Варіанти завдань

Варіант 1

Задача1: Розробити програму знаходження для даного x функції y виду:

y=

Вказівки:

1. Значення x задавати самостійно, враховуючи, що x дійсне(не ціле).

2. Обчислити функцію y для п`яти різних значень x.

Задача2: Розробити програму для обчислення довжини кола, як границі послідовності периметрів вписаних правильних багатокутників з числом сторін, що подвоюються, рахуючи від шестикутника. Сторона правильного вписаного багатокутника, з подвоєним числом сторін, виражається за формулою:

a_2n=

де a_n - сторона вписаного багатокутника; R- радіус кола.

За довжину кола прийняти периметр багатокутника, котрий відрізняється від попереднього менш ніж на 10^-3.

Вказівки: Радіус кола R та сторону правильного вписаного шестикутника задавати самостійно.

Варіант 2

Задача1: Написати програму обчислення для заданого x величини y за формулою:

Вказівки:

1. Значення x задавати самостійно, враховуючи x0.

2. Обчислити y для п`яти значень x .

Задача2: Метод послідовних наближень дозволяє вирахувати, для знаходження кореня п’ятого ступеня з додатного числа а, наближення:

x_n+1= x_n+

В даному випадку похибка (n+1)-го наближення не переважає a| x_n+1x_n|

Написати програму для обчислення кореня п’ятого ступеня з числа а з точністю до 10^-3, враховуючи

x₀=

Вказівки: Значення a задавати самостійно, розглянувши випадки:

a) a1;

b) 1a25

c) a25.

Варіант 3

Задача1: Написати програму знаходження значення L виду:

L=

Вказівки: Обчислити L , коли n=1,2,...35.

Задача2: Написати програму, яка обчислює границю послідовності {aⁿ}, де

a_n= ,

прийнявши за нього таке значення a_n , з яким |a_n+1a_n|<10^-3

Вказівки: На екран вивести члени послідовності від a₁ до a_n та номер члена n, для якого справедлива показана вище рівність.

Варіант 4

Задача1: Обчислити

, де

a_i= , b_i=

Задача2: Корінь рівняння знаходиться послідовними наближеннями за формулою:

x_n+1=

Написати програму, яка знаходить таке значення кореня, з яким різниця між двома сусідніми наближеннями не перебільшує 10^-3, виходячи із початкового наближення x₀=1.

Варіант 5

Задача1: Дано дійсні числа a,b(b>a), натуральне n. Отримати (f₁+f₂+....+f_n)h, де

h= , f_i= , i=1,2,3,...n.

Вказівки: Значення a,b,n задавати самостійно.

Задача2: Дано додатні дійсні числа a,x,. В послідовності y₁,y₂, яка утворена за законом:

y₀=a, y_i= , i=1,2,....

Знайти перший член y_n, для якого виконується нерівність .

Вказівки: Значення a,x задавати самостійно. Прийняти =10^-3.

Варіант 6

Задача1: Дано натуральне n. Знайти , де a₁=b₁=1

a_k=

b_k=2a , k=2,3,....

Вказівки: Значення n задавати самостійно.

Задача2: Обчислити безкінцеву суму із заданою точністю (>0), враховуючи, що потрібна точність досягнута, якщо наступний доданок виявився за модулем менший, ніж .

Вказівки: Вважати =10^-3.

Варіант 7

Задача 1: Написати програму знаходження коефіцієнтів ряду згідно з формулою:

, де к=1,2,3 - номер коефіцієнту ряду

Вказівки:

1. Знаходити коефіцієнти, доки a_k+1 –a_k< е.

2. Вивести на екран коефіцієнти з номерами, кратними 3 та ці номери.

3. Підібрати таке е, з яким кількість членів (коефіцієнтів) ряду буде лежати в межах 30 k 40.

Задача 2: Скласти програму для вводу з клавіатури n чисел та вирахувати середнє значення введених чисел .

Вказівки: Значення n вводити з клавіатури.

Варіант 8

Задача 1: Написати програму для піднесення x до ступеня n, тобто y=xⁿ .

Вказівки:

1. Піднесення до ступеня оформити у вигляді циклу.

2. Виконати програму з додатними та від’ємними n.

3. Визначити максимально допустиме значення n, з яким програма виконується коректно, якщо x=10.

Задача 2: Знайти , де приймаючи за нього таке значення С_k , з яким .

Вказівки: На екран вивести всі значення С_k та номер останнього значення.