Обработка результатов косвенных измерений

При непрямых измерениях физической величины а, ее значение определяется по функциональной зависимости между ней и величинами аргументов, значения которых найдено в результате прямых измерений, то есть . Метод оценки величины a и погрешности ее измерения следующие. Для простоты рассмотрим простой случай, когда величины a является функцией одного аргумента:

(13)

Рассмотрим эту функцию вблизи внутри интервала , где - оценка величины х, а - погрешность ее измерения. Разложим функцию в ряд Тейлора, то есть представим ее как многочлен:

, (14)

где - производная n – го порядка в точке . Учитывая, что погрешность измерения величины х есть малой величиной, сохраняют лишь члены первого порядка. Тогда:

(15)

Слагаемое из (15) є является оценкой значения величины а, то есть:

,

де - определяется формулой

(16)

Второе слагаемое в (15) определяет погрешность измерения величины а

, (17)

где . Учитывая, что погрешность величины х может быть как со знаком "+", так и с "-", уравнение (17) записывают в виде

(18)

В общем случае:

, где , где і=1, 2,…, к

Если погрешности измерения величины имеют лишь случайный характер, то абсолютная погрешность измерения величины а определяется по формуле

,

где - частные производные при , а - погрешности измерения величины .

Результат непрямого измерения представляется в виде:

Если измеряемая величина является функцией нескольких переменных, погрешности которых сравнительно невелики, то погрешность непрямого измерения может быть определена на основе формул таблицы. При этом рассчитывают стандартную погрешность с доверительным интервалом и доверительной вероятностью 68%.

Лабораторное занятие №2

Изучение прямого центрального упругого удара

1. Цель работы.

Проверить законы сохранения импульса и энергии.

2. Теоретические сведения.

Импульсом тела называется векторная величина , которая равна произведению массы тела на вектор его скорости , и, таким образом, имеет направление скорости:

(1)

Системой тел называется совокупность взаимодействующих между собой тел. Силы взаимодействия тел системы называются внутренними, а силы, действующие на тела системы со стороны других тел, не входящих в систему - внешними. Система называется изолированной (замкнутой), если векторная сумма внешних сил для нее равна нулю.

Для изолированной системы тел имеет место закон сохранения импульса: векторная сумма импульсов всех тел системы есть величина постоянная.

Полной энергией механической системы тел называется сумма их кинетической и потенциальной энергий. Для изолированной системы тел имеет место закон сохранения энергии: внутри системы могут происходить преобразование кинетической энергии в потенциальную и наоборот, но полная энергия изолированной системы тел остается величиной постоянной.

Ударом называется кратковременная взаимодействие тел при их сближены до соприкосновения, в результате чего изменяются скорости тел. Линия удара - это перпендикулярная к поверхностей обоих тел прямая, проходящая через точку соприкосновения этих тел в момент удара. Удар называется центральным, если линия удара проходит через центры масс тел. Если удар скорости были направлены по линии удара, удар называется прямым. Обязательным условием осуществления удара является наличие относительной скорости тел, что приводит к их сближению.

Упругим называется удар, который сопровождается упругой деформацией тел. Для двух упруго взаимодействующих тел закон сохранения импульса запишется так:

, (2)

где: и - массы тел, и - их скорости до удара, и - их скорости после удара.

Если скорости направлены по одной прямой, можно перейти к их алгебраическому суммированию.

Закон сохранения энергии в этом случае выражается соотношением:

(3)

В результате решения системы уравнений (2) і (3) получим:

(4)

(5)

Если до удара тело находилось в состоянии покоя, то

(6)

, (7)

а если при этом массы тел одинаковы , то

, (8)

, (9)

то есть тела обмениваются скоростями а, следовательно, кинетическими энергиями.