2.2.2. Изучение влияния экономических факторов на урожайность при помощи метода множественной корреляции

Требуется определить параметры уравнения множественной связи между урожайностью зерновых культур и двумя факторами, на нее влияющими (факторы определяются по варианту); установить тесноту связи между ними; сформулировать выводы по полученным результатам.

Ход работы:

Исходное корреляционное уравнение связи имеет следующий вид

.

Путем решения системы трех уравнений следует определить параметры (коэффициенты регрессии) корреляционного уравнения экономической зависимости результативного признака (урожайности) от двух факторов, влияющих на нее.

Система трех уравнений

.

Для решения данной системы необходимо воспользоваться данными, рассчитанными во вспомогательной таблице

Таблица

Годы	Урожайность, ц/га	Фактор, влияющий на урожайность (по варианту)	Фактор, влияющий на урожайность (по варианту)	Теоретические данные об уровне урожайности, ц/га	Расчетные параметры для определения уравнения множественной корреляции
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11

Решив предложенную систему уравнений, определяют, таким образом, значения параметров и . Рассчитанные коэффициенты регрессии характеризуют меру зависимости экономического результата (урожайности зерновых культур) под влиянием изменения экономических факторов ( ), выбранных по варианту.

Коэффициенты регрессии и уточняют экономическую взаимосвязь между анализируемыми факторными ( ) и результативным (у) признаками. Они позволяют судить о том, в какой мере изменится экономический результат (результативный признак) в случае вариации каждого из учтенных экономических факторов на единицу. Коэффициент регрессии характеризует статистический уровень результативного признака в условиях отсутствия учтенных экономических факторов.

Далее следует представить уравнение экономической зависимости урожайности зерновых культур от двух факторов, на нее влияющих, в конечном (итоговом) виде. Для этого в исходное уравнение корреляционной связи подставляют рассчитанные числовые значения параметров.

Достоверность полученного уравнения определяется выполнением следующего равенства

,

где и - соответственно фактическая и теоретическая урожайность зерновых культур.

Для оценки тесноты корреляционной связи между экономическим результатом (урожайностью) и факторами, на нее влияющими, используются следующие статистические показатели: теоретическое корреляционное отношение и коэффициент детерминации.

Теоретическое корреляционное отношение (для множественной корреляции) определяется по формуле

,

где - остаточная дисперсия, характеризующая зависимость изменения экономического результата (урожайности зерновых) под действием учтенных факторов;

;

общая дисперсия, характеризующая изменчивость результативного экономического признака (урожайности) под влиянием всей совокупности как учтенных, так и неучтенных экономических факторов

.

Коэффициент детерминации рассчитывается следующим образом

.

Проведенные расчеты анализируются и на их основе формулируются подробные выводы.