5. 20. Увігнуте сферичне дзеркало дає дійсне зображення, що у три рази більше предмета. Визначити фокусну відстань дзеркала, якщо відстань між предметом і зображенням 20 см.

Розв’язок.

Ф

Дано:

= 3 = 20 см

= ?

Рис. 5.20

ормула сферичного дзеркала має вигляд:

, (1)

де і - відповідно відстані предмета і зображення від полюса дзеркала; - фокусна відстань дзеркала; - радіус кривизни дзеркала. Для опуклого дзеркала і від’ємні.

А лінійне збільшення сферичного дзеркала дорівнює

, (2)

де і - лінійні розміри зображення та предмета.

За умовою задана відстань між предметом і зображенням, згідно рис. 5.20 вона дорівнює

. (3)

Тоді з рівнянь (1), (2) і (3) отримуємо вираз для розрахунку фокусної відстані дзеркала:

=

5. 21. Зображення предмета на плівці фотоапарата з відстані 15 м вийшло висотою 30 мм, а з відстані 9м- висотою 55 мм. Знайти фокусну відстань об'єктива.

Розв’язок.

З

Дано:

= 15 м = 30 мм = 9 м = 55 мм

= ?

Рис. 5.21

а формулою тонкої лінзи

, (1)

де і - відповідно відстані від оптичного центра лінзи до предмета і зображення; - відносний показник заломлення матеріалу лінзи; - фокусна відстань лінзи; - оптична сила лінзи, складаємо систему рівнянь:

. (2)

А рівнянь лінійного збільшення лінзи складаємо систему, з якої визначимо відношення

, (3)

де і - лінійні розміри зображень та предмета.

З рівнянь (2) та (3) отримуємо

. (4)

У рівняння (4) підставляємо задані в умові задачі величини і отримуємо відповідь:

=

5. 22. В фокусі розсіювальної лінзи встановлено предмет висотою 5 см. На якій відстані (у см) від лінзи знаходиться зображення? Фокусна відстань лінзи 10 см.

Розв’язок.

Ф

Дано:

= = 5 см = 10 см

= ?

Рис. 5.22

ормула тонкої розсіювальної лінзи має вигляд

, (1)

де і - відповідно відстані від оптичного центра лінзи до предмета і зображення; - фокусна відстань лінзи; - оптична сила лінзи.

Тоді з рівняння (1) отримуємо

. (2)

У рівняння (2) підставляємо задані в умові задачі величини і отримуємо відповідь:

=

5. 23. Зображення, що дає увігнуте дзеркало, в 5 разів більше предмета. Якщо ж пересунути дзеркало на 2 см ближче до предмета, то зображення, залишаючись дійсним, стане більше предмета в 7 разів. Знайти фокус дзеркала.

Розв’язок.

Ф

Дано:

= 5 = 7 = 2 см

= ?

Рис. 5.23

ормула сферичного дзеркала має вигляд:

, (1)

де і - відповідно відстані предмета і зображення від полюса дзеркала; - фокусна відстань дзеркала; - радіус кривизни дзеркала. Для опуклого дзеркала і від’ємні.

А лінійне збільшення сферичного дзеркала дорівнює

, (2)

де і - лінійні розміри зображення та предмета.

Складемо систему рівнянь з наведених формул (1) і (2) для двох випадків розташування предмета та лінзи:

(3)

Якщо виключити з другої системи рівнянь відстань , то отримаємо відповідь:

=

5. 24. Предмет знаходиться на відстані 0,5 м від увігнутого сферичного дзеркала, а зображення на відстані 2 м. Знайти радіус кривизни дзеркала.

Розв’язок.

Ф

Дано:

= 0,5 м = 2 м

= ?

Рис. 5.23

ормула сферичного дзеркала має вигляд:

, (1)

де і - відповідно відстані предмета і зображення від полюса дзеркала; - фокусна відстань дзеркала; - радіус кривизни дзеркала. Для опуклого дзеркала і від’ємні.

З виразу (1) отримуємо відповідь:

5. 25. Опукле дзеркало має радіус кривизни 60 см. На відстані 10 см від дзеркала поставлений предмет висотою 2 см. Знайти положення і висоту зображення.

Розв’язок.

Ф

Дано:

= 60 см = 10 см = 2 см

= ?, = ?

Рис. 5.25

ормула сферичного дзеркала має вигляд:

, (1)

де і - відповідно відстані предмета і зображення від полюса дзеркала; - фокусна відстань дзеркала; - радіус кривизни дзеркала. Для опуклого дзеркала і від’ємні.

А лінійне збільшення сферичного дзеркала дорівнює

, (2)

де і - лінійні розміри зображення та предмета.

Складемо систему рівнянь з виразів (1) та (2):

(3)

З першого рівняння системи (3) визначаємо відстань до зображення:

А з другого рівняння цієї системи знаходимо висоту зображення: