§ 2. Емкость, индуктивность и резистор в цепи переменного тока

1. Емкость в цепи переменного тока.

Постоянный ток не может течь через конденсатор – это разрыв электрической цепи. Но переменный ток протекает по цепи с конденсатором.

Рассмотрим цепь переменного тока, включающую только генератор переменного напряжения и конденсатор. Пусть напряжение генератора меняется по закону

.

Напряжение на конденсаторе в каждый момент также равно U. Протекание переменного тока приводит к зарядке-разрядке конденсатора. Сила тока связана с изменением заряда конденсатора: , а так как , то .

П олученную формулу можно записать как

. (1)

Мы видим, что сила тока меняется по гармоническому закону, но между напряжением и током есть разница фаз.

Из формулы (1) мы можем сделать два вывода:

1. Амплитуда тока прямо пропорциональна амплитуде напряжения:

.

Введем понятие сопротивления емкости (емкостного сопротивления)

2. Ток через емкость опережает по фазе напряжение на .

Найдем среднюю мощность Р, потребляемую емкостью. Мгновенная мощность

.

Мгновенная мощность меняется по гармоническому закону с частотой : дважды за период она меняет знак с положительного (конденсатор потребляет энергию, заряжаясь) на отрицательный (конденсатор отдает энергию, разряжаясь). Средняя мощность равна нулю. Сопротивление емкости называют по этой причине реактивным.

П

Пусть напряжение

2. И ндуктивность в цепи переменного тока.

Для мгновенных значений напряжения и тока в цепи можно записать закон Ома. Учтём, что помимо внешней ЭДС – переменного напряжения генератора U – в цепи действует ЭДС самоиндукции. Поэтому , где R – сопротивление проводов, из которых сделана катушка (в дальнейшем будем называть его омическим или активным сопротивлением). Для «идеальной индуктивности» , поэтому , или . Мы хотим найти закон изменения силы тока со временем, поэтому перепишем это уравнение как . Учитывая, что :

.

Интегрируя по времени в пределах от нуля до t, получим

.

Полученную формулу можно записать как

. (2)

Из формулы (2) мы можем сделать два вывода:

1. Амплитуда тока прямо пропорциональна амплитуде напряжения:

.

Введем понятие сопротивления индуктивности (индуктивного сопротивления)

2. Ток через индуктивность отстаёт по фазе от напряжения на .

Мгновенная мощность, потребляемая индуктивностью, равна

.

Средняя мощность индуктивности, как и емкости, равна нулю: ЭДС самоиндукции совершает то положительную работу (поддерживая исчезающий ток), то отрицательную (препятствую возрастанию тока). Сопротивление емкости тоже является реактивным.

Д емонстрация. К генератору переменного напряжения («звуковому генератору») подключены параллельно конденсатор переменной емкости и катушка. Для регистрации тока в каждой из ветвей включена маленькая лампочка. Меняем частоту генератора (сигнал с него выводится также на динамик). Чем больше , тем ярче горит лампа в ветви с конденсатором и тусклее – в ветви с катушкой. Можно также менять С и L (вставляя сердечник).