1.4. Мешающее воздействие искажений ачх

Возникающие в реальных ситуациях искажения АЧХ весьма разнообразны. В дальнейшем мы изучим (в идеализированном виде) один из самых распространенных искажений АЧХ - «завал» высоких частот. На практике при передаче дискретной информации широко ис­пользуются сигналы пря­моугольной формы. Что происходит с сигналом такого типа при прохождении через так называе­мый «идеальный» фильтр нижних частот (АЧХ этого фильтра показана на рис. 1.12) ? ФЧХ «иде­ального» фильтра полага­ют равной нулю и, зна­чит, фазочастотных иска­жений он не вносит. Од­нако его АЧХ, равная единице в интервале , обращается в нуль для всех частот, больших .

^{Рис. 1.12 Рис. 1.13}

Входные сигналы лишаются высоких частот при прохожде­нии через такой фильтр, что приводит к характерным изме­нениям формы, например, прямоугольного импульса (рис 1.13, где а — входной , б, в — выходной сигналы «идеального» фильтра). Фронт выходного импульса ока­зывается пологим, точная формула для длительности фрон­та имеет вид [8]

, (1.26)

где - верхняя частота полосы пропускания, т. е. (см. приложение 1). Так как интервал времени , кото­рым отделены друг от друга отсчеты полосноограниченного сигнала с верней частотой , взятые в соответствии с теоремой Котельникова (см. §1.2), определяется равенством , то соотношение (1.26) можно переписать так: . Поэтому окончательный вывод можно сформулиро­вать следующим образом: длительность фронта на выходе «идеального» фильтра равна интервалу Котельникова. Обозначенная буквой а амплитуда так называемого первого выброса составляет 9% от установившегося значения : она не зависит от величины : с ростом частота колебаний на вершине импульса возрастает (она равна ), а амплитуда остается неизменной – так проявляется хорошо известное явление Гиббса [5] (см. рис. 1.13 б, в). Отметим, что незави­симость амплитуды первого выброса от имеет место лишь для прямоугольных импульсов достаточно большой длительности, когда переходные процессы, порожденные каждым из фронтов импульса, не оказывают заметного влияния друг на друга. Упомянутая независимость от выполняется в точности у переходной характеристики «идеального» фильтра. Напомним в этой связи понятие переходной характеристики.

Определение 1.6. Переходной характеристикой называется отклик линейной системы на включение напряжения - «ступеньку», т. е. сигнал

Заметим, что иногда переходную характеристику определяют как предельную реакцию системы на прямоугольный импульс, передний фронт которого появляется в нулевой мо­мент времени, а задний фронт стремится к «плюс бесконеч­ности».

Известно, что импульсная реакция системы (определе­ние 1.4) является первой производной её; переходной харак­теристики

. (1.27)

Для передачи данных и телеграфии особо важную роль играет формула (1.26), так как она ограничивает снизу дли­тельность используемых единичных интервалов, или, по-дру­гому, ограничивает сверху скорость модуляции. Действитель­но, при использовании посылок (единичных элементов) более

коротких, чем на выходе идеального фильтра с частотой среза установившееся

значение сигнала , соответствую­щее его плоской вершине на входе, не может быть достигнуто. Данная ситуация порождает хорошо известные в телеграфии характеристические искажения.

Мешающее влияние первого выброса сказывается не столь­ко при передаче телеграфных сигналов, сколько при трансля­ции подвижных и неподвижных изображений (телевидение и фототелеграф). Это влияние заключается в характерной окантовке линий, находящихся на границе черного и белого.