5. 176. При якій швидкості червоне світло (690 нм) буде здаватися зеленим (530 нм)?

Р

Дано:

= 690 нм = 530 нм

= ?

озв’язок.

Теорія імовірності приводить до рівняння, яке описує ефект Доплера для електромагнітних хвиль у вакуумі:

, (1)

де — частота коливань хвиль джерела; — частота, яку сприймає спостерігач при наближенні (віддаленні) джерела; ; —відносна швидкість джерела відносно спостерігача (вважається додатною, коли приймач і джерело віддаляються одне від другого, і від’ємною, коли вони зближаються); — кут між напрямом швидкості і напрямом спостереження в системі, зв'язаній з спостерігачем.

З виразу (1) слідує, що при = 0

, (2)

Оскільки = 3∙10⁸ м/с, а джерело хвиль хай рухається до спостерігача, то вираз (2) відносно довжини хвилі матиме вигляд:

, (3)

З рівняння (3) визначаємо швидкість джерела світла:

, (4)

У рівняння (4) підставляємо задані в умові задачі величини і отримуємо відповідь:

=

5. 177. У спектральних лініях, яки випромінюються астрономічними об'єктами - квазарами, спостерігався червоний зсув, що відповідає трикратному зменшенню частоти. Визначите, з якою швидкістю при цьому повинен був би віддалятися квазар.

Р

Дано:

= 3

= ?

озв’язок.

Теорія імовірності приводить до рівняння, яке описує ефект Доплера для електромагнітних хвиль у вакуумі:

, (1)

де — частота коливань хвиль джерела; — частота, яку сприймає спостерігач при наближенні (віддаленні) джерела; ; —відносна швидкість джерела відносно спостерігача (вважається додатною, коли приймач і джерело віддаляються одне від другого, і від’ємною, коли вони зближаються); — кут між напрямом швидкості і напрямом спостереження в системі, зв'язаній з спостерігачем.

З виразу (1) слідує, що при = 0

. (2)

Оскільки джерело хвиль рухається до спостерігача, то вираз (2) матиме вигляд:

, (3)

З рівняння (3) визначаємо швидкість джерела світла:

, (4)

У рівняння (4) підставляємо задані в умові задачі величини і отримуємо відповідь:

=

5. 178. Відомо, що при видаленні від нас деякої туманності лінія випромінювання водню ( = 656,3 нм) у її спектрі зміщена в червону сторону на = 2,5 нм. Визначите швидкість видалення туманності.

Р

Дано:

= 656,3 нм = 2,5 нм

= ?

озв’язок.

Теорія імовірності приводить до рівняння, яке описує ефект Доплера для електромагнітних хвиль у вакуумі:

, (1)

де — частота коливань хвиль джерела; — частота, яку сприймає спостерігач при наближенні (віддаленні) джерела; ; —відносна швидкість джерела відносно спостерігача (вважається додатною, коли приймач і джерело віддаляються одне від другого, і від’ємною, коли вони зближаються); — кут між напрямом швидкості і напрямом спостереження в системі, зв'язаній з спостерігачем.

З виразу (1) слідує, що при = 0

, (2)

Оскільки = 3∙10⁸ м/с, а джерело хвиль хай рухається від спостерігача, то вираз (2) відносно довжини хвилі матиме вигляд:

, (3)

З рівняння (3) визначаємо швидкість джерела світла:

, (4)

У рівняння (4) підставляємо задані в умові задачі величини і отримуємо відповідь:

=

5. 179. Визначте доплеровський зсув для спектральної лінії атомарного водню ( = 486,1 нм), якщо її спостерігати під прямим кутом до пучка атомів водню з кінетичною енергією Т = 100 кеВ.

Р

Дано:

= 486,6 нм Т = 100 кеВ

= ?

озв’язок.

Спочатку з’ясуємо, атомарний водень з заданою кінетичною енергією являє собою класичну або релятивістську частинку. Для цього порівняємо її кінетичну енергію з енергією спокою:

, (1)

тобто частинку можна вважати класичною. Тоді її швидкість дорівнюватиме

, = 4,38∙10⁶ м/с. (2)

Теорія імовірності приводить до рівняння, яке описує ефект Доплера для електромагнітних хвиль у вакуумі:

, (3)

де — частота коливань хвиль джерела; — частота, яку сприймає спостерігач при наближенні (віддаленні) джерела; ; —відносна швидкість джерела відносно спостерігача (вважається додатною, коли приймач і джерело віддаляються одне від другого, і від’ємною, коли вони зближаються); — кут між напрямом швидкості і напрямом спостереження в системі, зв'язаній з спостерігачем.

З виразу (3) слідує, що при = 90^о, отримаємо

, (4)

Оскільки = 3∙10⁸ м/с, а джерело хвиль хай рухається під прямим кутом до спостерігача, то вираз (4) відносно довжини хвилі матиме вигляд:

, (5)

У рівняння (4) підставляємо задані в умові задачі величини та отриману швидкість з (2) і отримуємо відповідь:

=

5. 180. Визначите мінімальну кінетичну енергію, яку повинен мати протон, щоб у середовищі з показником заломлення = 1,5 виникло черенковське випромінювання. Відповідь виразите в Мев.

Р

Дано:

= 1,5

= ?

озв’язок.

Кінетична енергія тіла, що рухається зі швидкістю близькою до швидкості світла у вакуумі, визначається за формулою:

, (1)

де = 1,672∙10^-27 кг – маса спокою протона; = 3∙10⁸ м/с – швидкість світла; , де - швидкість протона.

П

Рис. 5.180

ротон, який рухається зі швидкістю , своїм полем збуджує атоми середовища, а вони стають джерелами світових хвиль. Візьмемо дві довільні точки і на шляху руху протону. Світові хвилі, що випромінюють ці точки, при проходженні через них протону, досягнуть точки (див. рис. 5.180) за однаковий проміжок часу і підсилять одне одного, якщо час поширення світової хвилі з точки в точку буде дорівнювати часу руху протону на шляху . Звідси отримаємо

, (2)

де - фазова швидкість світла в середовищі. З рівняння (2) видно, що черенковське випромінювання можливе в тому разі, коли (бо ), тобто коли швидкість протона більша за фазову швидкість світла в цьому середовищі.

Для визначення мінімальної кінетичної енергії протона вважаємо, що виконується рівність:

Отриману швидкість підставляємо у рівняння (1), враховуючі, що , і получимо відповідь:

, Дж. (3)

У рівняння (3) підставляємо задані в умові задачі величини, а отриману відповідь переводимо з Дж у МеВ:

=