Р Рис. 5.16 озв’язок.

З рис. 5.16 видно, що шукана відстань дорівнює

. (1)

Н

Дано:

= 12 см = 8 см = 5 см

= ?

евідомі величини: - відстань світлової точки і - відстань її від дзеркала, знайдемо з формули лінзи. Формула тонкої лінзи має вигляд

, (2)

де і - відповідно відстані від оптичного центра лінзи до предмета і зображення; - відносний показник заломлення матеріалу лінзи; - фокусна відстань лінзи; - оптична сила лінзи. А лінійне збільшення лінзи дорівнює

. (3)

Тоді з рівнянь (2) і (3) отримуємо

. (4)

Отримані вирази для і та значення заданих в умові задачі величин підставляємо у рівняння (1) і отримуємо відповідь:

. (5)

У рівняння (5) підставляємо задані в умові задачі величини і отримуємо відповідь:

=

5. 17. На відстані 20 см перед збиральною лінзою з фокусною відстанню 40 см горить свічка, а за лінзою на відстані 30 см перпендикулярно до її головної оптичної осі розташовано дзеркало. На якій відстані від лінзи виникне зображення свічки?

Розв’язок.

Я

Дано:

= 20 см = 40 см = 30 см

= ?

Рис. 5.17

к видно з рис. 5.17, відстані від лінзи до зображення свічки дорівнює

. (1)

Відстань визначаємо з виразу:

. (2)

З формули тонкої лінзи

, (3)

де і - відповідно відстані від оптичного центра лінзи до предмета і зображення; - відносний показник заломлення матеріалу лінзи; - фокусна відстань лінзи; - оптична сила лінзи, визначаємо відстань від лінзи до зображення свічки:

. (4)

У рівняння (1) підставляємо отримані відстані з (4) та (2) та задані в умові задачі величини і отримуємо відповідь:

. (5)

У рівняння (5) підставляємо задані в умові задачі величини і отримуємо відповідь:

=

5. 18. На розсіювальну лінзу вздовж її головної оптичної осі падає світловий пучок діаметром 2 см. Визначити фокусну відстань лінзи, якщо на екрані, віддаленому від лінзи на 20 см, утворюється світла пляма радіусом 5 см.

Р

Рис. 5.18

озв’язок.

З

Дано:

= 2 см = = 20 см = 5 см

= ?

подібності трикутників і (див. рис. 5.18) можна записати відношення їх сторін:

. (1)

З виразу (1) отримуємо відповідь:

=

5. 19. На якій відстані від збиральної лінзи силою 5 дптр треба розташувати предмет, щоб відстань між ним та його дійсним зображенням була мінімальною?

Р

Рис. 5.19

озв’язок.

З

Дано:

= 5 дптр

= ?

рис. 5.19 видно, що відстань між предметом та його дійсним зображенням дорівнює

. (1)

З формули тонкої лінзи

, (2)

де і - відповідно відстані від оптичного центра лінзи до предмета і зображення; - відносний показник заломлення матеріалу лінзи; - фокусна відстань лінзи; - оптична сила лінзи, отримаємо вираз для :

. (3)

У рівняння (1) підставляємо отриману відстань з (3) і знайдемо екстремум отриманої залежності:

. (4)

Розрахунок показав, що шукана відстань дорівнює

=