Розв’язок.
Закон заломлення світла має вигляд:
, (1)
де
- кут падіння променя;
- кут заломлення променя;
- відносний показник заломлення другого
середовища відносно першого;
- швидкість і довжина світла у відповідному
середовищі;
- абсолютний показник заломлення;
- швидкість світла у вакуумі.
З рівняння (1) отримуємо вирази для розрахунку довжини хвиль 0 і звичайного і незвичайного променів у кристалі:
(2)
Тоді підставляємо задані в умові задачі величини в вирази системи рівнянь (2) і отримуємо відповіді:
= , =
5. 137. Знайти кут між головними площинами поляризатора й аналізатора, якщо інтенсивність природного світла, що проходить через поляризатор і аналізатор, зменшується в 4 рази,
Розв’язок.
М
Рис. 5.127
Дано:
п
=
4 разів
= 0
= ?
, (1)
де - інтенсивність падаючого на призму монохроматичного пучка; - коефіцієнт поглинання світла призмою.
Плоскополяризований пучок світла інтенсивністю падає на другий ніколь , і також розщеплюється на два пучки різної інтенсивності: звичайний і незвичайний. Звичайний пучок цілком поглинається призмою. Інтенсивність незвичайного пучка, що вийшов із другої призми, визначається за законом Малюса:
, (2)
де - кут між площиною коливань у поляризованому пучку і площиною пропускання другої призми.
З рівняння (2) визначаємо у
скільки разів пучок світла, що виходить
із другого ніколя
,
ослаблений у порівнянні з пучком, що
падає на перший ніколь
,
а з одержаного рівняння визначаємо кут
між
головними площинами поляризатора й
аналізатора:
. (3)
У рівняння (3) підставляємо задані в умові задачі величини і отримуємо відповідь:
=
5. 138. Природне світло проходить через поляризатор і аналізатор, поставлені так, що кут між їхніми головними площинами дорівнює . Як поляризатор, так і аналізатор поглинають і відбивають 8% падаючого на них світла. Виявилося, що інтенсивність променів, що вийшли з аналізатора, дорівнює 9% інтенсивності природного світла, що падає на поляризатор. Знайти кут .
Розв’язок.
М
Рис. 5.127
Дано:
п
=
4 разів
= 8%
= 9%
= ?
, (1)
де - інтенсивність падаючого на призму монохроматичного пучка; - сумарний коефіцієнт поглинання і відбивання світла призмою.
Плоскополяризований пучок світла інтенсивністю падає на другий ніколь , і також розщеплюється на два пучки різної інтенсивності: звичайний і незвичайний. Звичайний пучок цілком поглинається призмою. Інтенсивність незвичайного пучка, що вийшов із другої призми, визначається за законом Малюса:
, (2)
де - кут між площиною коливань у поляризованому пучку і площиною пропускання другої призми.
З рівняння (2) визначаємо у скільки разів пучок світла, що виходить із другого ніколя , ослаблений у порівнянні з пучком, що падає на перший ніколь , а з одержаного рівняння визначаємо кут між головними площинами поляризатора й аналізатора:
. (3)
У рівняння (3) підставляємо задані в умові задачі величини і отримуємо відповідь:
=
5.
139. Знайти коефіцієнт відбивання
природного світла, що падає
на скло (
=
1,54) під кутом
повної поляризації. Знайти ступінь
поляризації
променів,
що пройшли в скло.
Рис. 5.139
Р
Дано:
=
1,54
=
90°
= ?,
= ?
Коефіцієнт відбивання природного світла від поверхні діелектрика дорівнює:
. (1)
Згідно з формулами Френеля:
,
, (2)
де
- інтенсивність падаючого природного
світла;
- інтенсивність відбитого світла, у
якого коливання вектору напруженості
світлової хвилі перпендикулярні площині
падіння;
- інтенсивність відбитого світла, у
якого коливання вектору напруженості
світлової хвилі паралельні площині
падіння;
,
- відповідно кути падіння та заломлення
світла. У випадку повної
поляризації
,
а
. (3)
Тоді кут заломлення променя дорівнює
= . (4)
Тому формули (2) приймають вигляд
,
, (5)
У формулу (1) підставляємо значення інтенсивності з (5) і отримаємо вираз для розрахунку першої відповіді:
. (6)
Тоді, енергія коливань перпендикулярних площині падіння, які проходять у друге середовище, буде складати
,
(7)
а енергія коливань паралельних
площині падіння, які проходять у друге
середовище, буде складати
.
Ступень поляризації променів, що пройшли в скло
, (8)
де
і
- максимальна та мінімальна інтенсивності
світла, які відносяться до двох взаємно
перпендикулярним напрямкам коливань
у промені, який пройшов у скло.
У рівняння (3), (4), (6) та (8) підставляємо задані в умові задачі величини і отримуємо відповіді:
= , =
5. 140. Промені природного світла проходять крізь плоскопаралельну скляну пластинку ( = 1,54), падаючи на неї під кутом повної поляризації. Знайти ступінь поляризації Р променів, що пройшли крізь пластинку.
Р
Дано:
=
1,54
=
90°
= ?
Рис. 5.140
Ступень поляризації променів, що пройшли в скло
, (1)
де
і
- максимальна та мінімальна інтенсивності
світла, які відносяться до двох взаємно
перпендикулярним напрямкам коливань
у промені, який пройшов крізь скло.
При відбиванні природного світла від діелектрика мають місце формули Френеля:
, , (2)
де - інтенсивність падаючого природного світла; - інтенсивність відбитого світла, у якого коливання вектору напруженості світлової хвилі перпендикулярні площині падіння; - інтенсивність відбитого світла, у якого коливання вектору напруженості світлової хвилі паралельні площині падіння; , - відповідно кути падіння та заломлення світла. У випадку повної поляризації , а
. (3)
Тоді кут заломлення променя дорівнює
= . (4)
Тому формули (2) приймають вигляд
, , (5)
Тоді, енергія коливань, які проходять у скло, буде складати
,
(6)
Інтенсивність променя, відбитого від другої грані пластини, дорівнюватиме
,
(7)
Тоді інтенсивність променя, який вийде з пластини в повітря, дорівнюватиме:
. (8)
Причому
складають промені з коливаннями
паралельними площині падіння, і
,
.
(9)
Ступень поляризації променів, що пройшли крізь скло
,
(10)
де
і
- максимальна та мінімальна інтенсивності
світла, які відносяться до двох взаємно
перпендикулярним напрямкам коливань
у промені, який пройшов у скло.
У рівняння (3), (4) і (10) підставляємо задані в умові задачі величини і отримуємо відповіді:
=
5.
141. Обчислити істинну температуру
вольфрамової стрічки, якщо радіаційний
пірометр показує температуру
рад
= 2,5 кК. Беремо
до уваги, що поглинальна здатність для
вольфраму не залежить від
частоти випромінювання і дорівнює
= 0,
35.
Р
Дано:
рад
= 2,5 кК
= 0,
35
= ?
У радіаційному пірометрі частка всехвильового випромінювання розжареного тіла падає на затемнену платинову фольгу, площа якої завжди перекривається зображенням джерела хвиль. Система вмонтованих у фольгу спаїв термобатареї дає термострум, який пропорційний сумарній випромінювальній здатності тіла. Пірометр попередньо градуюють за випромінюванням абсолютно чорного тіла, тобто він дає можливість вимірювати його температуру. Якщо ж на такий пірометр падає випромінювання від нечорного тіла із загальним коефіцієнтом поглинання , то пірометр показує радіаційну температуру такого абсолютно чорного тіла, яке має загальну випромінювальну здатність, рівновелику тій самій здатності тіла, що розглядається:
. (1)
Дійсну температуру
тіла визначаємо за його радіаційною
температурою
,
за формулою:
. (2)
У рівняння (2) підставляємо задані в умові задачі величини і отримуємо відповіді:
=
5.
142. Чорне тіло має температуру
=
500 К. Яка буде температура
тіла, якщо в результаті нагрівання потік
випромінювання збільшиться в
= 5 разів?
Р
Дано:
=
500 К
= 5
разів
= ?
Енергетична світність абсолютно чорного тіла
, (1)
де
— абсолютна температура;
= 5,67•10-8 Вт/(м2 К 4) — стала
Стефана - Больцмана.
Складемо і розв’яжемо систему рівнянь (1) для двох температур тіла:
, (2)
У рівняння (2) підставляємо задані в умові задачі величини і отримуємо відповіді:
=
5.
143. Температура абсолютно чорного тіла
= 2
кК.
Визначити довжину хвилі
на яку припадає максимум енергії
випромінювання,
і спектральну густину енергетичної
світності
,
для цієї довжини хвилі.
Р
Дано:
= 2
кК
= ?,
= ?
Першу відповідь знаходимо за формулою закону зміщення Віна:
, (1)
де
= 2,89•10-3
м•К — стала Віна;
— довжина хвилі, на яку припадає максимум
випромінювальної здатності.
Максимальна спектральна густина енергетичної світності абсолютно чорного тіла визначається за другим законом Віна:
, (2)
де = 1,29∙10-5 Вт/(м3∙К5).
У рівняння (1) і(2) підставляємо задані в умові задачі величини і отримуємо відповіді:
= , =
5.
144. Визначити температуру
,
енергетичну світність
абсолютно
чорного тіла, якщо максимум енергії
випромінювання приходиться
на довжину хвилі
шах
= 600 нм.
Р
Дано:
шах
= 600 нм
= ?,
= ?
Першу відповідь знаходимо за формулою закону зміщення Віна:
, (1)
де
= 2,89•10-3
м•К — стала Віна;
— довжина хвилі, на яку припадає максимум
випромінювальної здатності.
Енергетична світність абсолютно чорного тіла знаходиться за формулою:
, (2)
де — абсолютна температура; = 5,67•10-8 Вт/(м2∙К4) — стала Стефана - Больцмана.
У рівняння (1) і(2) підставляємо задані в умові задачі величини і отримуємо відповіді:
= , =
5. 145. З оглядового віконечка печі випромінюється потік Фе = 4 кДж/ хв. Визначити температуру печі, якщо площа віконечка = 8 см2.
Р
Дано:
Фе
=
4 кДж/ хв.
=
8 см2
= ?
= 1 хв
Потік Фе, що випромінюється віконцем знаходимо визначаємо за формулою енергії, яку випромінює одиниця площі абсолютно чорного тіла в секунду:
, (1)
де — абсолютна температура; = 5,67•10-8 Вт/(м2 К4) — стала Стефана - Больцмана.
У рівняння (1) підставляємо задані в умові задачі величини і отримуємо відповіді:
=
5.
146. Потік випромінювання абсолютно
чорного тіла Фе
= 10 кВт.
Максимум енергії випромінювання
приходиться на довжину хвилі
= 0,8
мкм. Визначити площу
випромінюючої поверхні.
Р
Дано:
Фе
=
10 кВт
= 0,8
мкм
= ?
Потік Фе, що випромінюється віконцем знаходимо визначаємо за формулою енергії, яку випромінює одиниця площі абсолютно чорного тіла в секунду:
, (1)
де — абсолютна температура; = 5,67•10-8 Вт/(м2 К4) — стала Стефана - Больцмана.
Температуру визначаємо за формулою закону зміщення Віна:
, (2)
де = 2,89•10-3 м•К — стала Віна; — довжина хвилі, на яку припадає максимум випромінювальної здатності.
Тоді с формул (1) і (2) визначаємо площу випромінюючої поверхні
, (3)
У рівняння (3) підставляємо задані в умові задачі величини і отримуємо відповіді:
=
5.
147. Як і в скільки разів зміниться потік
випромінювання абсолютно
чорного тіла, якщо максимум енергії
випромінювання переміститься
з червоної границі видимого спектра
= 780 нм на фіолетову
= 390 нм?
Р
Дано:
= 780
нм
= 390
нм
= ?
У скільки разів зміниться потік випромінювання абсолютно чорного тіла, якщо максимум енергії випромінювання переміститься з червоної границі видимого спектра на фіолетову визначимо за формулою:
. (1)
Енергетична світність абсолютно чорного тіла
, (2)
де — абсолютна температура; = 5,67•10-8 Вт/(м2 К4) — стала Стефана - Больцмана.
Температуру визначаємо за формулою закону зміщення Віна:
, (3)
де = 2,89•10-3 м•К — стала Віна; — довжина хвилі, на яку припадає максимум випромінювальної здатності.
Складемо і розв’яжемо систему рівнянь з (1), (2) і (3) для двох температур тіла:
, (4)
У рівняння (4) підставляємо задані в умові задачі величини і отримуємо відповіді:
=
5.
148. Визначити поглинальну здатність
сірого
тіла, для якого температура,
виміряна радіаційним пірометром,
рад
= 1,4 кК, тоді як істинна
температура
дорівнює 3,2 кК.
Р
Дано:
рад
= 1,4 кК
= 3,2 кК
= ?
У радіаційному пірометрі частка всехвильового випромінювання розжареного тіла падає на затемнену платинову фольгу, площа якої завжди перекривається зображенням джерела хвиль. Система вмонтованих у фольгу спаїв термобатареї дає термострум, який пропорційний сумарній випромінювальній здатності тіла. Пірометр попередньо градуюють за випромінюванням абсолютно чорного тіла, тобто він дає можливість вимірювати його температуру. Якщо ж на такий пірометр падає випромінювання від нечорного тіла із загальним коефіцієнтом поглинання , то пірометр показує радіаційну температуру такого абсолютно чорного тіла, яке має загальну випромінювальну здатність, рівновелику тій самій здатності тіла, що розглядається:
. (1)
Визначаємо з (1) поглинальну здатність сірого тіла:
. (2)
У рівняння (2) підставляємо задані в умові задачі величини і отримуємо відповіді:
=
5.
149. Муфельна піч, що споживає потужність
Р
= 1
кВт, має отвір
площею
= 100 см2.
Визначити частку
потужності, що розсіюється
стінками печі, якщо температура її
внутрішньої поверхні дорівнює
1 кК.
Р
Дано:
Р
= 1
кВт
= 100
см2.
= 1 кК
= ?
Визначити частку потужності, що розсіюється стінками печі можна за формулою:
, (1)
де
- потужність, яка необхідна для нагрівання
пічки до температури
,
яку визначаємо за формулою:
, (2)
де = 5,67•10-8 Вт/(м2 К4) — стала Стефана - Больцмана.
Тоді с формули (1) отримаємо:
, (3)
У рівняння (3) підставляємо задані в умові задачі величини і отримуємо відповіді:
=
5. 150. Середня енергетична світність поверхні Землі дорівнює 0,54 Дж/(см2∙хв). Яка повинна бути температура Т поверхні Землі, якщо умовно вважати, що вона випромінює як сіре тіло з коефіцієнтом чорності = 0,25?
Р
Дано:
=
0,54
Дж/(см2∙хв)
= 0,25
= ?
Температуру Т поверхні Землі визначаємо з формули:
, (1)
де = 5,67•10-8 Вт/(м2 К4) — стала Стефана - Больцмана.
Тоді отримаємо:
. (3)
У рівняння (3) підставляємо задані в умові задачі величини і отримуємо відповіді:
=
5. 151. Знайти температуру печі, якщо відомо, що випромінювання з отвору в ній площею = 6,1 см2 має потужність Р = 34,6 Вт. Випромінювання вважати близьким до випромінювання абсолютно чорного тіла.
Р
Дано:
= 6,1
см2 Р
=
34,6 Вт
= ?
Температуру Т печі визначаємо з формули:
, (1)
де = 5,67•10-8 Вт/(м2 К4) — стала Стефана - Больцмана.
Тоді отримаємо:
. (3)
У рівняння (3) підставляємо задані в умові задачі величини і отримуємо відповіді:
=
5. 152. Яку потужність випромінювання має Сонце? Випромінювання Сонця вважати близьким до випромінювання абсолютно чорного тіла. Температура поверхні Сонця Т = 5800 К.
Р
Дано:
Т
= 5800
К
= ?
Потужність випромінювання, яку має Сонце печі визначаємо з формули:
, (1)
де
= 5,67•10-8 Вт/(м2 К4)
— стала Стефана – Больцмана;
= 6,95∙108
м.
У рівняння (1) підставляємо задані в умові задачі величини і отримуємо відповіді:
=
5. 153. Яку енергетичну світність має свинець, який починає твердіти? Відношення енергетичних світностей свинцю й абсолютно чорного тіла для даної температури = 0,6.
Р
Дано:
= 0,6
= 0,6
= ?
Згідно з умовою задачі, відношення енергетичних світностей свинцю й абсолютно чорного тіла для даної температури дорівнює , тобто маємо
, (1)
де за законом Стефана – Больцмана енергетична світність абсолютно чорного тіла дорівнює:
, (2)
де = 5,67•10-8 Вт/(м2 К4) — стала Стефана – Больцмана.
З рівняння (1) і (2) отримаємо рівняння для розрахунку відповіді:
.
(3)
У рівняння (3) підставляємо задані в умові задачі величини і отримуємо відповіді:
=
5. 154. Потужність випромінювання абсолютно чорного тіла N = 34 кВт. Знайти температуру Т цього тіла, якщо відомо, що його поверхня = 0,6 м2.
Р
Дано:
N
= 34
кВт
=
0,6 м2
= ?
Згідно з умовою задачі, потужність випромінювання абсолютно чорного тіла N можна визначити за формулою:
, (1)
де за законом Стефана – Больцмана енергетична світність абсолютно чорного тіла дорівнює:
, (2)
де = 5,67•10-8 Вт/(м2 К4) — стала Стефана – Больцмана.
З рівняння (1) і (2) отримаємо рівняння для розрахунку відповіді:
.
(3)
У рівняння (3) підставляємо задані в умові задачі величини і отримуємо відповіді:
=
5.
155. Потужність випромінювання розпеченої
металевої поверхні
N
=
0,67 кВт. Температура поверхні Т=
2500
К, її площа
= 10 см2.
Яку потужність випромінювання
мала б ця поверхня, якби вона
була абсолютно чорною? Знайти відношення
енергетичних світностей
цієї поверхні й абсолютно чорного тіла
при даній температурі.
Р
Дано:
N
= 0,67
кВт Т=
2500
К
= 10
см2
= ?,
= ?
Потужність випромінювання абсолютно чорного тіла N можна визначити за формулою:
, (1)
де за законом Стефана – Больцмана енергетична світність абсолютно чорного тіла дорівнює:
, (2)
де = 5,67•10-8 Вт/(м2 К4) — стала Стефана – Больцмана.
З рівняння (1) і (2) отримаємо рівняння для розрахунку першої відповіді:
.
(3)
Відношення енергетичних світностей цієї поверхні й абсолютно чорного тіла при даній температурі дорівнюватиме
.
(4)
У рівняння (3) і (4) підставляємо задані в умові задачі величини і отримуємо відповіді:
= , =
5.
156. Діаметр вольфрамової спіралі в
електричній лампочці
= 0,3
мм, довжина спіралі
=
5 см.
При вмиканні лампочки в мережу напругою
=
127
В через лампочку проходить струм
= 0,31 А. Знайти
температуру Т
спіралі.
Вважати, що по встановленню рівноваги
все тепло, що виділяється в нитці,
втрачається в результаті випромінювання.
Відношення енергетичних світностей
вольфраму й абсолютно чорного тіла для
даної температури
= 0,31.
Р
Дано:
=
0,3
мм
=
5 см
=
127
В
= 0,31
А
= 0,31
= ?
Потужність випромінювання сірого тіла можна визначити за формулою:
, (1)
де за законом Стефана – Больцмана енергетична світність абсолютно чорного тіла дорівнює:
, (2)
де = 5,67•10-8 Вт/(м2 К4) — стала Стефана – Больцмана.
З рівняння (1) і (2) отримаємо рівняння для розрахунку відповіді:
.
(3)
У рівняння (3) підставляємо задані в умові задачі величини і отримуємо відповідь:
=
5. 157. Температура вольфрамової спіралі в 25-ватній електричній лампочці Т = 2450 К. Відношення її енергетичної світності до енергетичної світності абсолютно чорного тіла при даній температурі = 0,3. Знайти площу випромінюючої поверхні спіралі.
Р
Дано:
= 25 Вт Т
= 2450
К
= 0,3
= ?
Потужність випромінювання сірого тіла можна визначити за формулою:
, (1)
де за законом Стефана – Больцмана енергетична світність абсолютно чорного тіла дорівнює:
, (2)
де = 5,67•10-8 Вт/(м2 К4) — стала Стефана – Больцмана.
З рівняння (1) і (2) отримаємо рівняння для розрахунку відповіді:
.
(3)
У рівняння (3) підставляємо задані в умові задачі величини і отримуємо відповідь:
=
5.
158. Знайти сонячну постійну
,
тобто
кількість променистої енергії,
що посилається Сонцем в одиницю часу
через одиничну площадку, перпендикулярну
до сонячних променів, і яка знаходиться
на такій же відстані від нього, як і
Земля. Температура поверхні Сонця Т=
5800
К. Випромінювання Сонця вважати близьким
до випромінювання абсолютно чорного
тіла.
Р
Дано:
Т
= 5800
К
= 6,95∙108
м
= ?
= 1,49∙1011
м
Сонячну постійну , тобто кількість променистої енергії, що посилається Сонцем в одиницю часу через одиничну площадку, перпендикулярну до сонячних променів, і яка знаходиться на такій же відстані від нього, як і Земля, знаходимо за формулою:
, (1)
де - відстань від центра Землі до центра Сонця.
Потужність , яку випромінює поверхня Сонця, можна визначити за формулою:
, (2)
де - радіус Сонця; - енергетична світність абсолютно чорного тіла, яка за законом Стефана – Больцмана дорівнює:
, (3)
де = 5,67•10-8 Вт/(м2 К4) — стала Стефана – Больцмана.
З рівняння (1), (2) і (3) отримаємо рівняння для розрахунку відповіді:
.
(4)
У рівняння (4) підставляємо задані в умові задачі величини і отримуємо відповідь:
=
5. 159. Вважаючи, що атмосфера поглинає 10% променистої енергії, що посилається Сонцем, знайти потужність випромінювання , одержувану від Сонця горизонтальною ділянкою Землі площею = 0, 5 га. Висота Сонця над обрієм а = 30°. Випромінювання Сонця вважати близьким до випромінювання абсолютно чорного тіла.
Р
Дано:
= 10%
= 0,
5 га а
=
30° Т
= 5800
К
= 6,95∙108
м
= 1,49∙1011
м
= ?
Потужність випромінювання , одержувану від Сонця горизонтальною ділянкою Землі площею , визначаємо за формулою:
, (1)
де
- проекція ділянки на перпендикулярний
до сонячного променю напрямок;
сонячну постійну
,
тобто
кількість променистої енергії,
що посилається Сонцем в одиницю часу
через одиничну площадку, перпендикулярну
до сонячних променів, і яка знаходиться
на такій же відстані від нього, як і
Земля, знаходимо за формулою:
, (2)
де - відстань від центра Землі до центра Сонця.
Потужність , яку випромінює поверхня Сонця, можна визначити за формулою:
, (3)
де - радіус Сонця; - енергетична світність абсолютно чорного тіла, яка за законом Стефана – Больцмана дорівнює:
, (4)
де = 5,67•10-8 Вт/(м2 К4) — стала Стефана – Больцмана.
З рівняння (1), (2), (3) і (4) отримаємо рівняння для розрахунку відповіді:
.
(5)
У рівняння (4) підставляємо задані в умові задачі величини і отримуємо відповідь:
=
5. 160. Яку енергетичну світність має абсолютно чорне тіло, якщо максимум спектральної густини його енергетичної світності приходиться на довжину хвилі = 484 нм?
Р
Дано:
=
484 нм
= ?
Енергетична світність абсолютно чорного тіла визначається формулою закону Стефана – Больцмана:
, (1)
де — абсолютна температура; = 5,67•10-8 Вт/(м2 К4) — стала Стефана - Больцмана.
Температуру визначаємо за формулою закону зміщення Віна:
, (2)
де = 2,89•10-3 м•К — стала Віна; — довжина хвилі, на яку припадає максимум випромінювальної здатності.
Температуру з виразу (2) підставляємо в (1) і отримаємо вираз для розрахунку енергетичної світності тіла:
, (3)
У рівняння (3) підставляємо задані в умові задачі величини і отримуємо відповіді:
=
5. 161. Потужність випромінювання абсолютно чорного тіла = 10 кВт. Знайти площу випромінюючої поверхні тіла, якщо максимум спектральної густини його енергетичної світності припадає на довжину хвилі = 700 нм.
Р
Дано:
N
= 10
кВт
= 700
нм
= ?
Потужність випромінювання абсолютно чорного тіла N визначається за формулою:
, (1)
де за законом Стефана – Больцмана енергетична світність абсолютно чорного тіла дорівнює:
, (2)
де = 5,67•10-8 Вт/(м2 К4) — стала Стефана – Больцмана.
Температуру тіла визначаємо за формулою закону зміщення Віна:
, (3)
де = 2,89•10-3 м•К — стала Віна; — довжина хвилі, на яку припадає максимум випромінювальної здатності.
З рівняння (1), (2) і (3) отримаємо рівняння для розрахунку відповіді:
.
(3)
У рівняння (3) підставляємо задані в умові задачі величини і отримуємо відповіді:
=
5. 162. У яких областях спектра лежать довжини хвиль, що відповідають максимуму спектральної густини енергетичної світності, якщо джерелом світла служить: а) спіраль електричної лампочки (Т = 3000 К); б) атомна бомба, в якій у момент вибуху розвивається температура Т = 107 К? Випромінювання вважати близьким до випромінювання абсолютно чорного тіла.
Р
Дано:
=
3000 К
=
107
К
= ?,
= ?
Довжину хвилі визначаємо за формулою закону зміщення Віна:
, (1)
де = 2,89•10-3 м•К — стала Віна; — довжина хвилі, на яку припадає максимум випромінювальної здатності.
У рівняння (1) підставляємо задані в умові задачі величини і отримуємо відповіді:
= , =
5. 163. При нагріванні абсолютно чорного тіла довжина хвилі , на яку припадає максимум спектральної густини енергетичної світності, змінилася від 690 до 500 нм. У скільки разів збільшилася при цьому енергетична світність тіла?
Р
Дано:
=
690
нм
= ?
= 500
нм
У скільки разів збільшиться енергетична світність тіла визначаємо таким чином:
, (1)
де за законом Стефана – Больцмана енергетична світність абсолютно чорного тіла дорівнює:
, (2)
де = 5,67•10-8 Вт/(м2 К4) — стала Стефана – Больцмана.
Температуру тіла визначаємо за формулою закону зміщення Віна:
, (3)
де = 2,89•10-3 м•К — стала Віна; — довжина хвилі, на яку припадає максимум випромінювальної здатності.
З рівняння (1), (2) і (3) отримаємо рівняння для розрахунку відповіді:
.
(4)
У рівняння (4) підставляємо задані в умові задачі величини і отримуємо відповіді:
=
5
Дано:
=
37°С
= ?
Розв’язок.
Довжину хвилі визначаємо за формулою закону зміщення Віна:
, (1)
де = 2,89•10-3 м•К — стала Віна; — довжина хвилі, на яку припадає максимум випромінювальної здатності.
У рівняння (1) підставляємо задані в умові задачі величини і отримуємо відповіді:
=
5. 165. Температура Т абсолютно чорного тіла змінилася при нагріванні від 1000 до 3000 К. У скільки разів збільшилася при цьому його енергетична світність . На скільки змінилася довжина хвилі , на яку припадає максимум спектральної густини енергетичної світності? У скільки разів збільшилася його максимальна спектральна густина енергетичної світності.
Р
Дано:
=
1000 К
=
3000
К
= ?,
= ?,
= ?,
= ?
У скільки разів збільшилася енергетична світність тіла визначаємо за формулою:
, (1)
де за законом Стефана – Больцмана енергетична світність абсолютно чорного тіла дорівнює:
, (2)
Підставляємо з виразу (2) у (1) і отримаємо вираз для розрахунку першої відповіді:
. (3)
На скільки змінилася довжина хвилі , на яку припадає максимум спектральної густини енергетичної світності, визначаємо за формулою закону зміщення Віна:
, (4)
де = 2,89•10-3 м•К — стала Віна; — довжина хвилі, на яку припадає максимум випромінювальної здатності.
У скільки разів збільшилася максимальна спектральна густина енергетичної світності тіла визначаємо за формулою:
, (5)
які визначаємо за формулою закону Планка з урахуванням (4):
, (6)
тоді вираз (5), з урахуванням виразу (4) приймає вигляд:
, (7)
У рівняння (3), (4) і (7) підставляємо задані в умові задачі величини і отримуємо відповіді:
= , = , = , =
5. 166. Абсолютно чорне тіло має температуру Т= 2900 К. У результаті охолодження тіла довжина хвилі, на яку припадає максимум спектральної густини енергетичної світності, змінилася на = 9 мкм. До якої температури охололо тіло?
Р
Дано:
Т=
2900
К
= 9 мкм
= ?
Зміну довжина хвилі, на яку припадає максимум спектральної густини енергетичної світності тіла визначимо за формулою закону зміщення Віна:
, (1)
де = 2,89•10-3 м•К — стала Віна; — довжина хвилі, на яку припадає максимум випромінювальної здатності.
З рівняння (1) отримуємо вираз для розрахунку відповідь:
, (2)
У рівняння (2) підставляємо задані в умові задачі величини і отримуємо відповіді:
=
5.
167. Поверхня тіла нагріта до температури
Т=
1000
К. Потім одна
половина цієї поверхні нагрівається
на
= 100 К, інша охолоджується
на
= 100 К. У скільки разів зміниться енергетична
світність
поверхні цього тіла?
Р
Дано:
=
1000 К
= 100 К
= ?
У скільки разів збільшилася енергетична світність тіла визначаємо за формулою:
, (1)
де за законом Стефана – Больцмана енергетична світність абсолютно чорного тіла дорівнює:
, (2)
Тоді вираз (1) можна записати так:
. (3)
У рівняння (3) підставляємо задані в умові задачі величини і отримуємо відповіді:
= ,
5. 168. Яку потужність треба підводити до зачорненої металевої кульки радіусом = 2 см, щоб підтримувати її температуру на = 27 К вище температури навколишнього середовища? Температура навколишнього середовища Т = 293 К. Вважати, що тепло втрачається тільки унаслідок випромінювання.
Р
Дано:
= 2
см
=
27 К Т
= 293
К
= ?
Потужність випромінювання абсолютно чорного тіла можна визначити за формулою:
, (1)
де за законом Стефана – Больцмана енергетична світність абсолютно чорного тіла дорівнює:
, (2)
де = 5,67•10-8 Вт/(м2 К4) — стала Стефана – Больцмана.
З рівняння (1) і (2) отримаємо рівняння для розрахунку відповіді:
.
(3)
У рівняння (3) підставляємо задані в умові задачі величини і отримуємо відповідь:
=
5. 169. Зачорнена кулька охолоджується від температури 300 К до 293 К. Наскільки змінилася довжина хвилі , що відповідає максимуму спектральної густини його енергетичної світності?
Р
Дано:
=
300
К
= 293 К
= ?
Зміну довжина хвилі, на яку припадає максимум спектральної густини енергетичної світності тіла визначимо за формулою закону зміщення Віна:
, (1)
де = 2,89•10-3 м•К — стала Віна; — довжина хвилі, на яку припадає максимум випромінювальної здатності.
У рівняння (1) підставляємо задані в умові задачі величини і отримуємо відповідь:
=
5. 170. Площа, обмежена графіком спектральної густини енергетичної світності чорного тіла, при підвищенні температури збільшилася в 5 разів. Визначите, як зміниться при цьому довжина хвилі, що відповідає максимуму спектральної густини енергетичної світності чорного тіла.
Р
Дано:
= 5
= ?
Відношення довжин хвиль, що відповідає максимуму спектральної густини енергетичної світності чорного тіла, визначимо за формулою:
.
(1)
Довжину хвилі визначаємо за формулою закону зміщення Віна:
, (2)
де = 2,89•10-3 м•К — стала Віна; — довжина хвилі, на яку припадає максимум випромінювальної здатності.
Тоді формула (1) приймає вигляд:
.
(3)
Відношення температур
визначаємо за формулою закона
Стефана – Больцмана, оскільки
і дорівнює
площі,
яка обмежена графіком спектральної
густини енергетичної світності чорного
тіла:
, (4)
де = 5,67•10-8 Вт/(м2 К4) — стала Стефана – Больцмана.
З рівнянь (3) і (4) отримаємо рівняння для розрахунку відповіді:
.
(5)
У рівняння (5) підставляємо задані в умові задачі величини і отримуємо відповідь:
=