Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Криворожский национальный университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Реш. №5 .doc

Скачиваний:

Добавлен:

01.05.2025

Размер:

8.68 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 78 / 148 9 10 11 12 13 14 > Следующая >>>

5. 57. Три однакові лампи вуличного освітлення, з силою світла 225 кд, знаходяться на висоті 1500 см. Відстань між лампами 20 метрів. Знайти освітленість землі в точці під середньою лампою.

Рис. 5.57

Дано:

= 225 кд

= 1500 см

= 20 м

= ?

озв’язок.

Освітленість, яка створюється точковим ізотропним джерелом силою світла , що знаходиться на відстані від точки дорівнює

, (1)

де - кут падіння променів на землю, у двох випадках , а в одному випадку = 0; - відстань від джерела світла до точки , у двох випадках , а в одному випадку = .

Тоді освітленість у точці дорівнюватиме

. (2)

У рівняння (2) підставляємо задані в умові задачі величини і отримуємо відповідь:

5. 58. Лінза дозволяє при послідовному застосуванні одержати два зображення того самого предмета, причому збільшення виявляються рівними 5 й 2. Визначите, як при цьому змінюється освітленість зображень.

Розв’язок.

Дано:

= 5

= 2

= ?

світленість, яка створюється точковим ізотропним джерелом силою світла , що знаходиться на відстані від точки дорівнює

, (1)

де - кут падіння променів (вважаємо, що він дорівнює нулю); - відстань від джерела світла до точки , у двох випадках та (див. рис.5.58).

Рис. 5.58

ормула тонкої лінзи

, (2)

де і - відповідно відстані від оптичного центра лінзи до предмета і зображення; - відносний показник заломлення матеріалу лінзи; - фокусна відстань лінзи; - оптична сила лінзи. А лінійне збільшення лінзи дорівнює

, (3)

де і та і - лінійні розміри зображення та предмета.

Тоді з рівняння (3) отримуємо

. (4)

А з рівняння (2) можна записати

. (5)

З системи рівнянь (5) отримуємо вирази для розрахунку відстані між предметом і його зображенням:

. (6)

Тоді відношення освітленості зображень дорівнюватиме

. (7)

У рівняння (7) підставляємо задані в умові задачі величини і отримуємо відповідь:

5. 59. Доведіть, що освітленість, створювана ізотропним точковим джерелом світла на нескінченно малій площадці, віддаленої на, відстань від джерела, дорівнює , де - кут падіння світла на площадку.

Дано:

= ?

озв’язок.

Освітленість визначається світловим потоком , що падає на одиницю площі поверхні, яка перпендикулярна до потоку

, (1)

а сила світла - світловим потоком , що розповсюджується в одиниці тілесного кута

. (2)

Відомий зв'язок між елементом сферичної поверхні та радіусом сфери:

. (3)

Тоді освітленість, яка створюється точковим ізотропним джерелом силою світла , що знаходиться на відстані від точки дорівнює

. (4)

5. 60. Доведіть, що в тому випадку, коли яскравість джерела не залежить від напрямку, світність й яскравість зв'язані співвідношенням = .

Яскравість це характеристика випромінювання протяжних джерел світла в даному напрямі. Яскравість чисельно дорівнює відношенню сили світла в заданому напрямі до проекції світної поверхні на площину, перпендикулярну цьому напряму:

, (1)

де - сила світла, тобто кількість світлової енергії, зосередженої в одиниці тілесного кута ; - світловий потік; - площа джерела в напрямі до нормалі к цієї поверхні.

Джерела (до яких відноситься більшість тіл, що світяться, зокрема тверді тіла з шорсткою поверхнею), для яких виконується умова (1), називаються косинусними випромінювачами. Визначимо величину світності косинусного джерела. Для цього визначимо спочатку кількість світлової енергії, яка зосереджена між конічними поверхнями з кутами і . Проведемо навколо площадки сферу одиничного радіусу = 1 (рис. 5.60). Величина тілесного кута, створеного вказаними поверхнями, вимірюється площею шарового поясу на цієї сфері: . Ця площа дорівнює , використаємо формулу косинуса різниці аргументів і отримаємо

Рис. 5.60

Враховуємо, що = 1, , (бо ), і отримаємо: , тобто,

. (2)

Підставляємо (2) у (1) і інтегруємо в межах , отримаємо повну енергію, яку випромінює світна площадка

або після інтегрування і підстановки границь інтегрування отримаємо

. (3)

3 виразу (3) знаходимо

, (4)

тобто світність дорівнює яскравості, помноженої на величину .

Отримане співвідношення (4) можна використовувати тільки для косинусних джерел, бо тільки для таких джерел яскравість не залежить від кута і при виконання інтегрування величину можна виносити з-під знака інтеграла.

5. 61. Між скляною пластинкою і плоско-опуклою лінзою, що лежить на ній знаходиться рідина. Знайти показник заломлення рідини, якщо радіус третього темного кільця Ньютона при спостереженні у відбитому світлі з довжиною хвилі = 0,6 мкм дорівнює 0,82 мм. Радіус кривизни лінзи = 0,5 м.

Рис. 5.61

Дано:

= 0,82 мм

= 0,6 мкм = 0,5 м

= ?

озв’язок.

Паралельний пучок світла падає нормально на плоску поверхню лінзи і частково відбивається від верхньої і нижньої поверхонь зазору між лінзою і пластинкою. Тому в точці буде виникати інтерференція світла.

Для визначення результату інтерференції світла будемо шукати різницю ходу променів.

У відбитому світлі оптична різниця ходу (з урахуванням втрати півхвилі під час відбивання проміння від границі з оптично густішого середовища, тобто в точці та ) буде дорівнювати

. (1)

З рис. 5.61 видно, що , де - радіус кривизни лінзи; - радіус кривизни кола, усім точкам якого відповідає однаковий зазор . Враховуючи, що мала величина, отримуємо . Тоді рівняння (1) матиме вигляд

. (2)

Оптична довжина шляху, що проходить світовий промінь в однорідному середовищі з показником заломлення , та різниця оптичного ходу двох промінів дорівнює

, (3)

де - геометрична довжина шляху; - довжина хвилі; ціле число. Парному ( = 2 , де = 0, 1, 2,…) відповідає максимальне значення інтенсивності світла, непарному ( = 2 +1) – мінімальне.

Прирівнюючи вирази (2) та (3) для темного кільця отримаємо радіус го кільця:

. (4)

З рівняння (4) отримаємо показник заломлення рідини:

. (5)

У рівняння (5) підставляємо задані в умові задачі величини і отримуємо відповідь:

5. 62. На тонку плівку в напрямку нормалі до її поверхні падає монохроматичне світло з довжиною хвилі = 500 нм. Відбите від неї світло максимально посилене внаслідок інтерференції. Визначити мінімальну товщину плівки, якщо показник заломлення матеріалу плівки = 1,4.

Рис. 5.62

Дано:

= 500 нм

= 1,4

= ?

озв’язок.

Із пучка паралельних променів, що падають на плівку, виділимо один промінь . Рух цього променя в випадку, коли кут падіння приведено на рис. 5.62. В точках і падаючий промінь частково відбивається і частково заломлюється. Відбиті промені і падають на збиральну лінзу , перетинаються в її фокусі і виникає інтерференція світла.

Так як показник заломлення повітря ( = 1,00029) менше показника заломлення плівки, то відбитий промінь від більш оптично густішого середовища втрачає пів хвилі. Тоді оптична різниця ходу променів дорівнюватиме

. (1)

Тоді умова максимального посилення світла набуде вигляду

. (2)

Якщо кут падіння , то

і .

Що приводить рівняння (2) до виду

. (3)

В рівняння (3) підставляємо данні умови задачі і враховуючи, що = 1, отримаємо відповідь:

5. 63. Відстань від щілин до екрана у досліді Юнга дорівнює 2 м. Визначити відстань між щілинами, якщо на відрізку довжиною = 1см укладається N = 10 темних інтерференційних смуг. Довжина хвилі = 0,7 мкм.

Рис. 5.63

Дано:

= 2 м

= 1 см

= 10

= 0,7 мкм

= ?

озв’язок.

Припустимо, що когерентні джерела і випромінюють світло однієї довжини хвилі , тобто монохроматичне світло. Нехай відстань між цими джерелами дорівнює , а відстань від джерел до екрана , причому << (рис. 5.63).

Зрозуміло, що в точці О на екрані, рівновіддаленій від джерел, матимемо максимум інтерференції світла. Сукупність таких точок на екрані визначить центральну смугу максимуму інтерференції світла. визначимо на якій відстані х від центральної смуги на екрані будуть розміщуватися інші максимуми інтерференції світла?

Нехай точка на екрані належить до максимуму інтерференції світла. Тоді різниця ходу хвиль дорівнює цілому числу довжин хвиль, тобто дістанемо умову для максимумів інтенсивності світла певної довжини хвилі:

, де = 0, 1, 2 ,3, ... (1)

або з рис. 5.63 отримаємо

. (2)

Із прямокутних трикутників і маємо:

. (3)

Беручи до уваги, що , а , дістанемо

. (4)

Зіставляючи вирази (2) і (4) знаходимо, що максимуми інтерференції світла будуть знаходитися від центрального максимуму на відстанях

; (5)

положення мінімумів знайдемо на відстанях

. (6)

Максимуми і мінімуми спостерігаються на екрані у вигляді світлих і темних смуг, паралельних одна одній. Легко знаходимо, що відстань між двома сусідніми максимумами дорівнює

; (7)

з останнього виразу випливає практична порада: щоб максимуми добре розрізнялися, треба, щоб відстань між джерелами світла була як можна меншою.

За умовою задачі , тоді використовуючи вираз (7) отримаємо формулу відповіді:

. (8)

В рівняння (8) підставляємо данні умови задачі і отримаємо відповідь:

5. 64. На скляну пластину покладена опуклою стороною плоско-опукла лінза. Зверху лінза освітлена монохроматичним світлом з довжиною хвилі = 500 нм. Знайти радіус лінзи, якщо радіус четвертого темного кільця Ньютона у відбитому світлі = 2 мм.

Рис. 5.64

Дано:

= 2 мм

= 500 нм

= 1

= ?

озв’язок.

Для визначення результату інтерференції світла будемо шукати різницю ходу променів.

. (1)

З рис. 5.64 видно, що , де - радіус кривизни лінзи; - радіус кривизни кола, усім точкам якого відповідає однаковий зазор . Враховуючи, що мала величина, отримуємо . Тоді рівняння (1) матиме вигляд

. (2)

, (3)

Прирівнюючи вирази (2) та (3) для темного кільця отримаємо радіус - го кільця:

. (4)

З рівняння (4) отримаємо радіус кривизни лінзи:

. (5)

У рівняння (5) підставляємо задані в умові задачі величини і отримуємо відповідь:

5. 65. На тонку гліцеринову плівку товщиною = 1,5 мкм нормально до її поверхні падає біле світло. Визначити довжини хвиль променів видимої ділянки спектра (0,4< <0,8 мкм), які будуть ослаблені у результаті інтерференції.

Рис. 5.65

Дано:

= 1,5 мкм

0,4< <0,8 мкм

= 1

= ?

озв’язок.

Із пучка паралельних променів, які падають на плівку, виділимо один промінь . Рух цього променя в випадку, коли кут падіння приведено на рис. 5.65. В точках і падаючій промінь частково відбивається і частково заломлюється. Відбиті промені і падають на збиральну лінзу , перетинаються в її фокусі і виникає інтерференція світла.

. (1)

Тоді умова максимального ослаблення світла набуде вигляду

. (2)

Якщо кут падіння , то

і .

Що приводить рівняння (2) до виду

. (3)

В рівняння (3) підставляємо данні умови задачі і враховуючи, що = 1, отримаємо відповідь:

5. 66. На скляну пластину нанесений тонкий шар прозорої речовини з показником заломлення = 1,3. Пластинка освітлена паралельним пучком монохроматичного світла з довжиною хвилі = 640 нм, що падає на пластинку нормально. Яку мінімальну товщину повинен мати шар, щоб відбитий пучок мав найменшу яскравість?

Рис. 5.66

Дано:

= 640 нм

= 1,3

= ?

озв’язок.

Із пучка паралельних променів, які падають на плівку, виділимо один промінь . Рух цього променя в випадку, коли кут падіння приведено на рис. 5.66. В точках і падаючій промінь частково відбивається і частково заломлюється. Відбиті промені і падають на збиральну лінзу , перетинаються в її фокусі і виникає інтерференція світла.

Так як показник заломлення повітря ( = 1,00029) менше показника заломлення плівки, який в свою чергу менше показника заломлення скла ( ), в обох випадках відбивання відбудеться від середовища оптично більш густішого, за середовище, в якому промінь розповсюджується. Тому втрати пів хвилі компенсуються. Тоді оптична різниця ходу променів дорівнюватиме

. (1)

Тоді умова максимального послаблення світла набуде вигляду

. (2)

Якщо кут падіння , то

і .

Що приводить рівняння (2) до виду

. (3)

В рівняння (3) підставляємо данні умови задачі і враховуючи, що = 0, отримаємо відповідь:

5. 67. На тонкий скляний клин падає нормально паралельний пучок світла з довжиною хвилі = 500 нм. Відстань між сусідніми темними інтерференційними смугами у відбитому світлі = 0,5 мм. Визначити кут між поверхнями клина. Показник заломлення скла, з якого виготовлено клин, = 1,6.

Рис. 5.67

Дано:

= 500 нм

= 0,5 мм

= 1,6

= ?

озв’язок.

Пучок паралельних променів, що падає нормально на клин, відбивається як від верхньої, так і від нижньої грані. Ці промені когерентні, тому і спостерігається стала картина інтерференції. Так як інтерференція спостерігається при малих кутах клина, то відбиті промені 1 і 2 (див. рис. 5.67) будуть практично паралельні.

Темні смуги виникають на тих ділянках клина, для яких різниця ходу променів кратна непарному числу півхвиль:

, де = 0, 1, 2,… (1)

Різниця ходу двох променів складається із різниці оптичних шляхів цих променів (де - кут заломлення променя) і половини довжини хвилі . Величина це додаткова різниця ходу, що виникає при відбиванні променя від оптично густішого середовища. Підставимо в формулу (1) значення різниці ходу, отримаємо

. (2)

Згідно з умовою, кут падіння дорівнює нулю, відповідно дорівнює нулю і кут заломлення променя. Розкриваємо дужки в правій частині виразу (2) і після спрощення отримаємо

. (3)

Визначимо катет прямокутного трикутника . Як видно з рис. 5.67, він дорівнює:

. (4)

Тоді шуканий кут визначаємо так:

= (рад)

5. 68. Плоско-опукла скляна лінза = 1 м лежить опуклою стороною на скляній пластинці. Радіус п'ятого темного кільця Ньютона у відбитому світлі = 1,1 мм. Визначити довжину світлової хвилі .

Рис. 5.68

Дано:

= 1 м

= 1,1 мм

= 1

= ?

озв’язок.

Для визначення результату інтерференції світла будемо шукати різницю ходу променів.

. (1)

. (2)

Оптична довжина шляху, яку проходить світовий промінь в однорідному середовищі з показником заломлення , та різниця оптичного ходу двох промінів дорівнюють

, (3)

З порівнянь виразів (2) та (3) для темного кільця отримаємо радіус - го кільця:

. (4)

Радіус кривизни лінзи визначаємо з формули:

. (5)

З рівняння (4) отримаємо шукану довжину хвилі:

. (6)

У рівняння (6) підставляємо задані в умові задачі величини і отримуємо відповідь:

5. 69. Між двома плоско-паралельними пластинами на відстані = 10 см від границі їхнього дотику знаходиться дріт діаметром 0,01 мм, який утворює повітряний клин. Пластини освітлюються нормально падаючим монохроматичним світлом = 0,6 мкм. Визначити ширину інтерференційних смуг, що спостерігаються у відбитому світлі.

Дано:

= 10 см

= 0,01 мм

= 0,6 мкм

= 0,5 мм

= 1

= ?

Рис. 5.69

озв’язок.

Пучок паралельних променів, що падає нормально на повітряний клин, відбивається як від верхньої, так і від нижньої грані. Ці промені когерентні, тому і спостерігається стала картина інтерференції. Так як інтерференція спостерігається при малих кутах клина, то відбиті промені 1 і 2 (див. рис. 5.69) будуть практично паралельні.

Темні смуги виникають на тих ділянках клина, для яких різниця ходу променів кратна непарному числу півхвиль:

, де = 0, 1, 2,… (1)

Різниця ходу двох променів складається із різниці оптичних шляхів цих променів (де - кут заломлення променя) і половини довжини хвилі . Величина це додаткова різниця ходу, яка виникає при відбиванні променя від оптично густішого середовища. Підставимо в формулу (1) значення різниці ходу, отримаємо

. (2)

. (3)

Визначимо катет прямокутного трикутника . Як видно з рис. 5.69, він дорівнює:

. (4)

Тоді шукану ширину інтерференційних смуг визначаємо так:

. (5)

У рівняння (5) підставляємо задані в умові задачі величини і отримуємо відповідь:

5. 70. Прилад для спостереження кілець Ньютона освітлюється нормально падаючим монохроматичним світлом = 590 нм. Радіус кривизни лінзи 5 см. Визначити товщину повітряного проміжку в тому місці, де у відбитому світлі спостерігається третє світле кільце.

Рис. 5.70

Дано:

= 590 нм

= 5 см

= 3

= 1

= ?

озв’язок.

Для визначення результату інтерференції світла будемо шукати різницю ходу променів.

. (1)

Оптична довжина шляху, що проходить світовий промінь в однорідному середовищі з показником заломлення , та різниця оптичного ходу двох промінів при отриманні світлого кільця інтерференції у відбитому світлі дорівнює

, (2)

де - геометрична довжина шляху; - довжина хвилі; = 0, 1, 2,…

З порівнянь виразів (1) та (2) для світлого кільця отримаємо

, (3)

З рівняння (3) отримаємо товщину повітряного проміжку в тому місці, де у відбитому світлі спостерігається третє світле кільце:

. (4)

У рівняння (5) підставляємо задані в умові задачі величини і отримуємо відповідь:

5. 71. У досліді Юнга отвори висвітлювалися монохроматичним світлом ( = 600 нм). Відстань між отворами = 1 мм, відстань від отворів до екрана = 3 м. Знайти положення трьох перших світлих смуг.

Рис. 5.71

Дано:

= 600 нм

= 1 мм

= 3 м

= ?, = ?,

= ?

озв’язок.

Зрозуміло, що в точці на екрані, рівновіддаленій від джерел, матимемо максимум інтерференції світла. Сукупність таких точок на екрані визначить центральну смугу максимуму інтерференції світла. Визначимо на якій відстані х від центральної смуги на екрані будуть розміщуватися інші максимуми інтерференції світла?

Нехай точка на екрані належить до максимуму інтерференції світла. Тоді різниця ходу променів дорівнює цілому числу довжин хвиль, тобто дістанемо умову для максимумів інтенсивності світла певної довжини хвилі:

, де = 0, 1, 2, 3,... (1)

або з рис. 5.71 отримаємо

. (2)

Із прямокутних трикутників і маємо:

. (3)

Беручи до уваги, що , а , дістанемо

. (4)

. (5)

В рівняння (5) підставляємо данні умови задачі і отримаємо відповідь:

= , = , =

5. 72. У скільки разів збільшиться відстань між сусідніми інтерференційними смугами на екрані в досліді Юнга, якщо зелений світлофільтр ( = 500 нм) замінити червоним ( = 650 нм)?

Рис. 5.72

Дано:

= 500 нм

= 650 нм

озв’язок.

, де = 0, 1, 2, 3,... (1)

або з рис. 5.72 отримаємо

. (2)

Із прямокутних трикутників і маємо:

. (3)

Беручи до уваги, що , а , дістанемо

. (4)

. (5)

. (6)

Тоді збільшення відстані між сусідніми інтерференційними смугами на екрані в досліді Юнга, якщо зелений світлофільтр замінити червоним дорівнюватиме

. (7)

В рівняння (7) підставляємо данні умови задачі і отримаємо відповідь:

5. 73.У досліді з дзеркалами Френеля відстань між уявними зображеннями джерела світла 0,5 мм. У зеленому світлі вийшли інтерференційні смуги, розташовані на відстані = 5 мм одна від одної. Знайти довжину хвилі зеленого світла.

Рис. 5.73

Дано:

= 0,5 мм

= 5 мм

озв’язок.

, де = 0, 1, 2, 3,... (1)

або з рис. 5.73 отримаємо

. (2)

Із прямокутних трикутників і маємо:

. (3)

Беручи до уваги, що , а , дістанемо

. (4)

. (5)

. (6)

З рівняння (6) довжина хвилі зеленого світла дорівнює

. (7)

Знаходимо довжину хвилі зеленого світла з рівняння (7):

. (8)

В рівняння (8) підставляємо данні умови задачі і отримаємо відповідь:

5. 74. У досліді Юнга скляна пластинка товщиною = 12 см міститься на шляху одного з інтерферуючих променів перпендикулярно до променя. На скільки можуть відрізнятися один від одного показники заломлення в різних місцях пластинки, щоб зміна різниці ходу від цієї неоднорідності не перевищувала = 1 мкм?

Рис. 5.74

Дано:

= 12 см

= 1 мкм

озв’язок.

, де = 0, 1, 2, 3,... (1)

або з рис. 5.74 отримаємо

. (2)

Різниця ходу променя у випадку з скляною пластинкою і без неї дорівнює

. (3)

Зміна різниці ходу від неоднорідності пластинки дорівнюватиме

. (4)

В рівняння (4) підставляємо данні умови задачі і отримаємо відповідь:

5. 75. На мильну плівку падає біле світло під кутом а = 45° до поверхні плівки. При якій найменшій товщині плівки відбиті промені будуть пофарбовані в жовтий колір ( = 600 нм)? Показник заломлення мильної плівки = 1,33.

Рис. 5.75

Дано:

а = 45°

= 600 нм

= 1,33

= ?

озв’язок.

Із пучка паралельних променів, що падають на плівку, виділимо один промінь . Рух цього променя в випадку, коли кут падіння приведено на рис. 5.75. В точках і падаючій промінь частково відбивається і частково заломлюється. Відбиті промені і падають на збиральну лінзу , перетинаються в її фокусі і виникає інтерференція світла.

. (1)

Тоді умова максимального підсилення світла набуде вигляду

. (2)

З трикутника знаходимо:

. (3)

З трикутників і знаходимо:

. (4)

Підставляючи знайдені вирази в рівність (2) і беручи до уваги закон заломлення світла ( ), одержимо:

. (5)

або

, але , (6)

тому остаточно дістаємо:

. (7)

Рівність (7) виражає умову максимуму інтерференції світла від тонкої прозорої пластинки або плівки.

З рівності (7) отримаємо при якій найменшій товщині плівки відбиті промені будуть пофарбовані в жовтий колір:

. (8)

В рівняння (8) підставляємо данні умови задачі і враховуючи, що = 0, отримаємо відповідь:

5. 76. Мильна плівка, розташована вертикально, утворить клин унаслідок стікання рідини. При спостереженні інтерференційних смуг у відбитому світлі ртутної дуги ( = 546,1 нм) виявилося, що відстань між п'ятьма смугами = 2 см. Знайти кут клина. Світло падає перпендикулярно до поверхні плівки. Показник заломлення мильної води = 1,33.

Рис. 5.76

Дано:

= 546,1 нм

= 2 см

= 1,33

= ?

озв’язок.

Пучок паралельних променів, що падає нормально на клин, відбивається як від верхньої, так і від нижньої грані. Ці промені когерентні, тому і спостерігається стала картина інтерференції. Так як інтерференція спостерігається при малих кутах клина, то відбиті промені 1 і 2 (див. рис. 5.76) будуть практично паралельні.

Темні смуги виникають на тих ділянках клина, для яких різниця ходу променів кратна непарному числу півхвиль:

, де = 0, 1, 2,… (1)

. (2)

. (3)

Визначимо катет прямокутного трикутника . Як видно з рис. 5.76, він дорівнює:

. (4)

Тоді шуканий кут визначаємо так:

= (рад)

5. 77. Мильна плівка, розташована вертикально, утворить клин унаслідок стікання рідини. Інтерференція спостерігається у відбитому світлі через червоне скло ( = 631 нм). Відстань між сусідніми червоними смугами при цьому = 3 мм. Потім ця ж плівка спостерігається через синє скло ( = 400 нм). Знайти відстань між сусідніми синіми смугами. Вважати, що за час вимірів форма плівки не змінюється і світло падає перпендикулярно до поверхні плівки.

Рис. 5.67

Дано:

= 631 нм

= 3 мм

= 400 нм

= ?

озв’язок.

Темні смуги виникають на тих ділянках клина, для яких різниця ходу променів кратна непарному числу півхвиль:

, де = 0, 1, 2,… (1)

. (2)

. (3)

Визначимо катет прямокутного трикутника . Як видно з рис. 5.67, він дорівнює:

. (4)

Тоді кут визначаємо так:

. (5)

Враховуючи умову задачі, отримаємо:

= мм.

5. 78. Пучок світла ( = 582 нм) падає перпендикулярно до поверхні скляного клина. Кут клина = 20°. Яке число темних інтерференційних смуг припадає на одиницю довжини клина? Показник заломлення скла п = 1,5.

Рис. 5.78

Дано:

= 582 нм

= 20⁰

= 1,5

= ?

озв’язок.

Пучок паралельних променів, що падає нормально на клин, відбивається як від верхньої, так і від нижньої грані. Ці промені когерентні, тому і спостерігається стала картина інтерференції. Так як інтерференція спостерігається при малих кутах клина, то відбиті промені 1 і 2 (див. рис. 5.78) будуть практично паралельні.

Темні смуги виникають на тих ділянках клина, для яких різниця ходу променів кратна непарному числу півхвиль:

, де = 0, 1, 2,… (1)

. (2)

. (3)

Визначимо катет прямокутного трикутника . Як видно з рис. 5.76, він дорівнює:

. (4)

Тоді визначаємо так:

. (5)

В рівняння (5) підставляємо данні умови задачі і отримаємо відповідь:

5. 79. Установка для одержання кілець Ньютона висвітлюється монохроматичним світлом, що падає по нормалі до поверхні пластинки. Спостереження проводиться у відбитому світлі. Радіуси двох сусідніх темних кілець рівні = 4,0 мм і = 4,38 мм. Радіус кривизни лінзи = 6,4 м. Знайти порядкові номери кілець і довжину хвилі падаючого світла.

Рис. 5.79

Дано:

= 4,0 мм

= 4,38 мм

= 6,4 м

= 1

= ?, = ?, = ?

озв’язок.

Для визначення результату інтерференції світла будемо шукати різницю ходу променів.

. (1)

. (2)

, (3)

З порівнянь виразів (2) і (3) для темного кільця отримаємо радіус - го кільця:

. (4)

Складемо систему рівнянь з виразів (4) враховуючи умову задачі:

. (5)

З рівняння (5) отримаємо шукану , тоді = + 1, а довжина хвилі дорівнює:

. (6)

У рівняння (6) підставляємо задані в умові задачі величини і отримуємо відповідь:

= , = , =

5. 80. Установка для одержання кілець Ньютона освітлюється монохроматичним світлом, що падає по нормалі до поверхні пластинки. Радіус кривизни лінзи = 8,6 м. Спостереження проводиться у відбитому світлі. Вимірами встановлено, що радіус четвертого темного кільця (вважаючи центральну темну пляму за нульове) = 4,5 мм. Знайти довжину хвилі падаючого світла.

Рис. 5.80

Дано:

= 4,5 мм.

= 8,6 м

= 1

= ?

озв’язок.

Для визначення результату інтерференції світла будемо шукати різницю ходу променів.

. (1)

. (2)

, (3)

З порівнянь виразів (2) та (3) для темного кільця отримаємо радіус - го кільця:

. (4)

З рівняння (4) довжина хвилі дорівнює:

. (6)

У рівняння (6) підставляємо задані в умові задачі величини і отримуємо відповідь:

5. 81. Установка для одержання кілець Ньютона висвітлюється білим світлом, що падає по нормалі до поверхні пластинки. Радіус кривизни лінзи = 5 м. Спостереження відбувається в прохідному світлі. Знайти радіуси четвертого синього кільця ( = 400 нм) і третього червоного кільця ( = 630 нм).

Рис. 5.81

Дано:

= 5 м

= 400 нм

= 630 нм

= 1

= ?, = ?

озв’язок.

Для визначення результату інтерференції світла будемо шукати різницю ходу променів.

У прохідному світлі оптична різниця ходу (з урахуванням втрати півхвилі під час відбивання проміння від границі з оптично густішого середовища, тобто в точках і ,та ) буде дорівнювати

. (1)

З рис. 5.81 видно, що , де - радіус кривизни лінзи; - радіус кривизни кола, усім точкам якого відповідає однаковий зазор . Враховуючи, що мала величина, отримуємо . Тоді рівняння (1) матиме вигляд

. (2)

. (3)

З порівнянь виразів (2) та (3) для темного кільця отримаємо радіус - го кільця:

. (4)

З рівняння (4) отримаємо відповіді:

. (6)

У рівняння (6) підставляємо задані в умові задачі величини і отримуємо відповідь:

= , =

5. 82. Установка для одержання кілець Ньютона освітлюється монохроматичним світлом, що падає по нормалі до поверхні пластинки. Спостереження проводиться у відбитому світлі. Відстань між другим і двадцятим темними кільцями = 4,8 мм. Знайти відстань між третім і шістнадцятим темними кільцями Ньютона.

Рис. 5.82

Дано:

= 4,8 мм

= 1

= ?

озв’язок.

Для визначення результату інтерференції світла будемо шукати різницю ходу променів.

У відбитому світлі оптична різниця ходу (з урахуванням втрати півхвилі під час відбивання проміння від границі з оптично густішого середовища, тобто в точці ,та ) буде дорівнювати

. (1)

З рис. 5.82 видно, що , де - радіус кривизни лінзи; - радіус кривизни кола, усім точкам якого відповідає однаковий зазор . Враховуючи, що мала величина, отримуємо . Тоді рівняння (1) матиме вигляд

. (2)

. (3)

З порівнянь виразів (2) та (3) для темного кільця отримаємо радіус - го кільця:

. (4)

З рівняння (4), згідно з умовою задачі, отримаємо систему рівнянь:

. (5)

З системи (5) знаходимо формулу для розрахунку відповіді:

. (6)

У рівняння (6) підставляємо задані в умові задачі величини і отримуємо відповідь:

5. 83. Установка для одержання кілець Ньютона висвітлюється світлом від ртутної дуги, що падає по нормалі до поверхні пластинки. Спостереження проводиться в прохідному світлі. Яке по порядку світле кільце, що відповідає лінії = 579,1 нм, збігається з наступним світлим кільцем, що відповідає лінії = 577 нм?

Рис. 5.83

Дано:

= 579,1 нм = 577 нм

= 1

= ?,

озв’язок.

Для визначення результату інтерференції світла будемо шукати різницю ходу променів.

. (1)

З рис. 5.83 видно, що , де - радіус кривизни лінзи; - радіус кривизни кола, усім точкам якого відповідає однаковий зазор . Враховуючи, що мала величина, отримуємо . Тоді рівняння (1) матиме вигляд

. (2)

. (3)

З порівнянь виразів (2) та (3) для темного кільця отримаємо радіус - го кільця:

. (4)

З рівняння (4) отримаємо відповіді, враховуючи, що за умовою задачі :

. (6)

У рівняння (6) підставляємо задані в умові задачі величини і отримуємо відповідь:

Рис. 5.84

. 84. Для визначення показника заломлення аміаку в одне з плечей інтерферометра Майкельсона помістили відкачану трубку довжиною = 14 см. Кінці трубки закрили плоско-паралельними стеклами. При заповненні трубки аміаком інтерференційна картина для довжини хвилі = 590 нм змістилася на N = 100 смуг. Знайти показник заломлення аміаку.

Дано:

= 14 см

= 590 нм

= 1

N = 100 смуг

= ?,

озв’язок.

Різниця ходу одного з променів, що проходить два рази крізь трубку змінилась на величину (див. рис. 5.84):

. (1)

За умовою ця різниця ходу відповідає зміщенню на N довжин хвилі, тобто маємо

. (2)

З рівняння (2) отримуємо:

. (3)

У рівняння (3) підставляємо задані в умові задачі величини і отримуємо відповідь:

5. 85. Пучок білого світла падає по нормалі до поверхні скляної пластинки товщиною = 0,4 мкм. Показник заломлення скла п = 1,5. Які довжини хвиль, що лежать у межах видимого спектра (від 400 до 700 нм), підсилюються у відбитому світлі?

Рис. 5.85

Дано:

= 0,4 мкм

= 1,5

0,4< <0,7 мкм

= 1

= ?

озв’язок.

Із пучка паралельних променів, які падають на плівку, виділимо один промінь . Рух цього променя в випадку, коли кут падіння приведено на рис. 5.85. В точках і падаючій промінь частково відбивається і частково заломлюється. Відбиті промені і падають на збиральну лінзу , перетинаються в її фокусі і виникає інтерференція світла.

. (1)

Тоді умова максимального посилення світла набуде вигляду

. (2)

Якщо кут падіння , то

і .

Що приводить рівняння (2) до виду

. (3)

В рівняння (3) підставляємо данні умови задачі і враховуючи, що = 2, отримаємо відповідь:

5. 86. На поверхню скляного об'єктива ( = 1,5) нанесена тонка плівка, показник заломлення якої = 1,2. При якій найменшій товщині цієї плівки відбудеться максимальне ослаблення відбитого світла в середній частині видимого спектра? (550 нм)

Рис. 5.86

Дано:

= 640 нм

= 1,3

= ?

озв’язок.

Із пучка паралельних променів, які падають на плівку, виділимо один промінь . Рух цього променя в випадку, коли кут падіння приведено на рис. 5.86. В точках і падаючій промінь частково відбивається і частково заломлюється. Відбиті промені і падають на збиральну лінзу , перетинаються в її фокусі і виникає інтерференція світла.

. (1)

Тоді умова максимального послаблення світла набуде вигляду

. (2)

Якщо кут падіння , то

і .

Що приводить рівняння (2) до виду

. (3)

В рівняння (3) підставляємо данні умови задачі і враховуючи, що = 0, отримаємо відповідь:

5. 87. Знайти радіуси перших п'яти зон Френеля, якщо відстань від джерела світла до хвильової поверхні = 1 м, відстань від хвильової поверхні до точки спостереження = 1 м. Довжина хвилі світла =500 нм.

Дано:

= 1 м

=500 нм.

= ?

Рис. 5.87

озв’язок.

З рис. 5.87 видно, що радіус зони Френзеля можна визначити з двох трикутників:

. (1)

З цієї системи рівнянь визначаємо , враховуючи, що і :

. (2)

Отриману величину підставляємо до першого рівняння системи (1) і розв’язуємо його відносно радіусу зони Френеля:

. (3)

У рівняння (3) підставляємо задані в умові задачі величини і отримуємо відповідь:

= , = , , = , =

5. 88. Знайти радіуси перших п'яти зон Френеля для плоскої хвилі, якщо відстань від хвильової поверхні до точки спостереження = 1 м. Довжина хвилі світла = 500 нм.

Дано:

= 1 м

=500 нм.

= ?

Рис. 5.88

озв’язок.

З рис. 5.88 видно, що радіус зони Френеля можна визначити з трикутника:

. (1)

Враховуючи, що :

. (2)

У рівняння (2) підставляємо задані в умові задачі величини і отримуємо відповідь:

= , = , , = , =

5. 89. Дифракційна картина спостерігається на відстані від точкового джерела монохроматичного світла ( = 600 нм). На відстані а = 0,5 від джерела поміщена кругла непрозора перешкода діаметром = 1 см. Знайти відстань , якщо перешкода закриває лише центральну зону Френеля.

Дано:

=600 нм.

а = 0,5

= 1 см

= ?

Рис. 5.89

озв’язок.

З рис. 5.89 видно, що гіпотенузи трикутників і рівні. Тоді можна записати :

. (1)

Оскільки , то рівняння (1) можна записати так:

. (2)

З цього рівняння визначаємо , враховуючи, що :

(бо за умовою задачі ). (3)

У рівняння (3) підставляємо задані в умові задачі величини і отримуємо відповідь:

5. 90. На діафрагму з діаметром отвору = 1,96 мм падає нормально паралельний пучок монохроматичного світла ( = 600 нм). При якій найбільшій відстані між діафрагмою й екраном у центрі дифракційної картини ще буде спостерігатися темна пляма?

Дано:

= 1,96 мм

=600 нм.

= ?

Рис. 5.90

озв’язок.

З рис. 5.90 видно, що радіус зони Френеля можна визначити з трикутника:

. (1)

Враховуючи, що :

. (2)

3 рівняння (2, враховуючі, що перша темна пляма буде спостерігатися при = 2, отримуємо відповідь:

. (3)

У рівняння (3) підставляємо задані в умові задачі величини і отримуємо відповідь:

5. 91. Яке найменше число штрихів повинні містити дифракційні грати, щоб у спектрі другого порядку можна було бачити роздільно дві жовті лінії натрію з довжинами хвиль = 589 нм і = 589,6 нм? Яка довжина таких ґрат, якщо постійна ґрати = 5 мкм?

Дано:

= 2

= 589 нм

= 589,6 нм

= 5 мкм

= ?, = ?

озв’язок.

Рис. 5.91

оздільну здатність решітки можна визначити на основі критерію Релея, за яким дві близькі спектральні лінії з довжинами і видно ще роздільно, коли головний максимум першої лінії попадає в найближчій до нього мінімум другої хвилі (рис. 5.91).

Головний максимум лінії в спектрі - го порядку визначається умовою

. (1)

Найближчій мінімум для хвиль з довжиною , що йдуть у тому самому напрямі і відповідають тому ж порядку спектра , буде виникати тоді, коли різниця ходів хвиль, яка виражена в , від двох сусідніх щілин буде на більшою від відповідної різниці, що виражає умову підсилення цих хвиль, тобто коли

. (2)

Прирівнюючи праві частини рівностей (1) і (2), дістанемо:

. (3)

Приймаючи

, (4)

дістанемо роздільну здатність дифракційної решітки:

, (5)

де - загальна кількість штрихів решітки; - порядок спектра; і - довжини найближчих спектральних ліній, які ще розрізняються дифракційною решіткою.

З рівняння (1) визначаємо найменше число штрихів повинні містити дифракційні фати, щоб у спектрі другого порядку можна було бачити роздільно дві жовті лінії натрію:

. (5)

Довжина таких ґрат визначається за формулою:

. (6)

У рівняння (5) та (6) підставляємо задані в умові задачі величини і отримуємо відповідь:

= , =

5. 93. На дифракційні ґрати падає нормально паралельний пучок білого світла. Спектри третього і четвертого порядку частково накладаються один на одного. На яку довжину хвилі у спектрі четвертого порядку накладається границя ( = 780 нм) спектра третього порядку?

Дано:

=780 нм.

= ?

озв’язок.

У дифракційній решітці максимуми світла спостерігаються в напрямах, які складають з нормаллю до решітки кут , що задовольняє умові

(1)

при нормальному падінні світла на решітку, де - стала решітки; - кут дифракції; - довжина хвилі падаючого світла; - порядок спектра.

Запишемо рівняння (1) для випадків, які описані в умові задачі:

. (2)

У рівняння (2) підставляємо задані в умові задачі величини і отримуємо відповідь:

5. 94. На дифракційні ґрати, що містять п = 600 штрихів на міліметр, падає нормально біле світло. Спектр проектується поміщеною поблизу ґрат лінзою на екран. Визначити довжину спектра першого порядку на екрані, якщо відстань від лінзи до екрана = 1,2 м. Границі видимого спектра: _ч= 780 нм, _ф = 400 нм.

Дано:

п = 600 мм^-1

= 1,2 м

_ч= 780 нм

_ф = 400 нм

= ?

Рис. 5.94

озв’язок.

З рис. 5.94 видно, що довжина спектра першого порядку на екрані дорівнює:

. (1)

Синуси кутів визначаємо за формулою дифракційної решітки. У дифракційній решітці максимуми світла спостерігаються в напрямах, які складають з нормаллю до решітки кут , що задовольняє умові

(2)

(3)

Тоді довжина спектра першого порядку на екрані радіус дорівнює:

. (4)

У рівняння (3) підставляємо задані в умові задачі величини і отримуємо відповідь:

5. 95. На грань кристала кам'яної солі падає паралельний пучок рентгенівського випромінювання. Відстань між атомними площинами дорівнює 280 нм. Під кутом = 65° до атомної площини спостерігається дифракційний максимум першого порядку. Визначити довжину хвилі рентгенівського випромінювання.

Дано:

= 280 нм

= 65°

= ?

Рис. 5.95

озв’язок.

Якщо пучок паралельних монохроматичних рентгенівських променів (1 і 2) падає під кутом ковзання (кут між напрямком падаючих променів і кристалографічною площиною) і збуджує атоми кристалічних ґрат, що стають джерелами когерентних вторинних хвиль і то вони інтерферують між собою, подібно вторинним хвилям, від щілин дифракційних ґрат. Максимуми інтенсивності будуть спостерігатися в тих напрямках, у яких усі відбиті атомними площинами хвилі будуть знаходитися в однаковій фазі. Ці напрямки задовольняють (див. рис. 5.95) формулі Вульфа-Бреггів:

. (1)

З виразу (1) визначаємо довжину хвилі рентгенівського випромінювання:

. (2)

У рівняння (2) підставляємо задані в умові задачі величини і отримуємо відповідь:

5. 96. На прозору пластину з вузькою щілиною падає нормально плоска монохроматична світлова хвиля = 600 нм. Кут відхилення променів, що відповідають другому дифракційному максимуму, = 20°. Визначити ширину щілини.

Рис. 5.96

Дано:

= 600 нм.

= 20°

= 2

= ?

озв’язок.

Хвиля падає нормально до площині нескінченно довгої вузької щілини шириною а (рис. 5.96). Дифракційна картина спостерігається на екрані, встановленому у фокальній площині збиральної лінзи. Оптична різниця ходу між крайніми променями . Розіб'ємо плоску хвильову поверхню в межах щілини на зони Френеля - смуги, паралельні ребру щілини, причому ширина кожної зони така, що різниця ходу від країв сусідніх зон дорівнює . Усього на ширині щілини уміститься зон. І тоді результат накладення вторинних хвиль у точці О екрана залежить від числа зон Френеля. Якщо число зон Фпенеля парне:

, (1)

то в точці О спостерігається дифракційний мінімум (повна темрява), якщо ж число зон Френеля непарне:

, (2)

то в точці О спостерігається дифракційний максимум, що відповідає дії однієї не скомпенсованої зони Френеля (коливання від кожної пари сусідніх зон взаємно гасять одне одного).

У прямому напрямку (( ) щілина діє як одна зона Френеля, тобто в точці М спостерігається центральний дифракційний максимум.

Ширину а щілини визначаємо з виразу (2):

, (3)

У рівняння (3) підставляємо задані в умові задачі величини і отримуємо відповідь:

5. 97. На дифракційні ґрати, що містять п= 100 штрихів на 1 мм, нормально падає монохроматичне світло. Зорова труба спектрометра наведена на максимум другого порядку. Щоб навести трубу на інший максимум того ж порядку, її потрібно повернути на кут = 16°. Визначити довжину хвилі світла, що падає на грати.

Рис. 5.97

Дано:

п = 100 мм^-1

= 2

= 16°

= ?

озв’язок.

З рис. 5.97 видно, що кут під яким спостерігається максимум другого порядку дорівнює .

(1)

при нормальному падінні світла на решітку, де - стала решітки; - кут дифракції; - довжина хвилі падаючого світла; - порядок спектра. Тоді довжину хвилі світла, що падає на грати, визначаємо з виразу (1):

(2)

У рівняння (2) підставляємо задані в умові задачі величини і отримуємо відповідь:

5. 98. На дифракційні ґрати падає нормально монохроматичне світло = 410 нм. Кут між напрямками на максимум першого і другого порядків дорівнює 2°21'. Визначити число п штрихів на 1 мм дифракційних ґрат.

Рис. 5.98

Дано:

= 410 нм

= 1

= 2

= 2°21'

= ?

озв’язок.

З рис. 5.98 видно, що кут дорівнює різниці кутів, під яким спостерігається дифракційні максимуми другого та першого порядку:

. (1)

(2)

при нормальному падінні світла на решітку, де - стала решітки; = 2°21' = 2,35⁰ - кут дифракції, який можна вважати дуже малим, тобто виконується заміна синуса кута на сам кут виражений в радіанах: ; - довжина хвилі падаючого світла; - порядок спектра. Тоді можна скласти і розв’язати таку систему рівнянь:

(3)

У рівняння (3) підставляємо задані в умові задачі величини і отримуємо відповідь:

5. 99. Постійна дифракційних ґрат у 4 рази більше довжини світлової хвилі монохроматичного світла, що нормально падає на її поверхню. Визначити кут між двома першими симетричними дифракційними максимумами.

Рис. 5.97

Дано:

= 4

= 1

= ?

озв’язок.

З рис. 5.99 видно, що кут між двома першими симетричними дифракційними максимумами дорівнює .

(1)

при нормальному падінні світла на решітку, де - стала решітки; - кут дифракції; - довжина хвилі падаючого світла; - порядок спектра. Тоді шуканий кут дорівнює:

(2)

У рівняння (2) підставляємо задані в умові задачі величини і отримуємо відповідь:

5. 100. Відстань між штрихами дифракційних ґрат = 4 мкм. На грати падає нормально світло з довжиною хвилі = 0,58 мкм. Максимум якого найбільшого порядку дають ці ґрати?

Дано:

= 4 мкм

= 0,58 мкм

= ?

озв’язок.

(1)

при нормальному падінні світла на решітку, де - стала решітки; - довжина хвилі падаючого світла; - порядок спектра. Тоді шуканий максимальний порядок спектру, коли , дорівнює:

(2)

У рівняння (2) підставляємо задані в умові задачі величини і отримуємо відповідь:

5. 101. На дифракційні ґрати падає нормально пучок світла. Для того щоб побачити червону лінію ( = 700 нм) у спектрі другого порядку, зорову трубу довелося встановити під кутом = 30° до осі коліматора. Знайти постійну дифракційних ґрат. Яка кількість штрихів N нанесено на одиницю довжини цих ґрат?

Рис. 5.101

Дано:

= 700 нм

= 2

= 30°

= ?, = ?

озв’язок.

(1)

при нормальному падінні світла на решітку, де - стала решітки; - кут дифракції; - довжина хвилі падаючого світла; - порядок спектра. Тоді шукана постійна дорівнює:

(2)

Кількість штрихів N, які нанесено на одиницю довжини цих ґрат, визначаємо за формулою:

(3)

У рівняння (2) та (3) підставляємо задані в умові задачі величини і отримуємо відповідь:

= , =

5. 102. Яка кількість штрихів N на одиницю довжини мають дифракційні ґрати, якщо зелена лінія ртуті ( = 546,1 нм) у спектрі першого порядку спостерігається під кутом = 19^О8'?

Рис. 5.102

Дано:

= 546,1 нм

= 1

=19^О8'

= ?

озв’язок.

(1)

при нормальному падінні світла на решітку, де - стала решітки; - кут дифракції; - довжина хвилі падаючого світла; - порядок спектра. Тоді шукана кількість штрихів дорівнює:

(2)

У рівняння (2) підставляємо задані в умові задачі величини і отримуємо відповідь:

5. 103. На дифракційні ґрати нормально падає пучок світла. Натрієва лінія ( = 589 нм) дає в спектрі першого порядку кут дифракції = 17°8^!. Деяка лінія дає в спектрі другого порядку кут дифракції = 24°12^і. Знайти довжину хвилі цієї лінії і число штрихів N на одиницю довжини ґрати.

Рис. 5.103

Дано:

= 589 нм

= 1

= 17°8^'

= 2

= 24°12^і

= ?, = ?

озв’язок.

(1)

Складаємо і розвязуємо систему з рівнянь виду (1) згідно з умовою задачі:

. (2)

Кількість штрихів N, які нанесено на одиницю довжини цих ґрат, визначаємо за формулою:

(3)

У рівняння (2) та (3) підставляємо задані в умові задачі величини і отримуємо відповідь:

= , =

5. 104. На дифракційні ґрати нормально падає пучок світла від розрядної трубки. Яка повинна бути постійна дифракційних ґрат, щоб у напрямку = 41° збігалися максимуми ліній = 656,3 нм і ₂ = 410,2 нм?

Рис. 5.104

Дано:

=41°

= 656,3 нм

₂ = 410,2 нм

= ?

озв’язок.

(1)

при нормальному падінні світла на решітку, де - стала решітки; - кут дифракції; - довжина хвилі падаючого світла; - порядок спектра. Тоді з рівняння (1) можна отримати таку рівність:

(2)

В (2) підставляємо задані в умові задачі величини і отримуємо:

. (3)

Оскільки порядок спектра може бути тільки цілим числом, то цієї умові можуть відповідати тільки числа = 5 і = 8. Тоді з рівності (1) отримаємо відповідь:

5. 105. На дифракційні ґрати нормально падає пучок світла. При повороті труби гоніометра на кут у полі зору видна лінія = 440 нм у спектрі третього порядку. Чи будуть видні під цим же кутом інші спектральні лінії, що відповідають, довжинам хвиль у межах видимого спектра (від 400 до 700 нм)?

Рис. 5.105

Дано:

= 440 нм

= 3

= ?

озв’язок.

(1)

при нормальному падінні світла на решітку, де - стала решітки; - кут дифракції; - довжина хвилі падаючого світла; - порядок спектра. Тоді з рівняння (1) можна отримати таку систему рівнянь:

(2)

Тоді рівність (2), при умові, що довжини хвиль повинні бути у межах видимого спектра (від 400 до 700 нм), виконується при = 2.

З виразу (1) отримаємо відповідь:

5. 106. На дифракційні ґрати нормально падає пучок світла від розрядної трубки, наповненої гелієм. На яку лінію у спектрі третього порядку накладається червона лінія гелію ( = 670 нм) спектра другого порядку?

Рис. 5.106

Дано:

= 670 нм

= 3

= 2

= ?

озв’язок.

(1)

(2)

З виразу (2) отримаємо відповідь:

5. 107. Знайти найбільший порядок спектра для жовтої лінії натрію ( = 589 нм), якщо постійна дифракційних ґрат = 2 мкм.

Рис. 5.107

Дано:

= 589 нм

= 2 мкм

= ?

озв’язок.

(1)

при нормальному падінні світла на решітку, де - стала решітки; - кут дифракції, за умовою він дорівнює 90^О; - довжина хвилі падаючого світла; - порядок спектра. Тоді з рівняння (1) можна отримати відповідь:

(2)

У виразу (2) підставляємо данні умови задачі і отримаємо відповідь:

5. 108. На дифракційні ґрати нормально падає пучок монохроматичного світла. Максимум третього порядку спостерігається під кутом = 60^о до нормалі. Знайти постійну ґрати, виражену в довжинах хвиль падаючого світла.

Рис. 5.108

Дано:

= 3

= 60^о

= ?

озв’язок.

(1)

при нормальному падінні світла на решітку, де - стала решітки; - кут дифракції; - довжина хвилі падаючого світла; - порядок спектра. Тоді з рівняння (1) можна отримати відповідь:

(2)

У виразу (2) підставляємо данні умови задачі і отримаємо відповідь:

5. 109. Яка повинна бути постійна дифракційних ґрат, щоб у першому порядку розділялись лінії спектра калію = 404,4 нм і . ₂ = 404,7 нм? Ширина ґрат а = 3 см.

Дано:

= 1

= 404,4 нм

= 404,7 нм

а = 3 см

= ?,

озв’язок.

Рис. 5.109

Головний максимум лінії в спектрі - го порядку визначається умовою

. (1)

. (2)

Прирівнюючи праві частини рівностей (1) і (2), дістанемо:

. (3)

Приймаючи

, (4)

дістанемо роздільну здатність дифракційної решітки:

, (5)

. (5)

Довжина таких ґрат визначається за формулою:

. (6)

З виразу (6) отримуємо постійну дифракційних ґрат:

. (7)

У рівняння (7) підставляємо задані в умові задачі величини і отримуємо відповідь:

5. 110. Яка повинна бути постійна дифракційних ґрат, щоб у першому порядку розділявся дублет натрію = 589нм і ₂ = 589,6 нм? Ширина ґрат а = 2,5 см.

Дано:

= 1

= 589 нм

= 589,6 нм

а = 2,5 см

= ?,

озв’язок.

Рис. 5.110

Головний максимум лінії в спектрі - го порядку визначається умовою

. (1)

. (2)

Прирівнюючи праві частини рівностей (1) і (2), дістанемо:

. (3)

Приймаючи

, (4)

дістанемо роздільну здатність дифракційної решітки:

, (5)

. (5)

Довжина таких ґрат визначається за формулою:

. (6)

З виразу (6) отримуємо постійну дифракційних ґрат:

. (7)

У рівняння (7) підставляємо задані в умові задачі величини і отримуємо відповідь:

5. 111. Постійна дифракційних ґрат = 2 мкм. Яку різницю довжин хвиль можуть розділити ці ґрати в області жовтих променів ( = 600 нм) у спектрі другого порядку? Ширина ґрат а = 2,5 см.

Дано:

= 2 мкм

= 2

= 600 нм

а = 2,5 см

= ?,

озв’язок.

Рис. 5.111

Головний максимум лінії в спектрі - го порядку визначається умовою

. (1)

. (2)

Прирівнюючи праві частини рівностей (1) і (2), дістанемо:

. (3)

Приймаючи

, (4)

дістанемо роздільну здатність дифракційної решітки:

, (5)

. (5)

Довжина таких ґрат визначається за формулою:

. (6)

З виразів (5) і (6) отримуємо різницю довжин хвиль , яку можуть розділити ці ґрати:

. (7)

У рівняння (7) підставляємо задані в умові задачі величини і отримуємо відповідь:

5. 112. Постійна дифракційних ґрат = 2,5 мкм. Знайти кутову дисперсію ґрати для = 589 нм у спектрі першого порядку.

Дано:

= 2,5 мкм.

= 589 нм

= 1

= ?

озв’язок.

(1)

Диференціюючи вираз (1), отримаємо:

. (2)

З виразу (2) отримуємо

. (3)

А з виразу (1) знаходимо :

(4)

Тоді (3) можна записати в вигляді:

. (5)

У вираз (5) підставляємо данні умови задачі і отримаємо відповідь:

5. 113. Кутова дисперсія дифракційних ґрат для = 668 нм у спектрі першого порядку = 2,02∙10⁵ рад/м. Знайти період дифракційних ґрат.

Дано:

= 668 нм

= 1

= 2,02∙10⁵ рад/м

= ?

озв’язок.

(1)

Диференціюючи вираз (1), отримаємо:

. (2)

З виразу (2) отримуємо

. (3)

А з виразу (1) знаходимо :

(4)

Тоді (3) можна записати в вигляді:

. (5)

З рівняння (5) визначаємо період дифракційних ґрат:

. (6)

У вираз (6) підставляємо данні умови задачі і отримаємо відповідь:

5. 114. На якій відстані одна від одної будуть знаходитися на екрані дві лінії ртутної дуги ( = 577 нм і = 579,1 нм) у спектрі першого порядку, отриманому за допомогою дифракційних ґрат?

Фокусна відстань лінзи, що проектує спектр на екран, = 0,6 м. Постійна ґрати = 2 мкм.

Дано:

= 577 нм

= 579,1 нм

= 1

= 0,6 м

= 2 мкм

= ?

озв’язок.

Лінійна дисперсія дифракційної решітки дорівнює:

, (1)

де - лінійна відстань між лініями на екрані між лініями, які відрізняються по довжині хвилі на .

Для малих кутів дифракції

. (2)

(3)

Диференціюючи вираз (3), отримаємо:

. (4)

З виразу (2) отримуємо

. (5)

А з виразу (3) знаходимо :

(4)

Тоді (5) можна записати в вигляді:

. (5)

З рівнянь (1), (2) і (5) отримуємо

. (6)

У вираз (6) підставляємо данні умови задачі і отримаємо відповідь:

5. 115. На дифракційні ґрати нормально падає пучок світла. Червона лінія ( = 630 нм) видна в спектрі третього порядку під кутом = 60°. Яка спектральна лінія видна під цим же кутом у спектрі четвертого порядку? Яку кількість штрихів N на одиницю довжини мають дифракційні ґрати? Знайти кутову .дисперсію цих ґрат для довжини хвилі = 630 нм у спектрі третього порядку.

Дано:

= 630 нм

= 3

= 60°

= 4

= ?, = ?,

= ?

озв’язок.

(1)

Записуємо рівняння (1) для двох довжин хвиль:

. (2)

З рівняння (1) отримуємо кількість штрихів N на одиницю довжини дифракційної решітки

. (3)

Диференціюючи вираз (1), отримаємо:

. (4)

З виразу (4) отримуємо

. (5)

А з виразу (1) знаходимо :

(6)

Тоді (5) можна записати в вигляді:

. (5)

З рівнянь (2), (3) і (5) отримуємо відповіді, якщо підставимо данні умови задачі:

= , = , =

5. 116. Для якої довжини хвилі дифракційні ґрати мають кутову дисперсію = 6,3∙10⁵ рад/м у спектрі третього порядку? Постійна ґрати = 5 мкм.

Дано:

= 6,3∙10⁵ рад/м

= 3

= 5 мкм

= ?

озв’язок.

(1)

Диференціюючи вираз (1), отримаємо:

. (2)

З виразу (2) отримуємо

. (3)

А з виразу (1) знаходимо :

(4)

Тоді (3) можна записати в вигляді:

. (5)

З рівняння (5) отримуємо відповіді, якщо підставимо данні умови задачі:

5. 117. Яку фокусну відстань повинна мати лінза, що проектує на екран спектр, отриманий за допомогою дифракційних ґрат, щоб відстань між двома лініями калію = 404,4 нм і ₂ = 404,7 нм у спектрі першого порядку була рівною = 0,1 мм? Постійна ґрати = 2 мкм.

Дано:

= 404,4 нм

= 404,7 нм

= 1

= 2 мкм

= ?

озв’язок.

Лінійна дисперсія дифракційної решітки дорівнює:

, (1)

де - лінійна відстань між лініями на екрані між лініями, які відрізняються по довжині хвилі на .

Для малих кутів дифракції

. (2)

(3)

Диференціюючи вираз (3), отримаємо:

. (4)

З виразу (2) отримуємо

. (5)

А з виразу (3) знаходимо :

(4)

Тоді (5) можна записати в вигляді:

. (5)

З рівнянь (1), (2) і (5) отримуємо

. (6)

У вираз (6) підставляємо данні умови задачі і отримаємо відповідь:

5. 118. На щілину шириною а = 2 мкм падає нормально паралельний пучок монохроматичного світла ( = 589 нм). Під якими кутами будуть спостерігатися дифракційні мінімуми світла?

Рис. 5.118

Дано:

а = 2 мкм

= 589 нм.

= ?

озв’язок.

Хвиля падає нормально до площині нескінченно довгої вузької щілини шириною а (рис. 5.118). Дифракційна картина спостерігається на екрані, встановленому у фокальній площині збиральної лінзи. Оптична різниця ходу між крайніми променями . Розіб'ємо плоску хвильову поверхню в межах щілини на зони Френеля - смуги, паралельні ребру щілини, причому ширина кожної зони така, що різниця ходу від країв сусідніх зон дорівнює . Усього на ширині щілини уміститься зон. І тоді результат накладення вторинних хвиль у точці О екрана залежить від числа зон Френеля. Якщо число зон Фпенеля парне:

, (1)

то в точці О спостерігається дифракційний мінімум (повна темрява), якщо ж число зон Френеля непарне:

, (2)

Кути визначаємо виразу (1):

, (3)

У рівняння (3) підставляємо задані в умові задачі величини і отримуємо відповідь:

5. 119. На щілину шириною а = 20 мкм падає нормально паралельний пучок монохроматичного світла ( = 500 нм). Знайти ширину зображення щілини на екрані, віддаленому від щілини на відстань = 1 м. Шириною зображення вважати відстань між першими дифракційними мінімумами, розташованими по обидва боки від головного максимуму освітленості.

Рис. 5.119

Дано:

а = 20 мкм

= 500 нм

= 1 м

= 1

= ?

озв’язок.

З прямокутного трикутника рис. 5.119, отримаємо

, (1)

Хвиля падає нормально до площині нескінченно довгої вузької щілини шириною а (рис. 5.119). Дифракційна картина спостерігається на екрані, встановленому у фокальній площині збиральної лінзи. Оптична різниця ходу між крайніми променями . Розіб'ємо плоску хвильову поверхню в межах щілини на зони Френеля - смуги, паралельні ребру щілини, причому ширина кожної зони така, що різниця ходу від країв сусідніх зон дорівнює . Усього на ширині щілини уміститься зон. І тоді результат накладення вторинних хвиль у точці О екрана залежить від числа зон Френеля. Якщо число зон Фпенеля парне:

, (2)

то в точці О спостерігається дифракційний мінімум (повна темрява), якщо ж число зон Френеля непарне:

, (3)

Кут визначаємо виразу (2):

, (3)

У рівняння (1) підставляємо кут (3) та задані в умові задачі величини і отримуємо відповідь:

5. 120. На щілину шириною а = 6 падає нормально паралельний пучок монохроматичного світла з довжиною хвилі . Під яким кутом буде спостерігатися третій дифракційний мінімум світла?

Рис. 5.120

Дано:

а = 6

= 3

= ?

озв’язок.

З прямокутного трикутника рис. 5.119, отримаємо

, (1)

Хвиля падає нормально до площині нескінченно довгої вузької щілини шириною а (рис. 5.120). Дифракційна картина спостерігається на екрані, встановленому у фокальній площині збиральної лінзи. Оптична різниця ходу між крайніми променями . Розіб'ємо плоску хвильову поверхню в межах щілини на зони Френеля - смуги, паралельні ребру щілини, причому ширина кожної зони така, що різниця ходу від країв сусідніх зон дорівнює . Усього на ширині щілини уміститься зон. І тоді результат накладення вторинних хвиль у точці О екрана залежить від числа зон Френеля. Якщо число зон Фпенеля парне:

, (2)

то в точці О спостерігається дифракційний мінімум (повна темрява), якщо ж число зон Френеля непарне:

, (3)

Кут визначаємо виразу (2):

. (3)

У рівняння (3) підставляємо задані в умові задачі величини і отримуємо відповідь:

5. 121. Пластинку кварцу товщиною = 2мм помістили між паралельними ніколями, у результаті чого площина поляризації монохроматичного світла повернулася на кут = 53°. Якої найменшої товщини варто взяти пластинку, щоб поле зору поляриметра стало зовсім темним?

Розв’язок.

Рис. 5.121

Дано:

= 2мм

= 53°

= 90^о

= ?

онохроматичне світло, яке після світлофільтра падає на грань першої призми Ніколя (див. рис. 5.121), розщепляється у наслідок подвійного променезаломлення на два пучки: звичайний і незвичайний. Площина коливань незвичайного пучка лежить у площині рисунка ( площина головного перетину). Площина коливань звичайного пучка перпендикулярна площині рисунка. Звичайний пучок світла внаслідок повного відбивання від грані поглинається затемненою гранню призми. Незвичайний пучок проходить крізь призму, зменшуючи свою інтенсивність внаслідок поглинання. Таким чином, інтенсивність світла, що проходить крізь першу призму дорівнює:

, (1)

де - інтенсивність падаючого на призму монохроматичного пучка; - коефіцієнт поглинання світла призмою.

Плоскополяризований пучок світла інтенсивністю падає на другий Ніколь , і також розщеплюється на два пучки різної інтенсивності: звичайний і незвичайний. Звичайний пучок цілком поглинається призмою. Інтенсивність незвичайного пучка, що вийшов із другої призми, визначається за законом Малюса:

, (2)

де - кут між площиною коливань у поляризованому пучку і площиною пропускання другої призми.

Якщо між призмами помістити оптично активну речовину, кут повороту площини поляризації оптично активною речовиною визначається формулою:

, (3)

де - стала обертання, що залежить від природи речовини і довжини світлової хвилі; - відстань, яку пройшов світловий промінь у речовині. На основі формули (3) та умови задачі, складемо і розв’яжемо систему рівнянь:

, (4)

У рівняння (4) підставляємо задані в умові задачі величини і отримуємо відповідь:

5. 122. Паралельний пучок світла переходить із гліцерину в скло так, що пучок, відбитий від границі цих середовищ, виявляється максимально поляризованим. Визначити кут між падаючим і заломленим пучками.

Рис. 5.122

Розв’язок.

Дано:

= 1,47

= 1,52

= 90°

= ?

к видно з рис. 5.122, кут між падаючим і заломленим пучками дорівнює

. (1)

При відбиванні світла від діелектрика повна поляризація відбитого променя відбувається при умові (закон Брюстера)

, (2)

де - кут падіння променів; - відносний показник заломлення. При повній поляризації площина коливання відбитої хвилі перпендикулярна до її площини падання.

Зіставляючи закон Брюстера і закон заломлення світла,

(3)

знаходимо, що = тому ( + ) = 90°.

Тобто, при повній поляризації відбитого променя відбитий і заломлений промені взаємно перпендикулярні.

З виразів (1) та (2) отримуємо вираз для розрахунку відповіді:

. (4)

У рівняння (4) підставляємо задані в умові задачі величини і отримуємо відповідь:

5. 123. Кварцову пластинку помістили між схрещеними ніколями. При якій найменшій товщині кварцової пластини поле зору між ніколями буде максимально прояснено? Постійна обертання кварцу дорівнює 27 град/мм.

Розв’язок.

Рис. 5.123

Дано:

= 2мм

= 0

= 27 град/мм

= ?

онохроматичне світло, яке після світлофільтра падає на грань першої призми Ніколя (див. рис. 5.123), розщепляється у наслідок подвійного променезаломлення на два пучки: звичайний і незвичайний. Площина коливань незвичайного пучка лежить у площині рисунка ( площина головного перетину). Площина коливань звичайного пучка перпендикулярна площині рисунка. Звичайний пучок світла внаслідок повного відбивання від грані поглинається затемненою гранню призми. Незвичайний пучок проходить крізь призму, зменшуючи свою інтенсивність внаслідок поглинання. Таким чином, інтенсивність світла, що проходить крізь першу призму дорівнює:

, (1)

де - інтенсивність падаючого на призму монохроматичного пучка; - коефіцієнт поглинання світла призмою.

, (2)

де - кут між площиною коливань у поляризованому пучку і площиною пропускання другої призми.

Якщо між призмами помістити оптично активну речовину, кут повороту площини поляризації визначається формулою:

, (3)

де - стала обертання, що залежить від природи речовини і довжини світлової хвилі; - відстань, яку пройшов світловий промінь у речовині. На основі формули (3) та умови задачі, отримаємо відповідь:

= , (4)

5. 124. При проходженні світла крізь трубку довжиною = 20 см, що містить розчин цукру концентрацією С₁=10%, площина поляризації світла повернулася на кут = 13,3°. В іншому розчині цукру, налитому в трубку довжиною = 15 см, площина поляризації повернулася на кут = 5,2°. Визначити концентрацію С₂ другого розчину.

Розв’язок.

Рис. 5.124

Дано:

= 20 см

С₁=10%

= 13,3°

= 15 см

= 5,2°

С₂ = ?

кщо між призмами

і (див. рис. 5.124) помістити оптично активну речовину з концентрацією

, кут повороту площини поляризації визначається формулою:

, (1)

де - стала обертання, що залежить від природи речовини і довжини світлової хвилі; - відстань, яку пройшов світловий промінь у речовині. На основі формули (1) та умови задачі, складемо і розв’яжемо систему рівнянь:

, (2)

У рівняння (2) підставляємо задані в умові задачі величини і отримуємо відповідь:

С₂ =

5. 125. Пучок світла послідовно проходить крізь два ніколя, площини пропущення яких утворюють між собою кут = 40°. Беручи до уваги, що коефіцієнт поглинання кожного ніколя дорівнює 0,15, знайти, у скільки разів пучок світла, що виходить із другого ніколя, ослаблений у порівнянні з пучком, що падає на перший ніколь.

Розв’язок.

Рис. 5.125

Дано:

= 40°

= 0,15

= ?

онохроматичне світло, яке після світлофільтра падає на грань першої призми ніколя (див. рис. 5.125), розщепляється у наслідок подвійного променезаломлення на два пучки: звичайний і незвичайний. Площина коливань незвичайного пучка лежить у площині рисунка ( площина головного перетину). Площина коливань звичайного пучка перпендикулярна площині рисунка. Звичайний пучок світла внаслідок повного відбивання від грані поглинається затемненою гранню призми. Незвичайний пучок проходить крізь призму, зменшуючи свою інтенсивність внаслідок поглинання. Таким чином, інтенсивність світла, що проходить крізь першу призму дорівнює:

, (1)

де - інтенсивність падаючого на призму монохроматичного пучка; - коефіцієнт поглинання світла призмою.

, (2)

де - кут між площиною коливань у поляризованому пучку і площиною пропускання другої призми.

З рівняння (2) визначаємо у скільки разів пучок світла, що виходить із другого ніколя, ослаблений у порівнянні з пучком, що падає на перший ніколь:

= (3)

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 78 / 148 9 10 11 12 13 14 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
01.07.2025219.14 Кб0Рекультивація.doc
#
01.04.202532.93 Кб0реферат англ мельник.docx
#
22.03.201569.63 Кб162Реферат на тему творчі здібності.doc
#
18.07.2019228.82 Кб4реферат серцево-судинны захворювання.docx
#
22.03.201511.2 Кб96Реферат титулка.docx
#
01.05.20258.68 Mб1Реш. №5 .doc
#
01.05.202593.7 Кб0римське право.doc
#
01.07.2025324.61 Кб0РИСКИ СОКРАЩЁННЫЙ ВАРИАНТ.doc
#
04.05.20195.52 Mб547РНО.doc
#
10.11.2019122.88 Кб7Роб. прогр. Основи НТТ.doc
#
30.10.2018142.85 Кб5Роб.прогр.ТЕХНОЛОГИЧНА_ПРАКТИКА.doc