1. Строится асимптотическая лачх нескорректированной системы – Lнс (ω) в разомкнутом состоянии, с учётом kтр.

Заданная САУ одноконтурная и состоит из типовых устойчивых звеньев. В этом случае для построения L_нс (ω) достаточно рассчитать:

• 20 lgk_тр = 20 lg ( ) = 20 lg (2.6·5·40) = 54.3 дб,

• частоты сопряжения всех звеньев системы (в данном примере двух апериодических звеньев)

ω_ср1 = 1/T₁ = 1/0.013 = 76.9 рад/с и ω_ср2 = 1/T₂ = 1/0.125 = 8 рад/с.

По оси абсцисс возьмём равномерный логарифмический масштаб lgω. Поэтому частоты сопряжения пересчитаем в десятичные логарифмы частоты

lg ω_ср1 = lg 76.9 = 1.89 дек и lg ω_ср2 = lg 8.0 = 0.90 дек.

В координатной плоскости [L (ω), lg (ω)] при частоте ω =1 (lg 1 = 0 дек) отложим ординату 20 lgk_тр = 54.3 дб и логарифмы частот сопряжения lg ω_ср1 = 1.89 дек и lg ω_ср2 = 0.90 дек (см. рис. П3.1).

Построение ведём слева направо. В низкочастотной области (до минимальной частоты сопряжения) асимптотическая L_нс (ω) – прямая линия, проходящая под наклоном –20 дб/дек (ν = 1) через точку с координатами (20 lgk_тр, 0). При частотах сопряжения апериодических звеньев наклон L_нс (ω) изменяется на минус 20 дб/дек. Таким образом, асимптотическая L_нс (ω) представляет собой ломаную прямую с наклонами –20, –40 и –60 дб/дек.

2. Строится асимптотическая желаемая лачх – Lж (ω).

Построение будем вести позонно, начиная со среднечастотной зоны.

Для построения СЧЗ необходимо определить частоту среза ω_с желаемой ЛАЧХ и ординаты начала и конца зоны.

Определим ω_с.

При заданном  _{max. доп}% по рис. 4.4, а определяется P_max, по P_max и графику T_рег = f (P_max) находится соотношение между временем регулирования и частотой среза желаемой ЛАЧХ

.

В нашем примере при  _{max. доп}% = 25%, P_max = 1.23, а время регулирования

.

При заданном допустимом времени регулирования (T_{рег. доп} = = 0.95с) частоту среза найдём по формуле:

lgω_c = lg 11.6 = 1.064 дек.

Определим ординаты начала и конца среднечастотной зоны.

Ординаты начала и конца СЧЗ ориентировочно берутся равными требуемому запасу устойчивости по модулю L_тр с разными знаками. Требуемые запасы устойчивости по модулю и по фазе можно найти по рис. 4.4, б.

В нашем случае при P_max = 1.23 требуемый запас устойчивости по модулю L_тр = 16 дб, по фазе _тр = 43 град.

Среднечастотная асимптота L_ж (ω) проводится под наклоном –20 дб/дек через точку на оси абсцисс, имеющую частоту в логарифмическом масштабе lgω_с. Начальную и конечную ординаты принимаем равными .

Высокочастотная зона L_ж (ω) проводится так, чтобы разность наклонов между L_ж (ω) и L_нс (ω) не превышала 20 дб/дек до тех пор, пока наклоны этих характеристик не совпадут по величине. В нашем примере, начиная с частоты lgω_ср1  и до пересечения с L_нс (ω), высокочастотную зону проводим под наклоном – 40 дб/дек. При частоте lgω_ср3 (в точке пересечении L_ж (ω) и L_нс (ω)), чтобы не усложнялось корректирующее устройство, увеличиваем наклон L_ж (ω) до –60 дб/дек.

В низкочастотной зоне L_ж (ω) должна совпадать с L_нс (ω). Поэтому построение L_ж (ω) имеет смысл продолжить с участка асимптоты, соединяющего среднечастотную и низкочастотную зоны. Поведём его под наклоном – 40 дб/дек от частоты lgω_ср4 влево до пересечения с характеристикой L_нс (ω). В точке пересечения при частоте lgω_ср5 уменьшим наклон до –20 дб/дек и проведём асимптоту L_ж (ω), совпадающую с L_нс (ω). Этой графической операцией завершается построение асимптотической желаемой ЛАЧХ.

3. Определяется ЛАЧХ последовательного корректирующего устройства – L_к (ω).

Определим L_к (ω) по формуле (4.6) графическим вычитанием ординат L_нс (ω) из ординат L_ж (ω).