13.5. Определение распределенных параметров контактных подвесок

Применение сосредоточенных параметров не отражает действительных процессов, имеющих место при токосъеме, так как не принимаются во внимание волновые процессы в проводах при вертикальных колебаниях и двух токоприемниках. С увеличением скоростей движения свыше 200 км/ч использование сосредоточенных параметров нецелесообразно, т.е. необходимо применение подвески с распределенными параметрами по обобщенной расчетной схеме (см. рис. 13.6).

В связи с этим ряд ученых пытались использовать для учета контактной подвески волновые уравнения — дифференциальные уравнения в частных производных. Решение этих уравнений как аналитически, так и численными методами представляет значительные трудности. В целях упрощения решений и повышения достоверности результатов расчетов токосъема предлагается ввести минимальное количество наиболее безобидных допущений, учитывающих только наиболее простые характеристики токосъемных устройств, для которых имеются экспериментальные данные: свободных колебаний проводов H_с(t), траекторий H_л(t), контактных нажатий Р_kт(х), массы m_под, жесткости ж_под, коэффициента вязкого трения r_кп и силы сухого трения W_под подопорных пружинных узлов. При этом, для проведения расчетов использованы обозначения, принятые в п. 13.3 настоящей главы.

Волновые уравнения взаимодействия нескольких токоприемников и контактной подвески. Как указывалось выше, в расчетную схему, используемую для составления уравнений, вводятся некоторые допущения. Так, силы вязкого трения в подвеске принимаются пропорциональными . Жесткость подопорного узла, его масса и т.д. резко возрастают под опорой, поэтому силы, действующие на провода от подпорных узлов и токоприемников, считаются сосредоточенными в точках. Для формализации этого используется функция Дирака , равная 0 при x 0 и при x=0. Причем

(14.43)

Функция Дирака употребляется для описания плотности единичной массы, силы и т.д., находящейся в точке x=0. Например, плотность силы, вызываемой подопорной жесткостью, есть

(13.44)

где H_св — высота точки подвеса при полностью разгруженном подопорным узле (в предположении полной линейности его функции нажатия); l — длина пролета;

n — номер опоры.

Плотность массы от токоприемника, взаимодействующего с контактной подвеской при движении и нахождении его в начальный момент времени t=0 в точке , равна .

Нажатие рам и вязкое трение в них вводятся в уравнение подобным же образом.

Уравнение движения элементов рассматриваемой системы с несколькими токоприемниками под проводом имеет следующий вид:

(13.45)

где v_T — скорость движения токоприемника; — координата -го токоприемника при t=0; E_кп J_кп— собственная жесткость проводов; — масса, сила сухого и коэффициент вязкого трения рам, их нажатие и аэродинамические вертикальные силы соответственно для -го токоприемника.

Используя эти волновые уравнения, можно найти кривые свободных колебаний проводов подвески, отыскать траектории полозов и контактные нажатия для одного и нескольких токоприемников (при любом расстоянии между ними).

Уравнение движения элементов рассматриваемой системы выводится из уравнения колебаний струны, которое в общем случае имеет вид

(13.46)

где р(х) — линейная плотность струны; Т₀ — сила натяжения, действующая на струну; и — вертикальное перемещение точек струны в момент времени t от положения равновесия; p(x,t) — внешняя сила, действующая на струну.

Уравнение (13.46) имеет бесчисленное множество частных решений. Поэтому одного уравнения недостаточно для полного определения движения струны; нужны еще некоторые дополнительные условия. Так, в начальный момент времени t=0 нужно задать положение и скорость всех точек струны:

(13.47)

Условия (13.47) называют начальными условиями.

Так как струна ограничена и закреплена, то на ее концах должно быть

(13.48)

при всяком 0. Условия (13.48) называют краевыми или граничными условиями. Возможны и другие граничные условия.

Итак, физическая задача о колебании струны свелась к математической задаче, где необходимо найти решение уравнения (13.46), удовлетворяющее начальным (13.47) и граничным условиям (13.48).

Определение собственной жесткости различных проводов. Собственная жесткость проводов и тросов, входящая в волновые уравнения, учитывается произведением E_кп,J_кп, которое следует рассчитывать или находить экспериментально. Значения модуля упругости E_кп приводятся в справочниках только для монометаллических проводов, поэтому для сталемедных и сталеалюминевых проводов вопрос осложняется. Для расчета Е_экв комбинированного провода используется следующие выражение:

(13.49)

где E_а(М) и Е_с — модуль упругости алюминия (меди) и стали соответственно;

S_а(М) и S_С — площадь сечения алюминиевой (медной) части и стальной соответственно.

Моменты инерции сложных сечений контактных проводов определяются по формуле

(13.50)

где F_i — площадь i-го элемента сечения провода; z_цi— координата центра тяжести

i-го элемента сечения провода; J_i— собственный момент инерции i-го элемента сечения провода.

При этом координаты центра тяжести провода определяются по формуле

(13.51)

Так как контактный провод имеет неправильную форму в сечении, то для расчета момента инерции контактного провода и определения его координаты центра тяжести необходимо сечение провода разбить на ряд более простых сечений. Тогда площадь сечения сегмента и момент инерции определяется по формулам

(13.52)

где R_i — радиус дуги сегмента;

(13.54)

где F_i — площадь сечения сегмента.

Выражение для расчета площади сечения трапеции имеет вид:

(13.55)

где b_i, b₁ — размеры верхнего и нижнего основания соответственно; h_i- — высота трапеции;

(13.56)

где b₀ = b₁-b₁.

Несущий трос, как правило, состоит из нескольких проводов, поэтому для расчета его момента инерции применима формула (13.50), где собственный момент инерции J_xi определяется по выражению

(13.57)

где d — диаметр провода; F— площадь сечения провода, для круглого провода

(13.58)

Собственную жесткость различных проводов можно определить экспериментально, нагружая закрепленный одним концом отрезок провода длиной l горизонтальной силой и измеряя его прогиб (рис. 13.18,a). В этом случае собственная жесткость провода будет равна

(13.59)

Рис.13.18.Схема экспериментального определения собственной жесткости (а) и коэффициента вязкого трения (б) проводов: 1-неподвижный зажим; 2-провод; 3-блок; 4-самопишущий прибор

где Р — сила, действующая на конце провода; l — длина провода; — прогиб провода.

Коэффициент эквивалентного вязкого трения провода экспериментально определяют по следующей методике (рис. 13.18, б). Один конец отрезка провода закрепляют неподвижно, а другой соединяют с самопишущим прибором, имеющим достаточно высокий класс точности по развертке. Затем, задав начальное отклонение, производят запись виброграммы. Полученную кривую следует обрабатывать одним из методов определения коэффициентов вязкого трения в зависимости от того, какой характер носит демпфирующая сила (линейный или нелинейный). Взяв с виброграммы период амплитуды колебаний и подставив погонный вес провода, найдем

(13.60)

где q — погонный вес провода;

Т и А_i — период и амплитуда колебаний соответственно.