуда несущего колебания записывается:

U_m(t)=U_m + α_ам U_musinΩt,

а математическая модель модулированной несущей:

S_AM(t)=(U_m + α_ам U_mиsinΩt)sin(ω_ot + φ)

α_ам – коэффициент пропорциональности.

Важным параметром АМ-сигнала является коэффициент модуляции (глубина модуляции), равный отношению амплитуды модулирующего сигнала к амплитуде несущего:

m = α_ам U_mu/U_m

Теперь АМ-сигнал можно записать:

S_AM(t)=U_m(1 + msinΩt)sin(ω_ot + φ)

2. Временные и спектральные диаграммы

На рис.11 представлены временные диаграммы модулирующего, несущего, и АМ-сигнала (а), б), в) и спектральные диаграммы модулирующего, несущего, и АМ-сигнала соответственно (г), д), е).

Рис. 11. Временные и спектральные диаграммы

В любой момент времени амплитуда модулирующего сигнала не должна превышать амплитуды несущего колебания m = α_ам U_mu/U_m ≤ 1. В противном случае возникают искажения АМ-сигнала, называемые перемодуляцией.

Для построения спектральной диаграммы АМ-сигнала следует математическую модель представить в виде синусоидальных и косинусоидальных слагаемых - суммы гармоник. Если модулирующий сигнал простой - гармонический, в математической модели АМ-сигнала S_АМ(t) содержится слагаемое:

sinΩt·sin(ω_ot + φ)

В результате математических преобразований получим его в виде:

0,5[cos(ω_ot + φ – Ωt) - cos(ω_ot + φ + Ωt)]

Внесем это преобразование в формулу S_AM(t):

S_AM(t) = U_msin(ω_ot + φ) + cos[(ω_o – Ω)t + ψ] - cos[(ω_o + Ω)t + ψ]

Анализ формулы S_AM(t) показывает, что в составе АМ-сигнала обнаруживается несущая U_msin(ω_ot + φ) и две боковые частоты (ω_o + Ω) и (ω_o – Ω), по форме сигнал стал негармоническим и спектр его расширился. Частоты (ω_o + Ω) и (ω_o – Ω) называются верхней и нижней боковой частотой и расположены вблизи несущей ω_o на расстоянии от нее Ω, одновременно они являются высокими частотами (рис. 11е). Такой сигнал можно эффективно излучать с помощью передающих антенн приемлемых размеров.

Если модулирующий сигнал – периодический негармонический, его математическая модель

Если в формулу S_AM(t) вместо U(t) подставить этот ряд и произвести необходимые преобразования, можно убедиться ,что в спектре кроме несущей ω_o появится верхние боковые частоты (ω_o + kΩ), где k= 1,2,3, … , и нижние боковые частоты (ω_o - kΩ), где k= 1,2,3, … . И так как этим частотам в спектре сигнала будет соответствовать большое число линий слева и справа от ω_o , будем говорить о появлении верхних и нижних боковых полос. По содержанию они точно соответствуют спектру модулирующего сигнала, поэтому можно говорить о переносе спектра модулирующего сигнала в область высоких частот, в любое место по оси частот (рис.12).

Если модулирующий сигнал непериодический, его спектр - сплошной (рис.13а), спектральная диаграмма АМ-сигнала будет содержать также верхнюю и нижнюю боковые полосы непрерывного (сплошного) спектра (рис.13б)

Ширина спектра АМ сигнала – область частот, в которой расположена основная часть энергии АМ сигнала.

При модуляции одной гармоникой Ω ширина спектра очевидно:

Δω_АМ = (ω_o + Ω) - (ω_o - Ω) = 2Ω

Во всех остальных случаях она равна удвоенному значению наиболее высокой частоты в спектре модулирующего сигнала. Для импульсных модулирующих сигналов это соответствует интервалу частот, в котором располагается два первых лепестка спектра.

Рис.12. Временные диаграммы а), б), в) и спектральные диаграммы г), д), е) модулирующего, несущего и амплитудно-модулированного сигналов

а) б)

Рис. 13. Спектральные диаграммы модулирующего непериодического