Контрольна робота №5.

5. 1. Відбиваюча поверхня дзеркала складає з площиною стола кут 150 градусів. У напрямі до дзеркала по столу котиться куля зі швидкістю 1 дм/с. З якою швидкістю вона наближається до свого зображення?

Р

Дано:

= 150 град = 1 дм/с

= ?

Рис. 5.1

озв’язок.

З рис. 5.1 видно, що за час, який необхідно кулі на подолання відстані , куля і її зображення повинні пройти назустріч друг другу відстань :

(1)

З прямокутного трикутника (рис. 5.1) отримаємо

. (2)

Тоді з системи рівнянь (1) і виразу (2) отримуємо

, . (3)

У рівняння (3) підставляємо задані в умові задачі величини і отримуємо відповідь:

=

5.2. Під яким кутом (у градусах) має падати промінь на скло з показником заломлення , щоб заломлений промінь був перпендикулярний до відбитого?

Р

Дано:

= = 90 град

= ?

Рис. 5.2

озв’язок.

Закон заломлення світла має вигляд:

, (1)

де - кут падіння променя; - кут заломлення променя; , - абсолютні показники заломлення середовищ (з якого світло падає і в якому заломлюється); - відносний показник заломлення другого середовища відносно першого; - швидкість і довжина світла у відповідному середовищі; - абсолютний показник заломлення; = 3∙10⁸ м/с - швидкість світла у вакуумі.

З рис. 5.2 видно, що кут між відбитим і заломленим проміннями дорівнює

. (2)

А за умовою заломлений промінь перпендикулярний до відбитого, тобто отримуємо

. (3)

Підставляємо кут з виразу (3) у формулу (1)

. (4)

Тоді з рівняння (4) отримуємо

. (5)

У рівняння (5) підставляємо задані в умові задачі величини і отримуємо відповідь:

=

5

Дано:

= 1,33 = 1,463

= ?

. 3. Показник заломлення води 1,33, скипидару - 1,463. Як мають співвідноситися товщини шарів води і скипидару, щоб час розповсюдження променя в них був однаковим?

Розв’язок.

Закон заломлення світла має вигляд:

, (1)

де - кут падіння променя; - кут заломлення променя; , - абсолютні показники заломлення середовищ (з якого світло падає і в якому заломлюється); - відносний показник заломлення другого середовища відносно першого; - швидкість і довжина світла у відповідному середовищі; - абсолютний показник заломлення; = 3∙10⁸ м/с - швидкість світла у вакуумі.

Співвідношення товщини шарів води і скипидару отримаємо з виразу

, (2)

а з виразу (1) отримаємо відношення швидкостей:

. (3)

З виразів (2) і (3) отримаємо відповідь:

=

5. 4. Пучок паралельних променів діаметром 2 см падає з повітря на плоску границю середовища з показником заломлення 1,2. Якою буде найбільша ширина пучка в середовищі у см, якщо кут заломлення 30 градусів.

Р

Дано:

= 2 см = 1 = 1,2 = 30 град

= ?

Рис. 5.4

озв’язок.

З рис. 5.4 видно, що кут , а кут . Тоді з трикутників і визначимо їхню гіпотенузу:

. (1)

Закон заломлення світла має вигляд:

, (2)

де - кут падіння променя; - кут заломлення променя; , - абсолютні показники заломлення середовищ (з якого світло падає і в якому заломлюється); - відносний показник заломлення другого середовища відносно першого; - швидкість і довжина світла у відповідному середовищі; - абсолютний показник заломлення; = 3∙10⁸ м/с - швидкість світла у вакуумі.

З виразу (2) отримаємо :

, (3)

Тоді з рівняння (1) отримуємо

. (5)

У рівняння (5) підставляємо задані в умові задачі величини і отримуємо відповідь:

=

5. 5. У середовищі з показником заломлення є порожнина у вигляді плоско-паралельної пластинки завтовшки 0,5 см. На неї під кутом 30° падає промінь світла. Визначити (у мм) зміщення променя після проходження через повітряну порожнину.