3. Программа подготовки к лабораторной работе

3.1. Синтезировать параллельное корректирующее устройство.

Исходные данные:

• структурная схема заданной САУ изображена на рис. 4.5,

• значения параметров по вариантам приведены в табл. 4.1,

• ошибка заданной САУ в установившемся режиме не превышает допустимое значение,

• место включения КУ выбрано, структурная схема САУ с параллельным корректирующим устройством изображена на рис. 5.1,

• требования, предъявляемые к качеству системы в переходном режиме по вариантам, приведены в табл. 4.1.

3.2. Составить схему модели корректирующего устройства.

3.3. Составить схему модели скорректированной САУ.

4. Программа лабораторной работы

4.1. Снять график переходной функции САУ и сделать вывод о её устойчивости.

4.2. Снять график переходной функции корректирующего устройства.

4.3. Снять график переходной функции скорректированной системы. Определить показатели качества скорректированной САУ (T_{рег. ск}, _{max. ск}%, к_{кол. ск}) и сравнить их с допустимыми значениями.

4.4. Исследовать влияние параметров корректирующего устройства на показатели качества скорректированной системы.

5. Контрольные вопросы

5.1. Какими достоинствами обладают параллельные корректирующие устройства?

5.2. Какие звенья рекомендуется охватывать параллельными корректирующими устройствами?

5.3. Как влияют на точность САУ в установившемся режиме параллельные КУ, выполненные в виде жесткой и гибкой обратных связей?

5.4. Чем отличается синтез параллельных КУ от последовательных?

5.5. Как строится низкочастотная зона при синтезе параллельных КУ?

5.6. Как строится высокочастотная зона при синтезе параллельных КУ?

Приложение 1

Новосибирский государственный технический университет Кафедра электропривода и автоматизации промышленных установок

ОТЧЁТ

ПО ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ

Дисциплина: «Теория автоматического управления»

Работа №________

Наименование:_______________________________________ ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Группа________________Бригада №______________

Состав бригады: 1. ____________________________

2. ____________________________

3. ____________________________

Работа защищена:_________________________________

Преподаватель:___________________________________

200_ г.

Приложение 2

Пример определения устойчивости и влияния

параметров САУ на ее устойчивость по критерию Гурвица

Исходные данные:

1) Передаточная функция САУ (в замкнутом состоянии):

; (П2.1)

2) Численные значение параметров:

k = , Т₁ = , Т₂ = , Т₃ =

(численные значения не приводятся, так как задача решается в общем виде).

1. Определим устойчивость заданной САУ по критерию Гурвица.

1.1. Формулировка критерия.

Для устойчивости САУ необходимо и достаточно, чтобы при все диагональные миноры определителя Гурвица были положительными.

Определитель Гурвица составляется из коэффициентов характеристического уравнения заданной системы по определенным правилам.

1.2. Найдем характеристическое уравнение заданной системы.

Формально это можно сделать очень просто – достаточно приравнять нулю знаменатель передаточной функции заданной САУ:

. (П2.2)

Здесь p – корень (решение) уравнения (П2.2).

Раскроем скобки, приведем подобные и запишем характеристическое уравнение в принятой форме записи:

(П2.3)

Обозначим коэффициенты уравнения и найдем их значения:

(П2.4)

В принятых обозначениях характеристическое уравнение будет иметь вид:

. (П2.5)

1.3. Составим определитель Гурвица, запишем условия устойчивости и определим устойчивость САУ.

Правила составления определителя:

• по главной диагонали выписываются коэффициенты характеристического уравнения, начиная с ,

• столбцы таблицы, начиная от главной диагонали, заполняются вверх коэффициентами характеристического уравнения с возрастающими индексами, вниз с убывающими,

• все коэффициенты с индексами меньше нуля и больше n заменяются нулями (n – степень характеристического уравнения).

Определитель Гурвица:

а 1	а3	0
а 0	а2	0
0	а1	а3

₃ =

Условия устойчивости:

1) ₁ = ,

а1	а 3
а0	а2

2) ₂ = = (отсюда ),

3) ₃ = ₂ (отсюда ).

Окончательно условие устойчивости получим в следующем виде:

1) , , , , (П2.6)

2) .

Положительность всех коэффициентов характеристического уравнения – это не что иное, как необходимое условие устойчивости. В данном примере оно выполняется, так как параметры реальной системы не могут быть отрицательными.

Таким образом, для определения устойчивости исследуемой системы достаточно найти знак предпоследнего определителя Гурвица .

Если , то САУ устойчивая,

если , то неустойчивая.

При система находится на границе устойчивости.

2. Определим влияние параметров системы на ее устойчивость.

Прежде всего необходимо найти граничные значения интересующих параметров системы (возьмем, к примеру, коэффициент передачи k и постоянную времени ).

2.1. Найдем граничное значение коэффициента передачи .

Для этого запишем условие нахождения заданной САУ на границе устойчивости ( ) через параметры САУ и возьмем в качестве неизвестного параметра коэффициент передачи системы :

= . (П2.7)

Из (П2.7) найдем :

.

2.2. Найдем граничное значение постоянной времени :

Теперь возьмём в качестве неизвестного параметр и запишем условие границы устойчивости:

При заданных Т₁, Т₂, и k уравнение (П2.8) является уравнением с одним неизвестным. Решив его, найдем .

Обратим внимание, что по отношению к уравнение (П2.8) будет квадратным, поэтому будет иметь два значения.

Аналогично, если это потребуется, можно найти граничные значения и .

Для определения влияния параметра на устойчивость заданной САУ необходимо дополнительно исследовать устойчивость системы при уменьшении и увеличении этого параметра относительно его граничных значений.

Полученные результаты дают возможность построить области устойчивости (неустойчивости) САУ по интересующим параметрам.

Приложение 3

Пример синтеза последовательного корректирующего

устройства для САУ, заданной в лабораторной работе № 4

Исходные данные:

1) структурная схема заданной САУ приведена на рис. 4.5,

2) численные значение параметров:

k₁ = 2.6, k₂ = 5, k₃ = 40, T₁ = 0.013 c, T₂ = 0.125 c,

3) ошибка САУ в установившемся режиме не превышает допустимое значение ( ),

4) требования, предъявляемые к качеству системы в переходном режиме:

T_{рег. доп} ≤ 0.95с,  _{max. доп}% ≤ 25%, к_{кол. доп} ≤ 3,

5) заданная САУ неустойчивая,

6) место включения КУ выбрано, см. рис. 4.6.

После того как выбран тип корректирующего устройства и место его включения, заключительный этап синтеза можно представить следующими расчётно-графическими операциями.