4.12. Контрольні питання
1. Запишіть умову ортогональності сигналів.
2. Що таке ортогональна система функцій?
3. Що таке ортогональне розвинення функцій?
4. Від чого залежить вибір системи ортогональних функцій при ортогональному розвиненні сигналу?
5. Що дає ортогональне розвинення сигналів?
6. Назвіть декілька критеріїв точності апроксимації, від яких залежить спосіб обчислення коефіцієнтів розкладу .
7. Як визначаються коефіцієнти , які забезпечують найкращу апроксимацію в розумінні мінімізації середньоквадратичної похибки?
8. Нерівність Бесселя та шляхи зменшення середньоквадратичної похибки.
9. Яке рівняння забезпечує як завгодно точна апроксимація при необмеженому зростанні вимірності ортогонального базису?
10. Яку систему ортогональних функцій називають повною?
11. Узагальнений ряд Фур’є (визначення).
12. Явище Гібса.
13. Рівність Парсеваля (дві його форми).
14. Узгодження інтервалів інтегрування ортогонального базису і сигналу S(t).
15. Ортонормований базис.
16. Як ортогональний базис перетворити в ортонормований базис?
17. Як виглядають рівності Парсеваля при ортонормованому базисі при умові, що нормою є енергія сигналу?
18. Як виглядають рівності Парсеваля при ортонормованому базисі при умові, що нормою є середня потужність сигналу?
19. Що таке спектр сигналу?
20. Що дає представлення сигналів у вигляді спектрів?
21. Зобразіть графічно два шляхи визначення середньої потужності сигналу, які дають рівність Парсеваля.
22. Запишіть повну ортонормовану систему тригонометричних функцій.
23. Запишіть повну ортонормовану систему комплексних функцій.
24. Запишіть рівняння одиничного кола в комплексній формі.
25. Формула Ейлера.
26. Запишіть
в комплексні формі.
27. Запишіть в комплексні формі.