3. Программа подготовки к лабораторной работе

3.1. По критерию Найквиста в логарифмическом масштабе определить устойчивость заданной САУ (построить L_нс(ω) и φ(ω)_нс) и сделать вывод о необходимости коррекции динамических свойств системы.

Исходные данные:

• структурная схема заданной САУ изображена на рис. 4.5,

• значения параметров по вариантам приведены в табл. 4.1,

• о шибка заданной САУ в установившемся режиме не превышает допустимое значение.

Рис. 4.5

Таблица 4.1

Номер варианта	Значения параметров заданной системы					Требования к качеству проектируемой системы
	k1	k2	k3	T1	T2	Tрег. доп	max. доп%	ккол. доп
1	1.00	5.0	40.0	0.0100	0.040	0.65	20.0	3
2	0.80	5.6	45.0	0.0095	0.045	0.65	20.0	3
3	0.85	4.7	50.0	0.0090	0.050	0.65	20.0	3
4	0.60	6.1	55.0	0.0085	0.040	0.75	25.0	3
5	0.75	4.4	60.0	0.0080	0.050	0.75	25.0	3
6	0.83	4.0	65.0	0.0075	0.045	0.75	25.0	3

3.2. Синтезировать последовательное корректирующее устройство.

Исходные данные:

• место включения КУ выбрано, структурная схема с последовательным корректирующим устройством изображена на рис. 4.6,

• требования, предъявляемые к качеству системы в переходном режиме по вариантам, приведены в табл. 4.1.

Рис. 4.6

3.3. Составить схему модели корректирующего устройства.

3.4. Составить схему модели скорректированной САУ.

4. Программа лабораторной работы

4.1. Снять график переходной функции заданной САУ и проверить вывод об устойчивости системы, сделанный по критерию Найквиста.

4.2. Снять график переходной функции выбранного корректирующего устройства. Качественно оценить характер переходного процесса.

4.3. Снять график переходной функции скорректированной системы. Определить показатели качества скорректированной САУ (T_{рег. ск}, _{max. ск}, к_{кол. ск}) и сравнить их с допустимыми значениями.

4.4. Исследовать влияние ширины среднечастотной зоны L_ж (ω) на показатели качества скорректированной системы.

5. Контрольные вопросы

5.1. Из каких этапов состоит методика синтеза последовательных КУ по асимптотическим логарифмическим амплитудно-частотным характеристикам?

5.2. Как найти частоту среза L_ж(ω)?

5.3. Как строятся низкочастотная, среднечастотная и высокочастотная зоны L_ж(ω)?

5.4. Как изменяется быстродействие системы при уменьшении и увеличении частоты среза?

5.5. Как влияет ширина среднечастотной зоны L_ж(ω) на качество скорректированной САУ?

5.6. Из каких соображений выбирается место включения последовательного КУ?

5.7. Чем отличаются активные корректирующие устройства от пассивных?

5.8. Какие недостатки присущи пассивным последовательным КУ?

Лабораторная работа № 5

Синтез параллельных корректирующих устройств линейных систем автоматического управления

1. Цель работы

Освоить методику синтеза параллельных корректирующих устройств по логарифмическим частотным характеристикам. Используя структурное моделирование, проверить соответствие качества скорректированной САУ поставленным требованиям и исследовать влияние параметров корректирующего устройства (КУ) на переходный процесс системы.

2. Общие сведения

Одним из наиболее распространенных способов улучшения динамических свойств САУ является охват дополнительной, местной обратной связью, одного или нескольких звеньев неизменяемой части системы. Звенья, с помощью которых осуществляются эти связи, называются параллельными корректирующими устройствами. Параллельное корректирующее устройство изменяет динамические свойства тех звеньев прямого канала системы, которые оно охватывает, и таким образом обеспечивает необходимое изменение динамических свойств всей системы.

Для коррекции САУ применяются параллельные корректирующие устройства, осуществляющие жесткую и гибкую обратные связи.

Жесткие обратные связи действуют в установившемся и переходном режимах. В установившемся режиме они уменьшают общий коэффициент передачи нескорректированной системы, что приводит к увеличению ошибки в установившемся режиме. Для восстановления коэффициента передач приходится в прямой канал САУ включать дополнительный усилительный элемент. Это можно считать недостатком жестких обратных связей, если они применяются для коррекции динамических свойств САУ.

Гибкие обратные связи действуют только в переходном режиме и не влияют на точность системы в установившемся режиме. Поэтому они находят наибольшее применение для улучшения динамических свойств системы.

Надо отметить, что параллельные КУ используются чаще, чем последовательные, благодаря следующим преимуществам.

1) Системы с параллельной коррекцией в меньшей степени подвержены влиянию помех.

2) Параллельное КУ значительно уменьшает влияние нестабильности параметров охваченных им элементов на динамические свойства системы.

3) Как правило, не требуют включения дополнительных усилителей (при гибких обратных связях).

Синтез параллельных корректирующих устройств, так же как и последовательных, наиболее просто и наглядно осуществляется с помощью логарифмических амплитудно-частотных характеристик. Методика синтеза содержит аналогичные этапы, однако имеет и некоторые особенности.

Рассмотрим особенности синтеза параллельного КУ для системы, имеющей структурную схему и параметры такие же, что и в лабораторной работе № 4. Положим, что место включения КУ выбрано и структурная схема с параллельным корректирующим устройством имеет вид, показанный на рис. 5.1.

Х_вых

Рис. 5.1

Найдем соотношение асимптотических логарифмических амплитудно-частотных характеристик системы с параллельным КУ.

Для этого определим передаточную функцию скорректированной – желаемой САУ в разомкнутом состоянии (разомкнута главная обратная связь):

(5.1)

или

. (5.2)

В данном случае передаточная функция неохваченных звеньев будет:

.

Теперь перейдем к частотным функциям:

(5.3)

или

. (5.4)

Как правило, в среднечастотной зоне желаемой ЛАЧХ справедливо неравенство:

. (5.5)

Тогда, пренебрегая единицей и переходя к логарифмическому масштабу, получим соотношение в виде:

(5.6)

или

. (5.7)

Из (5.6) и (5.7) найдем формулы для определения логарифмической амплитудно-частотной характеристики параллельного корректирующего устройства:

(5.8)

или

. (5.9)

Из (5.9), учитывая, что L_ж (ω) – L_нс (ω) = L_к (ω), можно получить формулу для случая, когда уже определялась и построена ЛАЧХ последовательного КУ:

(5.10)

Первая особенность – для нахождения ЛАЧХ параллельного корректирующего устройства необходимо либо дополнительно построить L_но (ω), либо располагать характеристикой L_к (ω).

Вторая особенность – при построении высокочастотной зоны желаемой ЛАЧХ также нужно стремиться к тому, чтобы параллельное КУ не усложнялось в этой области частот за счет появления новых изломов или увеличения наклонов, но при этом следует ориентироваться на вид ЛАЧХ неохваченных звеньев L_но (ω).

Среднечастотная и низкочастотная зоны желаемой ЛАЧХ строятся так же, как при синтезе последовательных КУ.

Обратим внимание, что в низкочастотной зоне пренебрегать единицей в (5.2) нельзя и находить L_оc (ω) простым вычитанием из L_но (ω) ординат L_ж (ω) недопустимо, так как это может внести в расчёт значительные погрешности. Поэтому для получения гибкой обратной связи наклон L_ос (ω) в этой зоне должен быть положительным, кратным + 20 дб/дек. Обычно, чтобы не усложнялось КУ, наклон берётся таким же, каким он оказался у L_ос (ω) в зоне, соединяющей СЧЗ и НЧЗ.

Для получения жёсткой обратной связи характеристика L_ос (ω) в низкочастотной зоне должна иметь нулевой наклон, т. е. проходить параллельно оси частот.

В приложении 4 приведён пример синтеза параллельного КУ для системы, заданной в настоящей лабораторной работе.