6. Литература.

3. Кучерук І.М., Горбачук І.Т., Луцик П.П. Загальний курс фізики. Київ, “Техніка”, 1999.-Т.1, §§10.2, 10.8.

4. Савельев И.В. Курс общей физики. М. “Наука”, 1982.-Т1, §§50, 58.

Лабораторное занятие №7

Изучение затухающих и вынужденных колебаний в колебательном контуре Задание 1

1. Цель работы.

Изучить затухающие колебания в колебательном контуре, определить логарифмический декремент и добротность исследуемого контура.

2. Теоретические сведения.

Электромагнитные колебания играют очень важную роль в технике и, в частности, в технике связи. Электромагнитные колебания возникают в колебательном контуре, состоящем из конденсатора С, катушки индуктивности L и активного сопротивления R. Если зарядить конденсатор С, замкнуть ключ К, то конденсатор станет разряжаться. В кругу потечет ток, который будет медленно нарастать из-за возникающего тока самоиндукции. При этом энергия электрического поля конденсатора С будет переходить в энергию магнитного поля катушки L:

Нарастания тока до некоторого максимального значения происходит за периода. В течение следующей периода происходит медленное, из-за возникновения токов самоиндукции падение тока, которое заканчивается перезарядкой конденсатора. В течение следующего полупериода процесс в обратном направлении. Таким образом, в цепи происходит периодическое превращение энергии электрического поля конденсатора в энергию магнитного поля тока катушки. Полная энергия колебательного контура равна сумме электрической и магнитной энергии:

Колебания, которые появились в контуре - гармоничные, однако в связи с тем, что существует активное сопротивление R, в котором выделяется тепло, амплитуда колебаний уменьшаться. Электромагнитные колебания в реальном колебательном контуре всегда затухающие. Установим закон и определим основные характеристики затухающего колебательного процесса.

Согласно второму закону Кирхгофа алгебраическая сумма спадов напряжений равна алгебраической сумме ЭДС, существующих в контуре

, (1)

где - напряжение на конденсаторе; - ЕРС самоіндукції.

Запишем (1) в виде:

или, учитывая, что :

(2)

Обозначим:

(3)

(4)

Тогда выражение (2) можно записать:

Решением этого уравнения будет гармоничная функция:

, (5)

где – максимальный заряд на обкладках конденсатора в начальный момент.

По аналогичному законом происходят и колебания напряжения на конденсаторе:

. (6)

Величина

(7)

является амплитудой данного гармонического колебания, однако эта амплитуда экспоненциально уменьшается со временем. Такие колебания называются затухающими.

Они происходят с частотой

, (8)

где согласно (3), (4)

, (9)

где - частота собственных колебаний, то есть в идеализированном контуре, когда его активное сопротивление R=0, а

, (10)

где - коэффициент затухания.

С (8) следует, что при затухающих колебаниях частота ω меньше частоты ω₀ собственных колебаний.

На графике незатухающие и затухающие колебания можно показать следующим образом (см. рис. 2). Пунктирной линией показано уменьшение амплитуды со временем. Согласно (7) и (10), чем больше β (то есть чем больше R), тем быстрее происходит затухание. Сравним значения амплитуды двух соседних моментов времени, разделенных периодом Т:

Соотношение

(11)

называется декрементом затухания.

Рис. 2.

В радиотехнике колебательные контуры принято характеризовать добротностью. Добротность определяется отношением полной энергии колебаний в контуре к потерям энергии за период:

. (13)

Полная энергия колебательного контура может быть выражена через амплитуду:

Поскольку , то , где - полная энергия колебаний в начальный момент. Найдем скорость изменения энергии:

.

Предположим, что энергия не очень сильно меняется за период. Тогда можно принять и для скорости изменения энергии можем записать (по абсолютной величине):

.

Отсюда имеем

Подставим это значение в (13). Тогда получим

. (14)

Таким образом, зная коэффициент затухания β или логарифмический декремент δ, можно определить добротность колебательной системы (колебательного контура). Добротность колебательных контуров достигает значений ~ 10² и выше.