2.3. Устройство для настройки полиномных корректоров. Гармонический корректор

В силу теоремы Релея—Парсеваля (§ 1.2, свойство 3),

(2.16)

где и определяются выражениями (2.10а) и (2.106). Более того, если наивысшая частота в спектре функций и , , не превышает , то погрешность , как нетрудно показать [10, 14], опираясь на теорему Котельникова, может быть найдена по отсчетным значениям этих функций, взятых с частотой, вдвое превышающий :

, . (2.17)

Для физической реализации процесса настройки, напри­мер, по критерию , необходим специальный прибор, вычисляющий эту погрешность по формулам

(2.17) или (2.16). Выходные данные это­го прибора использу­ют для все новых и но­вых изменений пара­метров таким образом, чтобы погрешность корректи­рования последова­тельно уменьшалась. Структурная схема всего комплекса, состоя­щего непосредственно из полиномного кор­ректора и устройства для настройки, приведена на рис. 2.6.

Датчик синтезируемой функции-образца (например, отсчетов импульсной реакции , если речь идет об использовании среднеквадратичного критерия в форме (2.17)), посылает сигналы на один вход устройства сравнения (УС), на другой его вход поступает импульсная реакция системы «канал плюс корректор» (т. е. каскадного соединения канала и кор­ректора (см. рис. 2.1)), для чего на вход канала подают испытательный сигнал - короткий импульс, моделирующий - функцию. Устройство сравнения вычисляет погрешность , на основании чего управляющее устройство (УУ) варьирует положения органов настройки корректора, физически моде­лирующих параметры , до тех пор, пока погреш­ность корректирования не достигнет заданного (малого) зна­чения.

Как практически подойти к вопросу выбора конкретного алгоритма настройки полиномного корректора, т. е. после­довательности изменений параметров , , при­водящей к минимуму погрешности корректирования? Преж­де всего, отметим, что если предполагается «ручная» настрой­ка корректора, то желательно применять простое правило для определения очередности и углов поворотов регуляторов (потенциометров), моделирующих параметры , а также контролировать погрешность, например, по стрелоч­ному индикатору. При автоматической настройке корректора необходимо исключить явления типа «зацикливания», когда процесс поиска экстремума переходит в блуждание возле некоторой точки, весьма далекой от точки минимума погреш­ности корректирования. Разумеется, «зацикливание» непри­ятно и при «ручной» настройке, но в последнем случае опера­тор может диагностировать его по слишком большой оста­точной погрешности и сделать попытку повторной настройки, несколько видоизменив процедуру и выбрав иные начальные положения потенциометров. С другой стороны, при автомати­ческой настройке допустимы более сложные правила изме­нения параметров , в связи с чем могут быть реализованы более эффективные, т. е. быстрее приводящие к результату алгоритмы. Как при ручной, так и при автоматической настройке корректоров предпочтение следует отдавать алгоритмам, которые сходятся при произвольно большой начальной погрешности корректирования.

Математические методы минимизации функций многих переменных, нашедшие применение, в частности, при настрой­ке корректоров, будут рассмотрены в четвертой главе. Отме­тим, что излагаемый там материал существенно опирается на методы оптимизации функций одной переменной, которые даны в главе 3.

Среди полиномных корректоров наибольшее распростра­нение получили такие, которые обладают ортонормированными, т. е. ортогональными и нормированными, базисными функциями; условие ортонормированности имеет вид

Наиболее известным примером корректоров этого типа, по­лучивших название ортогональных, является гармонический. Базисные функции гармонического корректора (ГК) имеют вид

, , ,

, (2.18)

и являются периодическими функциями частоты (с перио­дом ).

Передаточная функция гармонического корректора

, , (2.19)

допускает весьма простую реализацию.

Действительно, из теоремы запаздывания (§1.2, свойст­во 4) следует, что передаточную функцию можно реа­лизовать с помощью линии задержки на время . Поэтому для синтеза электрической схемы с функцией передачи (2.19) с точностью до несущественного множителя достаточно располагать секциони­рованной линией задержки, к выходам секций которой подключены усилители с коэффициентами усиления , , причем выходы усилителей подсое­динены к общему суммато­ру (рис. 2.7).

Рис 2. 7

Замечание 2.1. Выражение (2.19) представляет собой конечную сумму ряда Фурье, в которой коэффициенты , могут выбираться произвольно. Из хо­рошо известного свойства рядов Фурье [7, 16, 17] следует, что функция (2.19) при достаточно большом и над­лежащем выборе коэффициентов , позво­ляет приблизить практически любую предписанную зависи­мость в рабочем диапазоне частот .

Замечание 2.2. Передаточная функция гармоническо­го синтезатора (корректора) (2.19) является периодической, ибо таким свойством обладают его базисные функции

,

.

Среди всевозможных интервалов периодичности (дли­ной ) на практике чаще всего используется промежуток . Если, однако, линия задержки (см. рис. 2.7) выполнена таким образом, что с «хорошей» точностью воспроиз­водит базисные функции (2.18), скажем, в полосе частот , то в указанном диапазоне гармонический синтезатор обеспечит синтез практически произвольных пере­даточных функций.

Благодаря своей универсальности гармонический синтеза­тор характеристик, изобретенный в 30-х годах Н. Винером и Ю. В. Ли [14, 15], нашел применение в различных областях радиоэлектроники, далеко выходящих за рамки задачи кор­рекции линейных искажений. В технике цифровой обработки сигналов устройство по схеме рис. 2.7 называют цифровым КИХ-фильтром, т. е. фильтром с конечной импульсной характеристикой (реакцией); другое название этой структуры — нерекурсивный цифровой фильтр (см. об этом [18, 19, 20]).

В технике высокоскоростной передачи данных гармони­ческий синтезатор используется не только в виде корректора линейных искажений, но и в качестве устройства более об­щего назначения — оптимального фильтра, осуществляю­щего подавление помех двух типов — флуктуационной и меж­символьной. Сведения о подобных результатах имеются, например, в монографии [10], а их упрощенное изложение в учебном пособии [11]. В других разработках гармонический синтезатор борется с указанными помехами в сочетании с оп­тимальными нелинейными устройствами типа детектора Витерби [23, 24]. В учебном пособии [25] помещен анализ работ в этом направлении, существенно опирающийся на аппарат математической оптимизации (вариационное исчисление), выходящий, правда, за рамки излагаемых в настоящем пособии методов.